高考数学题分类汇编21选修42矩阵与变换

高考数学题分类汇编21选修42矩阵与变换

‎2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第21部分:选修系列---（选修4-2：矩阵与变换）‎ 一、填空题：‎ ‎1．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是 。【答案】0‎ ‎【解析】原式====0.‎ ‎2．（2010年高考上海市理科10）在行n列矩阵中，‎ 记位于第行第列的数为。当时，‎ ‎ 。【答案】45‎ ‎3．（2010年上海市春季高考11)方程的解集为 。‎ 答案：‎ 解析：，即，故 ‎4．（2010年上海市春季高考14)‎ 答案：。‎ 解析：不妨取，……故 故，故答案为1.‎ 二、解答题：‎ ‎1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M=，，且，‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。‎ ‎【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题设得，解得；‎ ‎（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），‎ 由，‎ 得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而 直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。‎ ‎2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-2：矩阵与变换 ‎（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B‎1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。‎ ‎[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。‎ 解：由题设得 由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。‎ 计算得△ABC面积的面积是1，△A1B‎1C1的面积是，则由题设知：。‎ 所以k的值为2或-2。‎