2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅲ卷）（解析版）

2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅲ卷）（解析版）

‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅲ）‎ 文科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设，，，则下列结论中正确的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D 解析：因为1∈A但1B，所以A不对；因为A∩B＝{2,3}，所以B不对；因为A∪B＝{1,2,3,4}，所以C 不对；经检验，D是正确的，故选D.‎ ‎2.已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为(　　)‎ A． 1 B．0‎ C． D．‎ ‎【答案】:D ‎【解析】：‎ 复数，∴，故选D.‎ ‎3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【分析】‎ 结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 ×20%=11.25%，得解．‎ ‎【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题．‎ ‎4. 已知向量,若,则等于( )‎ A． 80 B． 160 ‎ C． D． ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，解得，所以，所以，故选C．‎ ‎5. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎ ‎ ‎ ‎【解析】由题意可设双曲线的右焦点，渐进线的方程为，可得，可得，可得离心率，故选C．‎ ‎6.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）‎ A． B．.]‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】初始值，；‎ 执行框图如下：；不能满足条件，进入循环；；不能满足条件，进入循环；；此时要输出，因此要满足条件，∴．故选D ‎7. 若等差数列满足递推关系，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】令，得；令，得，两式相加，得，所以，故选B．‎ ‎8. 已知函数，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，‎ 又，即，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴且或且．‎ ‎∴，，或，，．‎ ‎∴，‎ 显然，当时，的最小值为，故选C．‎ ‎9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，（单位：cm），则该几何体的表面积为( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据三视图，该几何体为一个圆柱在上半部分的正面截去圆柱所得，它的表面积为,故选B.‎ ‎10．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，则实数（ ）‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．9‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示，‎ 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎ ‎ ‎ 取圆上一点，过作圆的两条切线、，‎ 当时，，且，；，则实数．故选A．‎ ‎11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】:D ‎【解析】：解析：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有，按一般同学的常规思路解出，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：代表直线与圆的交点到直线的距离的倍，所以=,故选D.‎ ‎12在三棱锥中，底面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】:C ‎【解析】：由题意，在三棱锥中，底面，，，，‎ 可得，故三棱锥的外接球的半径，则其表面积为．故选C.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若实数满足,则的最大值为______________．‎ ‎【答案】：2‎ ‎【解析】：作出线性可行域如图，当y=2x过点A（2,2）时，纵截距最小，此时z最大，最大值为 ‎14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：‎ 甲说：我不是第三名；‎ 乙说：我是第三名；‎ 丙说：我不是第一名；‎ 若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是______________．‎ ‎【答案】：乙 ‎【解析】：甲、乙、丙的排名及预测对错如下表：‎ 甲 对、错 乙 对、错 丙 对、错 ‎1‎ ‎√‎ ‎2‎ ‎×‎ ‎3‎ ‎√‎ ‎1‎ ‎√‎ ‎3‎ ‎√‎ ‎2‎ ‎√‎ ‎2‎ ‎√‎ ‎1‎ ‎×‎ ‎3‎ ‎√‎ ‎2‎ ‎√‎ ‎3‎ ‎√‎ ‎1‎ ‎×‎ ‎3‎ ‎×‎ ‎1‎ ‎×‎ ‎2‎ ‎√‎ ‎3‎ ‎×‎ ‎2‎ ‎×‎ ‎1‎ ‎×‎ 所以满足条件的甲、乙、丙排名依次为第三名，第一名，第二名，故答案为乙。‎ 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎ ‎ ‎ ‎15. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为______________‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】由正弦定理可得：，‎ 即，‎ ‎∴．‎ ‎16. 已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为______________．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】，即化为，故在上为增函数，，故的最大值为.‎ 三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知在等比数列中，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足：，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴．………………………6分 ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎．………………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元．‎ ‎（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；‎ ‎（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替．‎ ‎①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；‎ ‎②估计日利润在区间内的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）①元；②．‎ ‎【解析】（1）商店的日利润关于需求量的函数表达式为：‎ ‎，化简得．…………………6分 ‎（2）①由频率分布直方图得：‎ 海鲜需求量在区间的频率是；‎ 海鲜需求量在区间的频率是；‎ 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎ ‎ ‎ 海鲜需求量在区间的频率是；‎ 海鲜需求量在区间的频率是；‎ 海鲜需求量在区间的频率是；‎ 这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为：‎ ‎（元）…………………8分 ‎②由于时，，‎ 显然在区间上单调递增，‎ ‎，得；‎ ‎，得；‎ 日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率：.…………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，，，求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）连接，设，连接．‎ 因为四边形是菱形，所以点是的中点．‎ 又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，‎ 又因为平面，平面，所以平面．‎ ‎（2）因为四边形是菱形，且，所以．……………………6分 又因为，所以三角形是正三角形．‎ 取的中点，连接，则．‎ 又平面平面，平面，平面平面，‎ 所以平面．‎ 在等边三角形中，．‎ 而的面积．‎ 所以．……………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，‎ 又点的纵坐标为8，且，于是，∴，故抛物线的方程为．………4分 ‎（2）设点，，，∵，∴，‎ 切线方程为，即，……………………………………6分 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎ ‎ ‎ 令，可解得，∴，……………………………………8分 又，∴，……………………………………10分 ‎∴．∴．……………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．‎ ‎（1）求的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）设，证明：当时，恒成立 ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）令，得，则，‎ ‎，，解得，，…………2分 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减．‎ 的单调递增区间为，单调递减区间为．…………………6分 ‎（2）证明：当时，，‎ 令，则，，…………6分 当时，，递减；‎ 当时，，递增，‎ ‎，‎ 在上单调递增，，‎ ‎，当时，．…………………12分 ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求，交点的直角坐标；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1），，∴，∴．‎ 联立方程组得，解得，，‎ ‎∴所求交点的坐标为，．……………5分 ‎（2）设，则．‎ ‎∴的面积 ‎，∴当时，．……………10分 ‎[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 已知．‎ ‎（1）时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），，‎ 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎ ‎ ‎ ‎，则或，不等式的解集为．……………5分 ‎（2）的解集包含，即为在上恒成立．‎ ‎，．‎ 故，即为，即．‎ 所以，，‎ 又因为，，则．……………10分 数学试题 第13页（共14页） 数学试题 第14页（共14页）‎