2016高考一轮之解三角形专题复习

2016高考一轮之解三角形专题复习

解三角形专题复习 ‎【要点精讲】‎ ‎1．直角三角形中各元素间的关系：‎ ‎（1）三边之间的关系：____________________‎ ‎（2）锐角之间的关系：____________________‎ ‎（3）边角之间的关系：____________________‎ ‎2．斜三角形中各元素间的关系：‎ ‎（1）三角形内角和：_________________‎ ‎（2）正弦定理：________________________‎ ‎（3）余弦定理：___________________________‎ ‎3．三角形的面积公式：‎ ‎（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；‎ ‎（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；‎ ‎4．三角形中的三角变换 因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。；‎ ‎【典例解析】‎ 题型1：正、余弦定理 例1. 在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°，求角A、C及边c． 变式训练1：(1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 （ ） A． B． C． D． ‎（2）在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ） A. B. ‎ C. D. ‎（3）已知中，、、，求中的最大角。‎ （4） 若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是 ． （5） 在△ABC中，已知b＝50，c＝150，B＝30°，则边长a＝________.‎ 题型2：三角形面积 例2在△ABC中，,,∠A＝30°，求△ABC面积.‎ 例3.已知的周长为，且．‎ ‎（I）求边的长；‎ ‎（II）若的面积为，求角的大小．‎ 变式训练 在锐角△ABC中，2asinB=b,‎ (1) 求A的大小 (2) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积 题型3：正、余弦定理判断三角形形状 例4．（1）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）‎ A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 ‎ （2）在中，已知三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则（ ）‎ A:锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 变式练习 1. 已知在△ABC中acosA=bcosB,判断其形状 2. 在△ABC中，若 sinA＝2sinB cos C， sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状． 3. 在△ABC中，若acos A＋bcos B＝ccos C，试判断△ABC的形状 ‎2016正弦定理和余弦定理真题精选 ‎1、（2016年全国III高考）在中，，BC边上的高等于,则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2、（2016年天津高考）在△ABC中，若,BC=3， ,则AC= （ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎3、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________‎ ‎4、（2016年全国II高考）的内角的对边分别为，若，，，则 ．‎ ‎5、（2016年北京高考） 在ABC中，.‎ ‎（1）求 的大小；‎ ‎（2）求 的最大值.‎ ‎6、（2016年山东高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎（Ⅰ）证明：a+b=2c;‎ ‎（Ⅱ）求cosC的最小值.‎ ‎7、（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）若，求.‎ ‎8、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎（I）求C；‎ ‎（II）若的面积为，求的周长．‎ ‎9、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.‎ ‎（I）证明：A=2B；‎ ‎（II）若△ABC的面积，求角A的大小.‎ ‎4、C 15、A 16、 17、 ‎ ‎ ‎ ‎18、⑴∵∴‎ ‎∴∴‎ ‎⑵∵∴‎ ‎∴‎ ‎∵∴∴∴最大值为1 上式最大值为1‎ ‎19、(Ⅰ)由得 ，‎ 所以，由正弦定理，得．‎ ‎（Ⅱ）由．‎ 所以的最小值为．‎ ‎20、（I）证明：由正弦定理可知原式可以化解为 ‎∵和为三角形内角 , ∴‎ 则，两边同时乘以，可得 由和角公式可知，原式得证。‎ ‎（II）由题,根据余弦定理可知，‎ ‎ ∵为为三角形内角，， 则，即 ‎ 由（I）可知，∴ ∴‎ ‎21、(1)‎ 由正弦定理得： ‎ ‎∵，∴∴，‎ ‎∵∴‎ ⑵ 由余弦定理得： ‎ ‎ ‎ ‎∴ ∴ ∴周长为 ‎22.‎ ‎（II）由得，故有，‎ 因，得．又，，所以．‎ 当时，；当时，．综上，或．‎