高考数学专题07等差数列小题精练B卷

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高考数学专题07等差数列小题精练B卷

专题(07)等差数列 ‎1.等差数列的前项和为,已知,,则(  )‎ A. 8 B. ‎12 C. 16 D. 24‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等差数列的首项为a1,公差为d,由,,得:‎ a1+4d=8,‎3a1+3d=6,解得:a1=0,d=2.‎ ‎∴a1+8d=8×2=16.‎ 故答案为:16.‎ ‎2.设 是等差数列的前n项和,已知, =(   )‎ A. 6 B. ‎8 C. 10 D. 12‎ ‎【答案】A 点睛:等差数列的性质:等差数列,等差数列的前N项和的规律知道, 仍然是等差数列,所以重新构造等差数列,求出即可.‎ ‎3.已知等差数列中,,( )‎ A. 8 B. ‎16 C. 24 D. 32‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵,又,∴ ,故选D.‎ ‎4.在等差数列{an}中, ,则此数列前30项和等于( )‎ A. 810 B. ‎840 C. 870 D. 900‎ ‎【答案】B ‎【解析】数列前30项和可看作每三项一组,共十组的和,显然这十组依次成等差数列,因此和为 ,选B.‎ ‎5.已知是等差数列的前项和,若,则数列的公差为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 , ‎ 故选C;‎ 点睛:数列中的结论: ,其中为奇数,巧妙应用这个结论,做题就很快了.‎ ‎6.等差数列中,则( )‎ A. 45 B. ‎42 C. 21 D. 84‎ ‎【答案】A 点睛:等差数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略:‎ ‎(1)化基本量求通项.求等比数列的两个基本元素和,通项便可求出,或利用知三求二,用方程求解.‎ ‎(2)化基本量求特定项.利用通项公式或者等差数列的性质求解.‎ ‎(3)化基本量求公差.利用等差数列的定义和性质,建立方程组求解.‎ ‎(4)化基本量求和.直接将基本量代入前项和公式求解或利用等差数列的性质求解. ‎ ‎7.已知数列{}为等差数列,其前n项和为,‎2a7-a8=5,则S11为 A. 110 B. ‎55 C. 50 D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】∵数列{}为等差数列,‎2a7-a8=5,∴,‎ 可得a6=5,∴ S11===55.‎ 故选:B.‎ ‎8.已知等差数列{}满足:,求( )‎ A. 19 B. ‎20 C. 21 D. 22‎ ‎【答案】C ‎【解析】等差数列中, =2,则 故选C ‎9.已知等差数列的公差和首项都不等于,且,,成等比数列,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 考点:等差数列的通项公式.‎ ‎10.已知等差数列的首项是,公差,且是与的等比中项,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 考点:等差数列的基本性质.‎ ‎11.已知数列为等差数列,满足,其中在一条直线上,为直 线外一点,记数列的前项和为,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:依题意有,故.‎ 考点:数列求和,向量运算.‎ ‎12.在《张邱建算经》中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的( )‎ A.33% B.49% C.62% D.88%‎ ‎【答案】B 考点:等差数列.‎ 专题07 等差数列 ‎1.等差数列的前项和为,已知, ,则(  )‎ A. 8 B. ‎12 C. 16 D. 24‎ ‎【答案】C 故答案为:16.‎ ‎2.已知数列{an}为等差数列,若,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0的 n的最大值为(   )‎ A. 11 B. ‎19 C. 20 D. 21‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得,又由有最大值,可知等差数列{an}的,所以,所以,即Sn>0的n的最大值为19.选B.‎ ‎3.等差数列的公差,且,若是与的等比中项,则( )‎ A. 5 B. ‎6 C. 9 D. 11‎ ‎【答案】C ‎【解析】等差数列的公差,由得,可得,则,若是与的等比中项,既有,即为,由不为,可得,解得舍去),故选C.‎ ‎4.设 是等差数列的前n项和,已知, =(   )‎ A. 6 B. ‎8 C. 10 D. 12‎ ‎【答案】A ‎【解析】由等差数列的前N项和的规律知道, 仍然是等差数列,‎ ‎ 仍然是等差数列.则=6;故选A.‎ 点睛:等差数列的性质:等差数列,等差数列的前N项和的规律知道, 仍然是等差数列,所以重新构造等差数列,求出即可.‎ ‎5.已知数列为正项等差数列,其前9项和,则的最小值为 A. 8 B. ‎9 C. 12 D. 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵数列为正项等差数列,‎ ‎∴,∴,即 ‎,‎ 故选:B ‎6.在等差数列{an}中, ,则此数列前30项和等于( )‎ A. 810 B. ‎840 C. 870 D. 900‎ ‎【答案】B ‎7.已知数列{}为等差数列,其前n项和为,‎2a7-a8=5,则S11为 A. 110 B. ‎55 C. 50 D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】∵数列{}为等差数列,‎2a7-a8=5,∴,‎ 可得a6=5,∴S11===55.‎ 故选:B.‎ ‎8.《九章算术》之后,人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张邱建算经》卷上第题为:今有女善织,日益功疾(注:从第天起每天比前一天多织相同量的布),第一天织尺布,现在一月(按天计),共织尺布,则第天织的布的尺数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设公差为d,由题意可得:前30项和=420=30×5+d,解得d=.‎ ‎∴第2天织的布的尺数=5+d=.‎ 故选:A.‎ ‎9.设公差不为零的等差数列的前n项和为,若,则等于( )‎ A. B. C.7 D.14‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:因为,则,故选C.‎ 考点:1、等差数列的性质;2、等差数列前项和公式.‎ ‎10.已知等差数列,为数列的前项和,若(),记数列的前项和为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点:1、等差数列的前项和公式;2、裂项相消法求和的应用.‎ ‎11.记等差数列{an}前n项和为Sn.若am=10,S‎2m-1=110, 则m的值为__________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】是等差数列, ‎ ‎,可得,故答案为.‎ ‎12.记数列的前和为,若是公差为的等差数列,则为等差数列时,的值为 .‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 考点:1.等差数列的前项和;2.等差数列的通项公式. ‎
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