三角恒等变换 高考专题

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例1：快速写出下列运算结果，思考如何应用公式。‎ （1）. ‎ ▲ ；‎ （2）. ‎ ▲ ；‎ （3）. ‎ ▲ ；‎ （4）. ‎ ▲ ；‎ （5）. ‎ ▲ ；‎ （6）. ‎ ▲ ；‎ （7）. ‎ ▲ ；‎ （8）. ‎ ▲ ；‎ （9）. ‎ ▲ ；‎ 例2 求解以下3道小题，然后总结求解此类问题的入手点和注意问题。‎ （1） 已知，，，求、、；‎ （2） ‎，，，求；‎ （3） 已知，，且，，求。‎ 例3 已知是方程的两个根，，求。‎ 例4 （1）求证：，你还能写出类似的式子吗？‎ ‎（2）已知都是锐角，求证是的充要条件。‎ ‎（3）已知三个电流瞬时值函数式分别是，，。求证：。‎ 课堂练习。‎ ‎（1） 已知，求的值；‎ ‎（2） 已知都是锐角，且，，，求证：；‎ ‎（3） 在斜中，求证：。‎ 例5 已知函数。‎ （1）. 求函数的周期；‎ （2）. 求函数的单调递增区间；‎ （3）. 求函数的最大值和此时的值；‎ （4）. 当时，求函数的值域；‎ （5）. 求函数的对称中心和对称轴；‎ （6）. 已知，求（用表示）；‎ （7）. 函数的图像如何由函数变换得到？‎ （8）. 作出在一个周期内的图像。‎ 变式训练：‎ ‎（1）为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点 ‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎（2）函数的单调增区间是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ 例6 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值和最小值。‎ ‎ ‎ 变式训练：函数的最大值是 ▲ ，最小值是 ▲ 。‎ 例7 如图1，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴的正半轴重合，终边交单位圆于点，且。将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点。记、。‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）分别过作轴的垂线，垂足依次为。记的面积为，的面积为。若，求角的值。‎ 一题多解：‎ 例8 （2015四川卷理科第12题） 。‎ 例9 （2013全国卷Ⅱ理科第12题）设θ为第二象限角，若 ，则=_________.‎ 例10 （2015全国卷Ⅱ理科第12题）若tan=2tan，则 A、1 B、2 C、3 D、4‎ 例11 （2015北京卷理科第15题）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值．‎ 例12 （2015重庆卷理科第18题）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；‎ ‎（Ⅱ）讨论在上的单调性.‎ 例13（2014福建卷理科第16题）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，且，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.‎ 例14 （2011 浙江卷改编题）若，，，，求的值。‎ 变式14-1 已知，且，，求的值。‎ 变式14-2 已知，且，，求的值。‎