2019届高考数学一轮复习 6.3 基本不等式

2019届高考数学一轮复习 6.3 基本不等式

‎6.3 基本不等式 学习目标 通过基础自查，掌握基本不等式定义，会用基本不等式求简单的最值问题。‎ 重难点 用基本不等式求简单的最值问题。‎ 合作探究 课堂设计 学生随堂手记 ‎【课前自主复习区】‎ ‎【基础自查】‎ ‎1、基本不等式 定义 基本不等式成立的条件 等号成立的条件 ‎2、算术平均数与几何平均数 定义 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为 ，‎ 几何平均数为 ‎ 基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数 它们的几何平均数．‎ ‎3．利用基本不等式求最值问题 结论 使用基本不等式求最值的条件 简记 已知x>0，y>0，则 (1) 如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最 值是 ‎ (2) 如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最 值是 ‎ ‎4．活用几个重要的不等式 a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；＋≥2(a，b同号且都不为0)；‎ ab≤(a，b∈R)；≤(a，b∈R)．‎ ‎【概念辨析】‎ 1. 下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.‎ ‎(1)当a≥0,b≥0时,. (　　)‎ ‎(2)两个不等式a2+b2≥2ab与成立的条件是相同的. (　　)‎ ‎(3)函数y=x+的最小值是2. (　　)‎ ‎(4)若a>0,则的最小值为2. (　　)‎ 2‎ ‎(5)函数f(x)=cos x+,x∈的最小值等于4. (　　)‎ ‎(6)(a+b)2≥4ab(a,b∈R) (　　)‎ ‎【双基自测】‎ ‎1. 将正数m分成两个正数a与b之和，则ab的范围为(　　)‎ A．(0，]　　　　　　　　 B．(0，]‎ C．[，＋∞) D．[，＋∞)‎ ‎2. 函数f(x)＝x＋的值域为(　　)‎ A．[－2，2] B．[2，＋∞)‎ C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．R ‎3. 用长为a(a>0)的铁丝折成一个矩形，则矩形面积的最大值为(　　)‎ A． B． C． D． ‎4．若x>1，则x＋的最小值为________．‎ 5． 若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为______．‎ ‎6.若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lg a·lg b的最大值是 。‎ ‎7.已知一段长为‎30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长‎18 m,则这个矩 形的长为　　 m,宽为　　 m时,菜园面积最大. ‎ 8. ‎【2017山东，文】若直线 过点（1,2）,则‎2a+b的最小 值为 .‎ 我的困惑：‎ 2‎