历届高考中的等比数列试题精选自我测试

历届高考中的等比数列试题精选自我测试

历届高考中的“等比数列”试题精选（自我测试）‎ 一、选择题： ‎ ‎1.设｛an｝是公比为正数的等比数列,若,a5=16, 则数列｛an｝前7项的和为（ ）‎ ‎ A.63 B‎.64 ‎‎ ‎C.127 D.128‎ ‎2.等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于（ ）‎ A.4 B‎.8 ‎ C.16 D.32‎ ‎3.在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）‎ ‎（A）2 （B）3 （C）4 （D）8 ‎ ‎4.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）‎ A．84 B．‎72 C．33 D．189‎ ‎5. 设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ）‎ A. 2 B. ‎4 ‎ C. D. ‎ ‎6.等比数列中， ，则的前4项和为（ ）‎ A．81 B．‎120 ‎‎ C．168 D．192 ‎ ‎7.已知数列满足，（），‎ 则当时，＝（ ）‎ ‎（A）2n （B） （C） （D） ‎ ‎8.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,‎ 则等于 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9.若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,‎ 则( )‎ A．4 B．‎2 C．－2 D．－4‎ ‎10.已知成等比数列，且曲线的顶点是，‎ 则等于（　　）‎ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．‎ 二、填空题：（每小题5分，计20分）‎ ‎11.若数列满足：，2，3….则　　　　　　.‎ ‎12.已知等比数列{则该数列的通项= .‎ ‎13．设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .‎ ‎14.等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_______________________.‎ 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）‎ ‎15.已知为等比数列，，求的通项式。‎ ‎16.设等比数列 {an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.‎ ‎17. 已知数列{}为等比数列，‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明 ‎18.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1 ＝1, a2+a4 ＝b3，‎ b2b4＝a3.分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10.‎ ‎19设为等比数列，，已知，。‎ ‎（Ⅰ）求数列的首项和通项公式； （Ⅱ）求数列的通项公式。‎ ‎20．已知数列的首项，，…．‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）数列的前项和．‎ 历届高考中的“等比数列”试题精选 一、选择题：（每小题5分，计50分）‎ 二、填空题：（每小题5分，计20分）‎ ‎11．； 12．； 13．； 14．4‎ 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）‎ ‎15．解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q 所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, ‎ 当q=时, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n. ‎ 当q=3时, a1= , 所以an=×3n－1=2×3n－3.‎ ‎16．解：由题设知，‎ 则 ②‎ 由②得，，，‎ 因为，解得或．‎ 当时，代入①得，通项公式；‎ 当时，代入①得，通项公式．‎ ‎17.解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组 解此方程组，得a1=2, q=3. 故数列{an}的通项公式为an=2·3n－1.‎ ‎（II） ‎ ‎18．解：∵ {an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴ a2＋a4＝‎2a3,b3b4＝b32,‎ 而已知a2＋a4＝b3,b3b4＝a3, ∴ b3＝‎2a3,a3＝b32. ∵ b3≠0,∴ b3＝,a3＝ 由 a1＝1,a3＝ 知{an}的公差d＝－ ∴ S10＝‎10a1＋ 由b1＝1,b3＝ 知{bn}的公比为q＝或q＝－ 当q＝ 时，T10＝ 当q＝－时，T10＝ ‎19．（Ⅰ）解：设等比数列以比为，则。………2分 ‎∵，‎ ‎∴。 …………5分 ‎（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，故,‎ 因此，， …………8分 ‎ 解法二：设。 由（Ⅰ）知。‎ ‎∴ …………8分 ‎∴‎ ‎20.解：（Ⅰ） ， ，‎ ‎ ，又，，‎ ‎ 数列是以为首项，为公比的等比数列．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．‎ 设…， ①‎ 则…，②‎ 由①②得 …，‎ ‎．又…．‎ 数列的前项和 ．‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com