高考2011高考理科数学模拟试题

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高考2011高考理科数学模拟试题

‎2011高考理科数学模拟试题 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.设集合A=,B=。若,则实数必满足( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 若复数在复平面上对应的点位于第二象限,则实数a的 取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 对于使成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做的上确界,若,则的上确界为( ) A. B. C. D.‎ ‎4.若直线按向量平移后与圆相切,则c的值为( )‎ A.8或-2 B.6或-‎4 ‎C.4或-6 D.2或-8‎ ‎5. 在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字也许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )‎ A. 10 B‎.11 ‎‎ C.12 D.15‎ ‎6. 如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(+)•的最小值为( )‎ ‎  A.   B.9 C.–  D.–9‎ ‎7.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C—AB—D的平面角大小为θ,则sinθ‎2,4,6‎ 的值等( )‎ A.B.C.D.‎ ‎8. 已知tana,且 则sina的值( )‎ A.B.C. D.‎ ‎9. 设函数在(,+)内有定义, 对于给定的正数K,定义函数 ‎ 取函数=2––,若对任意的,恒有=,则( )‎ A.K的最大值为2 B.K的最小值为2‎ C.K的最大值为1 D.K的最小值为1 ‎ ‎10.已知二面角α-l-β为,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为()‎ A. B‎.2 C. D.4‎ ‎11. 已知函数=,其反函数为,若=9‎ ‎ 则+的值为( )‎ ‎ A.2 B‎.1 ‎C. D.‎ ‎12.设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )‎ A.B.C.D.‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.展开式中不含项的系数的和为________‎ ‎14.已知是等比数列,,则=______‎ ‎15.已知球的表面积为,且球心在的二面角内部,若平面与球相切于M点,平面与球相截,且截面圆的半径为, 为圆的圆周上任意一点,则M、两点的球面距离的最小值为___‎ ‎16.函数的图象为,如下结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号).‎ ‎①图象关于直线对称;②图象关于点对称;‎ ‎③函数在区间内是增函数;‎ ‎④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.‎ 三、解答题(共6题,共70分)‎ ‎17.(l0分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知 ‎⑴求sinC的值;‎ ‎⑵当a=2, 2sinA=sinC时,求b及c的长.‎ ‎18.(12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q为0.25,在B处的命中率为q,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ p ‎0.03‎ ‎⑴求q的值; ‎ ‎⑵求随机变量的数学期望E;‎ ‎⑶试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。‎ ‎19.已知斜三棱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.‎ ‎⑴求证:平面; ‎ ‎⑵求到平面的距离;‎ ‎⑶求二面角的大小.‎ ‎20.已知数列,其前n项和Sn满足是大于0的常数),且a1=1,a3=4.‎ ‎ ⑴求的值;‎ ‎ ⑵求数列的通项公式an;‎ ‎ ⑶设数列的前n项和为Tn,试比较与Sn的大小.‎ ‎21.(12分)已知双曲线的离心率为,右准线方程为 ‎⑴求双曲线的方程;‎ ‎⑵设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值.‎ ‎22.设常数,函数.‎ ‎⑴令,求的最小值,并比较的最小值与零的大小;‎ ‎⑵求证:在上是增函数;‎ ‎⑶求证:当时,恒有.‎ ‎2011高考理科数学模拟试题参考答案 一、 DABA BCAB DCBD ‎13.0 14.() 15. 16.①②③‎ 二、 ‎17.⑴解:因为cos‎2C=1-2sin‎2C=,及0<C<π 所以sinC=.‎ ‎⑵解:当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4…………(5分)‎ 由cos‎2C=2cos‎2C-1=,及0<C<π得cosC=±…………(7分)‎ 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0…………(8分)‎ 解得 b=或2‎ ‎ ∴或…………(10分)‎ ‎18.解 ⑴设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,. ‎ 根据分布列知: =0时=0.03,所以 ‎,q=0.8.‎ ‎⑵当=2时, P1=‎ ‎=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24‎ 当=3时, P2 ==0.01,‎ 当=4时, P3==0.48,‎ 当=5时, P4=‎ ‎=0.24‎ 所以随机变量的分布列为 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ p ‎0.03‎ ‎0.24‎ ‎0.01‎ ‎0.48‎ ‎0.24‎ 随机变量的数学期望…………(9分)‎ ‎⑶该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 ‎;‎ 该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.‎ 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.…………(12分)‎ ‎19.⑴证明∵平面,∴平面平面,又,∴平面, 得,又,∴平面.‎ ‎⑵解∵,四边形为菱形,故,又为中点,知∴.取中点,则 平面,从而面面,‎ 过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.‎ ‎ ⑶解过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,‎ 在中,,故二面角的大小为.…………(12分)‎ ‎20.解:⑴由得 ‎,‎ ‎………………(4分)‎ ‎ ⑵由,‎ ‎ ∴数列{}是以S1+1=2为首项,以2为公比的等比数列,‎ 当n=1时a1=1满足………………(8分)‎ ‎ ⑶①‎ ‎,②‎ ‎ ①-②得,‎ ‎ 则……………………………………(10分)‎ 当n=1时,‎ ‎ 即当n=1或2时,……………………(11分)‎ ‎ 当n>2时,…………………(12分)‎ ‎21.⑴由题意,得,解得,‎ ‎∴,∴所求双曲线的方程为.……………………(4分)‎ ‎⑵点在圆上,‎ 圆在点处的切线方程为,化简得.‎ 由及得,……………………(6分)‎ ‎∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B,且,‎ ‎∴,且,……………………(7分)‎ 设A、B两点的坐标分别为,‎ 则,……………………(8分)‎ ‎∵,且 ‎,……………………(9分)‎ ‎……………………(10分)‎ ‎.∴ 的大小为.……………………(12分)‎ ‎(解法2)⑴同解法1.‎ ‎⑵点在圆上,‎ 圆在点处的切线方程为,‎ 化简得.由及得 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B,且,‎ ‎∴,设A、B两点的坐标分别为,‎ 则,‎ ‎∴,∴ 的大小为.‎ ‎(∵且,∴,从而当时,方程①和方程②的判别式均大于零).‎ ‎22. 解⑴∵, ‎∴,‎ ……………………(1分)‎ ‎∴, ‎∴,令,得, ……………………(2分)‎ ‎ ∴在(0, 2)上上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,‎ ‎∴在处取得极小值,‎ 即的最小值为. ……………………(3分)‎ ,‎ ‎∵,∴,又,‎ ‎∴. ……………………(4分)‎ 证明⑵由⑴知,的最小值是正数,‎ ‎∴对一切,恒有, ……………………(5分)‎ 从而当时,恒有, ……………………(7分)‎ 故在上是增函数. ……………………(8分)‎ 证明⑶由⑵知:在上是增函数,‎ ‎ ∴当时,, ……………………(9分)‎ ‎ 又, ……………………(10分)‎ ‎∴,即, ……………………(11分)‎ ‎∴ 故当时,恒有. ……………………(12分)‎
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