专题 圆锥曲线高考数学理试题分项版解析原卷版

专题 圆锥曲线高考数学理试题分项版解析原卷版

‎1. 【2014高考福建卷第9题】设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎2. 【2014高考广东卷理第4题】若实数满足，则曲线与曲线的（ ）‎ ‎ A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 ‎3. 【2014高考湖北卷理第9题】已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）‎ A. B. C.3 D.2‎ ‎4. 【2014高考湖南卷第15题】如图4，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则.‎ ‎5. 【2014江西高考理第16题】过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 .[来源:Zxxk.Com]‎ ‎6. 【2014辽宁高考理第10题】已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 【2014辽宁高考理第15题】已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .‎ ‎8. 【2014全国1高考理第4题】已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）‎ A. B. 3 C. D. ‎ ‎9. 【2014全国1高考理第10题】已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 【2014全国2高考理第10题】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则 ‎△OAB的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 【2014高考安徽卷理第14题】设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________‎ ‎12. 【2014高考北京版理第11题】设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为 ；渐近线方程为 .‎ ‎13. 【2014江西高考理第9题】在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎14. 【2014山东高考理第10题】 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎15. 【2014四川高考理第10题】已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16. 【2014浙江高考理第16题】设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________‎ ‎17. 【2014重庆高考理第8题】设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.3‎ ‎18. 【2014天津高考理第5题】已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 （　　）‎ ‎（A）　　 （B） （C）　 　（D）‎ ‎19. 【2014大纲高考理第6题】已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 ‎ ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎20. 【2014大纲高考理第9题】已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）‎ A． B． C． D．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21. 【2014高考安徽卷第19题】如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.‎ (1) 证明：‎ (2) 过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.‎ ‎22. 【2014高考北京理第19题】已知椭圆：.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.‎ ‎23. 【2014高考大纲理第21题】‎ 已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.‎ ‎（I）求C的方程；‎ ‎（II）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.‎ ‎24. 【2014高考福建理第19题】已知双曲线的两条渐近线分别为.‎ ‎ （1）求双曲线的离心率；‎ ‎ （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，‎ ‎ 四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公 ‎ 共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎25. 【2014高考广东理第20题】已知椭圆的一个焦点为，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.‎ ‎26. 【2014高考湖北理第21题】在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.[来源:学科网]‎ ‎（1）求轨迹为的方程；‎ ‎（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎27. 【2014高考湖南理第21题】如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.‎ ‎28. 【2014高考江苏第18题】如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处，（为河岸），.‎ ‎（1）求新桥的长；‎ ‎（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？‎ ‎29. 【2014高考江苏第17题】如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.‎ ‎（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，求椭圆离心率的值.‎ ‎30. 【2014高考江西理第20题】如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.‎ （1） 求双曲线的方程；‎ （2） 过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值.‎ ‎31. 【2014高考辽宁理第20题】圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.‎ ‎32. 【2014高考全国1第20题】已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点 ‎（I）求E的方程；‎ ‎（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.‎ ‎33. 【2014高考全国2第20题】设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.‎ ‎（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎34. 【2014高考山东卷第21题】已知抛物线的焦点为，为 上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，‎ ‎（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；‎ ‎（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.‎ ‎35. 【2014高考陕西第20题】如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.‎ （1） 求的值；‎ （2） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.‎ ‎36【2014高考上海理科第题】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.‎ ‎37. 【2014高考上海理科第22题】在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.‎ ⑴ 求证：点被直线分隔；‎ ⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；‎ ⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E ‎，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.‎ ‎38. 【2014高考四川第16题】已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.‎ ‎（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；‎ ‎（ii）当最小时，求点T的坐标.‎ ‎39. 【2014高考天津第18题】设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为．已知．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率．‎ ‎40. 【2014高考浙江理第21题】如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.‎ ‎（１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；‎ ‎（２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.‎