宁夏高考数学理

宁夏高考数学理

‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）‎ 数学（理科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第II卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。‎ 参考公式：‎ 样本数据，，，的标准差 锥体体积公式 ‎ 　　‎ 其中为样本平均数 其中S为底面面积、h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh ，‎ 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知命题，sinx≤1，则（　　）‎ A．，sinx≥1‎ B．，sinx≥1‎ C．，sinx>1‎ D．，sinx>1‎ ‎2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量（　　）‎ A．（－2，－1）‎ B．（－2，1）‎ C．（－1，0）‎ D．（－1，2）‎ ‎3．函数在区间的简图是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（　　）‎ A．2450‎ B．2500‎ C．2550‎ D．2652‎ ‎6．已知抛物线的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3， 则有（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（　　）‎ A．0‎ B．1‎ C．2 ‎ D．4‎ ‎8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎2000cm3‎ D．‎4000cm3‎ ‎9．若，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）‎ A．‎ B．4e2‎ C．2e2‎ D．e2‎ ‎11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）‎ A．s 3>s 1>s 2‎ B．s 2>s 1>s3‎ C．s 1>s 2>s3‎ D．s 2>s3>s1‎ ‎12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　。‎ ‎14．设函数为奇函数，则a=　　　　。‎ ‎15．i是虚数单位，　　　　　。（用a+bi的形式表示，）‎ ‎16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。（用数字作答）‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，，O为BC中点。‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）证明：平面ABC；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A—SC—B的余弦值。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q。‎ ‎（Ⅰ）求k的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求X的均值EX；‎ ‎（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（－0.03，，0.03）内的概率。‎ 附表：‎ K ‎2424‎ ‎2425‎ ‎2574‎ ‎2575‎ P（k）‎ ‎0.0403‎ ‎0.0423‎ ‎0.9570‎ ‎0.9590‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（Ⅰ）若当x=－1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于。‎ ‎22．请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。‎ A（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点。‎ ‎（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）求的大小。‎ B（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 ‎⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为。‎ ‎（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程。‎ C（本小题满分10分）选修4－5；不等式选讲设函数。‎ ‎（Ⅰ）解不等式f（x）>2；‎ ‎（Ⅱ）求函数y= f（x）的最小值。‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）‎ 数　学（理科）‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．C　　2．D　　3．A　　4．D　　5．C　　6．C ‎7．D　　8．B　　9．C　　10．D　 11．B　 12．B 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．240‎ 三、解答题 ‎17．解：在中，‎ 由正弦定理得 所以 在中，‎ ‎18．证明：‎ ‎（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，　　且，从而 所以为直角三角形，‎ 又．‎ 所以平面 ‎（Ⅱ）‎ 解法一：‎ 取中点，连结，由（Ⅰ）知，得 为二面角的平面角．‎ 由得平面 所以，又，‎ 故 所以二面角的余弦值为 解法二：‎ 以为坐标原点，射线分别为轴、‎ 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．‎ 设，则 的中点，‎ 故等于二面角的平面角．‎ ‎，‎ 所以二面角的余弦值为 ‎19．解：‎ ‎（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为 ‎，‎ 代入椭圆方程得 整理得 　　　①‎ 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于 ‎，‎ 解得或．即的取值范围为 ‎（Ⅱ）设，则，‎ 由方程①，　　　 ②‎ 又 　　　　③‎ 而 所以与共线等价于，‎ 将②③代入上式，解得 由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数 ‎20．解：‎ 每个点落入中的概率均为 依题意知 ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）依题意所求概率为，‎ ‎=0.9570-0.0423‎ ‎=0.9147‎ ‎21．解：‎ ‎（Ⅰ），‎ 依题意有，故 从而 的定义域为，当时，；‎ 当时，；‎ 当时，‎ 从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少 ‎（Ⅱ）的定义域为，‎ 方程的判别式 ‎（ⅰ）若，即，在的定义域内，故的极值 ‎（ⅱ）若，则或 若，，‎ 当时，，当时，，所以无极值 若，，，也无极值 ‎（ⅲ）若，即或，则有两个不同的实根，‎ 当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值 当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．‎ 综上，存在极值时，的取值范围为 的极值之和为 ‎22．‎ A解：‎ ‎（Ⅰ）证明：连结 因为与⊙相切于点，所以 因为是⊙的弦的中点，所以 于是，由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．‎ 由（Ⅰ）得 由圆心在的内部，可知 所以 B解：‎ 解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位。‎ ‎（Ⅰ），，由得 所以 即为⊙的直角坐标方程。‎ 同理为⊙的直角坐标方程。‎ ‎（Ⅱ）由 解得 ‎ 即⊙，⊙交于点和过交点的直线的直角坐标方程为 C解：‎ ‎（Ⅰ）令，则 ‎ ．．．．．．3分 作出函数的图象，它与直线的交点为和 所以的解集为 ‎（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值 更多试卷下载请访问：http://www.peiren.com/ ‎