天津理科高考数学试卷和答案

天津理科高考数学试卷和答案

‎2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 数 学（理工类）‎ 第I卷 注意事项：‎ ‎·1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎2.本卷共8小题，每小题5分，共40分 参考公式：‎ 如果事件 A，B 互斥，那么·如果事件 A，B 相互独立，‎ ‎ P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．‎ 柱体的体积公式V 柱体=Sh锥体的体积公式V = V=1/3Sh ‎ 其中 S 表示柱体的底面积其中 S 表示锥体的底面积，‎ h 表示柱体的高．h 表示锥体的高．‎ 第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分. ‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知集合则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为 ‎（A） （B）6 （C）10 （D）17‎ ‎（3）在△ABC中，若,BC=3， ,则AC= ‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 ‎（A）2 （B）4 （C）6 （D）8‎ ‎（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的 ‎（A）充要条件（B）充分而不必要条件 ‎（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 ‎（6）已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（8）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 ‎（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{}‎ 第II卷 注意事项：‎ ‎1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.‎ ‎2、本卷共12小题，共计110分.‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎（9）已知，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi）=a，则的值为_______.‎ ‎（10）的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)‎ ‎（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.‎ ‎（第11题图）‎ ‎（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.‎ ‎(13)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（-），则a的取值范围是______.‎ ‎(14)设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎(15) 已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.‎ ‎（16）（本小题满分13分）‎ 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.‎ ‎（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；‎ ‎（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，‎ AB=BE=2.‎ ‎（I）求证：EG∥平面ADF；‎ ‎（II）求二面角O-EF-C的正弦值；‎ ‎（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.‎ ‎（20）（本小题满分14分）‎ 设函数f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。‎ ‎(I)求f(x)的单调区间；‎ ‎(II)若f(x)存在极点x0，且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；‎ ‎(III)设a＞0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证：g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于.‎ 参考版解析 ‎1．D ‎【解析】，，∴，选D．‎ ‎2．B ‎【解析】‎ 可行域如上图所示，则当取点时，取得最小值为6‎ ‎3．A ‎【解析】设 由余弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎ 或（舍），∴，选A．‎ ‎4．B ‎【解析】第一次：，‎ ‎ 第二次：，‎ ‎ 第三次：，，满足，输出.‎ ‎5．C ‎【解析】设数列的首项为，则，即，‎ 故是的必要不充分条件．‎ ‎6．D ‎【解析】‎ 渐近线 设，则，‎ ‎∴，∴，∴，∴‎ ‎∴‎ ‎7．【解析】B ‎∴‎ ‎，选B．‎ ‎8．C ‎【解析】‎ 由在上递减，则 又由在R上单调递减，则：‎ 由图像可知，在上，有且仅有一个解，‎ 故在上，同样有且仅有一个解，‎ 当即时，联立，‎ 则，解得：或1（舍），‎ 当时，由图像可知，符合条件.‎ 综上：∴‎ 选C．‎ ‎9．‎ ‎【解析】，，∴‎ ‎，‎ ‎10．‎ ‎【解析】，∴系数为-56‎ ‎11．‎ ‎【解析】‎ ‎12．‎ ‎【解析】连接OD，可得，，‎ ‎，，即，‎ ‎13．‎ ‎【解析】由是偶函数可知，单调递增；单调递减 又，‎ 可得，即 ‎14．‎ ‎【解析】x、y满足函数；，‎ 可得：‎ 易知，，故 ‎，∴‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ ‎ (Ⅰ)定义域,‎ ‎（Ⅱ），，设，‎ ‎∵在时单调递减，在时单调递增 由解得，由解得 ‎∴函数在上单调增，在上单调减 ‎16．‎ ‎【解析】（Ⅰ）设事件：选2人参加义工活动，次数之和为4‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）随机变量可能取值 0，1，2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎17．‎ ‎【解析】（Ⅰ）证明：找到中点，连结，‎ ‎∵矩形,∴‎ ‎∵、是中点，∴是的中位线 ‎∴且 ‎∵是正方形中心 ‎∴‎ ‎∴且 ‎∴四边形是平行四边形 ‎∴‎ ‎∵面 ‎∴面 ‎（Ⅱ）正弦值 解：如图所示建立空间直角坐标系 ‎，，，‎ 设面的法向量 得：‎ ‎∴‎ ‎∵面，‎ ‎∴面的法向量 ‎（Ⅲ）∵‎ ‎∴‎ 设 ‎∴‎ 得：‎ ‎18．‎ ‎【解析】⑴‎ 为定值．‎ ‎∴为等差数列 ‎⑵（*）‎ 由已知 将代入（*）式得 ‎∴，得证 ‎19．‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎∴‎ 解之得 ‎∴椭圆方程为：‎ ‎（Ⅱ）由已知，设斜率为，方程为 设，，‎ ‎，成立 由韦达定理，∴，‎ 令，得 ‎∵，∴‎ 即 ‎∴，∴‎ ‎∴或．‎ ‎20.‎ ‎【解析】（1） ‎ ‎① ，单调递增；‎ ‎②，在单调递增，在单调递减，在单调递增 ‎（2）由得 ‎∴‎ ‎（3）欲证在区间上的最大值不小于，只需证在区间上存在，‎ 使得即可 ‎①当时，在上单调递减 ‎ ‎ 递减，成立 当时，‎ ‎∵ ‎ ‎∴‎ 若时，，成立 当时，，成立