备战高考数学 三角函数

备战高考数学 三角函数

学科网备战高考 三角函数 ‎【考点定位】2010考纲解读和近几年考点分布 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的【考点pk】名师考点透析 考点一、三角函数的概念 ‎【名师点睛】三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能进行弧度与角度的互化，会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法，终边相同角的表示方法，由三角函数的定义，确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。‎ ‎【试题演练】已知角的终边上一点，且，求的值。‎ 解析：由题设知，，所以，得，‎ 从而，解得或。‎ 当时，， ；‎ 当时，， ；‎ 当时，， 。‎ 二、同角三角函数的关系 ‎【名师点睛】同角三角函数的关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要注意，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。‎ ‎ 【试题演练】若则=( )‎ ‎ （A） （B）2 （C） （D）‎ 解：由可得：由，‎ 又由，可得：＋（）2＝1‎ 可得＝－，＝－，所以，＝＝2。‎ ‎　　点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：，与它联系成方程组，解方程组来求解。‎ 三、诱导公式 ‎【名师点睛】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sinα与cosα对偶，“奇”、“偶”是对诱导公式中+α的整数k来讲的，象限指+α中，将α看作锐角时，+α所在象限，如将cos(+α)写成cos（+α），因为3是奇数，则“cos”变为对偶函数符号“sin”，又+α看作第四象限角，cos(+α)为“+”，所以有cos(+α)=sinα。‎ ‎【试题演练】化简：（1）；‎ ‎（2）。‎ 解：（1）原式；‎ ‎（2）①当时，原式。‎ ‎②当时，原式。‎ 点评：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论.‎ 四、三角恒等变换 ‎【名师点睛】1．两角和与差的三角函数；‎ ‎； 。‎ ‎2．二倍角公式 ‎；； ‎ ‎。‎ ‎3．三角函数式的化简 常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数.‎ ‎（1）降幂公式 ‎；；。‎ ‎（2）辅助角公式，‎ ‎。‎ ‎4．三角函数的求值类型有三类 ‎（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；‎ ‎（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；‎ ‎（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角.‎ ‎【试题演练】‎ ‎1已知，求cos。‎ 分析：因为既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的两种解法。解法一：由已知sin+sin=1…………①，cos+cos=0…………②，‎ ‎①2＋②2得 2+2cos；∴ cos。‎ ‎①2－②2得 cos2+cos2+2cos（）=－1，‎ 即2cos（）〔〕=－1。∴。‎ 解法二：由①得…………③‎ 由②得…………④‎ ‎④÷③得 点评：此题是给出单角的三角函数方程，求复角的余弦值，易犯错误是利用方程组解sin、cos 、 sin 、 cos，但未知数有四个，显然前景并不乐观，其错误的原因在于没有注意到所求式与已知式的关系.本题关键在于化和为积促转化，“整体对应”巧应用。‎ ‎2．化简下列各式：‎ ‎（1），（2）。‎ ‎ 分析：（1）若注意到化简式是开平方根和2以及其范围不难找到解题的突破口；（2）由于分子是一个平方差，分母中的角，若注意到这两大特征，，不难得到解题的切入点.‎ 解析：（1）因为，‎ 又因，所以，原式=。‎ ‎（2）原式=‎ ‎ =。‎ 点评：如，‎ ‎，‎ 等。‎ 五、三角函数的图象和性质 ‎【名师点睛】理解正、余弦函数在]0，2π]，正切函数在（-，）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数的图象，并理解它的性质：‎ ‎（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；‎ ‎（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；‎ ‎（３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期。注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。‎ ‎【试题演练】1已知函数 ‎（I）求函数的最小正周期； （II）求函数的值域. ‎ 解： ‎ ‎　　　　　　　 　（I） ‎ ‎　　　（II）∴　　　∴　　∴　‎ ‎　所以的值域为：　‎ 点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。2已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）=‎ ‎=因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以 解得ω=1‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为0≤x≤，所以≤≤‎ 所以≤≤1.因此0≤≤，即f(x)的取值范围为[0，]‎ 点评：‎ 熟练掌握三角函数的降幂，由2倍角的余弦公式的三种形式可实现降幂或升幂，在训练时，要注意公式的推导过程。‎ ‎3. 已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。‎ 解：（1）最小正周期，的最大值为，最小值为 ‎（2）‎ 六、解三角形 ‎【名师点睛】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。‎ 解三角形时，要灵活运用已知条件，根据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最后还要检验是否符合题意。‎ ‎【试题演练】‎ 在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 ‎（1）求tanC的值;（2）若⊿ABC最长的边为1，求b。‎ 解：（1）B锐角,且,, ‎ ‎ ‎ ‎(2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , ‎ 由正弦定理:得。‎ ‎【三年高考】 07、08、09 高考试题及其解析 ‎ 2009高考试题及解析 ‎5. 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 A.2 B．4＋ C．4— D．‎ ‎【解析】因为为奇函数,,所以选A.‎ ‎3.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) ‎ 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选C ‎4.（2009全国卷Ⅰ理）若，则函数的最大值为 。‎ 解:令, ‎ ‎ ‎ ‎5.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )‎ 答案：D ‎ ‎【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．‎ ‎6.（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ D 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．‎ ‎【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．‎ ‎7.（2009北京文）“”是“”的 A． 充分而不必要条件B．必要而不充分条件C． 充分必要条件D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 查.当时，，反之，当时，‎ ‎ 有，或，故应选A.‎ ‎9.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.‎ ‎【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. ‎ ‎10.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. ‎ ‎【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.‎ ‎【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.‎ ‎11.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由 选D ‎12.（2009全国卷Ⅱ文）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：D解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin=‎ ‎13.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎[解析]：，由题设的周期为，∴，‎ 由得，，故选C ‎14.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】‎ ‎，选D。‎ ‎15.（2009江西卷文）函数的最小正周期为 A． B． C． D． ‎ ‎【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D ‎【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。‎ ‎18.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，。‎ ‎19.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 ‎ A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 ‎ C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 ‎【答案】D【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D A．-1 B. C. D.1‎ ‎【答案】：B[解析]∵∴.故选B ‎23.（2009辽宁卷文）已知，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】‎ ‎ ＝＝【答案】D ‎24.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=‎ ‎（A） (B) (C)－ (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【解析】由图象可得最小正周期为于是f(0)＝f(),注意到与关于对称所以f()＝－f()＝‎ ‎【答案】B ‎25.（2009辽宁卷理）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） ‎ ‎【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|) ∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性 ‎ 得|2x－1|＜ 解得＜x＜【答案】A ‎26.（2009宁夏海南卷理）有四个关于三角函数的命题：‎ ‎：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny ‎: x,=sinx : sinx=cosyx+y=‎ 其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），‎ 解析：：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.‎ ‎27.（2009全国卷Ⅰ文）的值为(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。‎ 解：，故选择A。‎ ‎28.（2009全国卷Ⅰ文）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。‎ 解：由题，，故选择B。‎ ‎29.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。‎ 解: 函数的图像关于点中心对称 ‎ 由此易得.故选A ‎29.（2009陕西卷文）若,则的值为 ‎ ‎（A）0 (B) (C)1 (D) 答案：B.‎ 解析: 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以得, ‎ 故选B.‎ ‎30.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 ‎ A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 ‎ C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 ‎【答案】D【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D ‎【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，：=‎ 为奇函数，故选D.‎ ‎33.（2009宁夏海南卷文）有四个关于三角函数的命题： ‎ ‎：xR, += : , ‎ ‎: x, : ‎ 其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为+＝1，故是假命题；当x＝y时，成立，故是真命题；＝｜sinx｜，因为x，所以，｜sinx｜＝sinx，正确；当x＝，y＝时，有，但，故假命题，选.A。‎ ‎34.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于A． B． C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【解析】由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。‎ ‎35.（2009四川卷理）已知函数，下面结论错误的是 ‎ A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数 C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数 ‎【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。（同文4）‎ 解析：由函数的可以得到函数是偶函数，所以选择D．‎ ‎36.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C 解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。‎ ‎37.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 ‎ 的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度 ‎ ‎【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。‎ 解析：由题知，所以 ‎，故选择A。‎ 二、填空题 ‎1.（2009北京文）若，则 .‎ ‎【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴应填.‎ ‎2.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . ‎ ‎【解析】 考查三角函数的周期知识。‎ ‎ ，，所以， ‎ ‎3.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 2 ，‎ 的取值范围为 . ‎ 解: 设由正弦定理得 由锐角得，又，故，‎ ‎4.（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则 =________________ ‎ 解析：由图可知，‎ 答案：‎ ‎5.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。‎ ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。‎ ‎6.(2009湖南卷理)若x∈(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为2. ‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。‎ ‎7.（2009年上海卷理）函数的最小值是_____________________ .‎ ‎【解析】，所以最小值为：‎ ‎8.（2009年上海卷理）在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________. ‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝‎ x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面积为：＝‎ ‎9..（2009年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.‎ ‎【答案】k≤1 ‎ ‎ 【解析】作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1。‎ 所以，所以当时，.　‎ ‎11.（2009上海卷文）函数的最小值是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，所以最小值为：‎ ‎12.（2009上海卷文）已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若，则当k= 时， 。‎ ‎【答案】14‎ ‎【解析】函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为， ‎ 所以，所以当时，.　‎ ‎13.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】因为所以 故 ‎14.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示， ‎ 则 ＝ ‎ ‎【解析】由图象可得最小正周期为 ∴T＝ Þ ω＝【答案】‎ 三、解答题 ‎1.(2009年广东卷文)（本小题满分12分）‎ 已知向量与互相垂直，其中 ‎（1）求和的值（2）若，,求的值 ‎【解析】（１）,,即 又∵, ∴,即,∴‎ 又　,‎ ‎(2) ∵‎ ‎ , ,即 ‎ 又 , ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎2.（2009全国卷Ⅰ理）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b ‎ 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.‎ 解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. ‎ 解法二:由余弦定理得: .又,。‎ 所以…………………………………①‎ 又，‎ ‎，即 由正弦定理得，故………………………②由①，②解得。‎ 评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。www.ks5u.com ‎3.（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，‎ ‎ ． （I）求的面积； （II）若，求的值．‎ 解析：（I）因为，，又由，得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（II）对于，又，或，由余弦定理得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎4.（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，‎ ‎ ． （I）求的面积； （II）若，求的值．‎ 解析：（Ⅰ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 又，，而，所以，所以的面积为：‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以 所以 ‎5.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．‎ ‎（Ⅰ）∵，∴函数的最小正周期为.‎ ‎（Ⅱ）由，∴，‎ ‎∴在区间上的最大值为1，最小值为.‎ ‎6.（2009北京理）（本小题共13分）‎ ‎ 在中，角的对边分别为，。‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.‎ ‎【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．‎ ‎（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，‎ ‎∴.‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎ 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.‎ ‎∴△ABC的面积.‎ ‎7.（2009江苏卷）（本小题满分14分） 设向量 ‎ ‎（1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; ‎ ‎（3）若，求证：∥. ‎ ‎【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。‎ ‎8.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.‎ (1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.‎ (1) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.‎ 解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=‎ 所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. ‎ ‎（2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以,‎ 又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 ‎ ‎.‎ ‎【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.‎ ‎9.(2009山东卷文)(满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.1求.的值;2.在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..‎ 解: （1）‎ ‎ ‎ 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 ‎ ‎（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,‎ 因为,所以或.‎ 当时,;当时,.‎ ‎【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.‎ ‎10.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.‎ 解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。‎ 解：由 cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=，‎ ‎ cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.‎ 又由=ac及正弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故 ，‎ ‎ 或 （舍去），于是 B= 或 B=.‎ 又由 知或所以 B=。‎ ‎11.（2009广东卷理）(本小题满分12分）‎ 已知向量与互相垂直，其中．‎ ‎（1）求和的值；（2）若，求的值． ‎ 解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.‎ ‎（2）∵，，∴，则，∴.‎ ‎12.（2009安徽卷理）（本小题满分12分）‎ 在ABC中，, sinB=.‎ ‎（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.‎ 本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分 解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，‎ A B C ‎∴，又，∴‎ ‎（Ⅱ）如图，由正弦定理得 ‎∴，又 ‎∴ ‎ ‎13.（2009安徽卷文）（本小题满分12分） ‎ 在ABC中，C-A=， sinB=。（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。‎ ‎【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；‎ ‎（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.‎ ‎【解析】（1）∵∴∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.∴又 ∴‎ ‎（2）如图，由正弦定理得∴‎ ‎∴. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎14.（2009江西卷文）（本小题满分12分）在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求,，．‎ 解：（1）由 得 ‎ ‎ 则有 =‎ ‎ 得 即.‎ ‎（2） 由 推出 ；而,‎ 即得, 则有 解得 ‎ ‎15.（2009江西卷理）（本小题满分12分）△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. w. ‎ 解：(1) 因为，即，‎ 所以，‎ 即 ，‎ 得 . 所以,或(不成立).‎ 即 , 得，所以.‎ 又因为，则，或（舍去） 得 ‎(2)， ‎ ‎ 又, 即 ，得 ‎16.（2009天津卷文）（本小题满分12分）在中，‎ ‎（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。‎ ‎ 【解析】（1）解：在 中，根据正弦定理，，于是 ‎（2）解：在 中，根据余弦定理，得 于是=，从而 ‎【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。‎ ‎17.（2009四川卷文）（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。‎ ‎【解析】（I）∵为锐角， ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∴ …6分 ‎（II）由（I）知，∴ 由得 ‎，即又∵ ‎ ‎∴ ∴ ∴ …12分 ‎18.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分10分）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。‎ 分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。‎ 也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。‎ 评析：本小题考生得分易，但得满分难。‎ ‎19.（2009湖南卷文）（每小题满分12分） 已知向量 ‎（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。 ‎ 解：（Ⅰ） 因为，所以于是，故 ‎（Ⅱ）由知，所以 从而，即，‎ 于是.又由知，，‎ 所以，或.因此，或 ‎ ‎20.（2009福建卷理）（本小题满分13分）如图，某市拟在长为‎8km的道路OP的一侧修建一条运动 赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数 y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为 S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛 运动员的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ ‎ ‎18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，‎ 解法一（Ⅰ）依题意，有，，又，。‎ 当 是，‎ ‎ 又 ‎（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，‎ 设∠PMN=，则0°<<60°‎ 由正弦定理得 ‎,‎ 故 ‎0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长 亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长 解法二：‎ ‎（Ⅰ）同解法一 ‎（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=‎ 即故 从而，即当且仅当时，折线段道MNP最长 注：本题第（Ⅱ）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：①；②‎ ‎；③点N在线段MP的垂直平分线上等 ‎21.（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）‎ 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝‎0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到‎0.01km，1.414，2.449） ‎ ‎（18）解： 在中，＝30°，＝60°－＝30°，‎ ‎ 所以CD＝AC＝0.1 又＝180°－60°－60°＝60°，‎ ‎ 故CB是底边AD的中垂线，所以BD＝BA 5分 ‎ 在中，， 即AB＝‎ ‎ 因此， 故B、D的距离约为‎0.33km。12分 ‎22.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）‎ 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=‎0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到‎0.01km，1.414，2.449） ‎ ‎(17)解:在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,‎ 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，‎ 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，        ……5分 在△ABC中，‎ 即AB=‎ 因此，BD=故B，D的距离约为‎0.33km。…12分 ‎23.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。‎ ‎(17) 解：方案一：①需要测量的数据有：A ‎ 点到M，N点的俯角；B点到M，‎ N的俯角；A，B的距离 d （如图所示） . ……….3分 ‎ ②第一步：计算AM . 由正弦定理　；‎ ‎ 第二步：计算AN . 由正弦定理　；‎ ‎ 第三步：计算MN. 由余弦定理 .‎ 方案二：①需要测量的数据有：‎ ‎ A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离 d （如图所示）.‎ ‎ ②第一步：计算BM . 由正弦定理　；‎ ‎　　　第二步：计算BN . 由正弦定理　； ‎ ‎ 第三步：计算MN . 由余弦定理 ‎24.（2009陕西卷文）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.‎ 解析:（1）由最低点为 由 由点在图像上得即 所以故 又，所以所以 ‎（Ⅱ）因为所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；‎ ‎；‎ ‎25.(2009陕西卷理) 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域. ‎ 解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的 故 又 ‎（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2] w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎26.（2009四川卷文）（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（I）∵为锐角， ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∴ ………6分 ‎（II）由（I）知，∴ 由得 ‎，即又∵ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎∴ ∴ ∴ …12分 ‎27.（2009湖北卷文）（本小题满分12分） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。‎ 解（1）由及正弦定理得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 是锐角三角形，‎ ‎（2）解法1：由面积公式得 由余弦定理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得 消去b并整理得解得 所以故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎28.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分） ‎ 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。 ‎ ‎(17) 解：‎ 作交BE于N，交CF于M．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎．　．．．．．．6分 ‎ 在中，由余弦定理，‎ ‎. ‎ ‎29.(2009湖南卷理)（本小题满分12分）w.w在，已知，求角A，B，C的大小。‎ 解：设由得，所以 又因此由得，于是所以，，‎ 因此，既 由A=知，所以，，从而或，既或故或。‎ ‎30.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。‎ ‎（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理， 于是AB=‎ ‎（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=‎ 于是 sinA= 从而sin‎2A=2sinAcosA=,cos‎2A=cos‎2A-sin‎2A= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 所以 sin(‎2A-)=sin2Acos-cos2Asin=‎ ‎31.（2009四川卷理）（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值。‎ 本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。‎ 解：（Ⅰ）、为锐角，，‎ 又，，，‎ ‎ ……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由正弦定理得 ‎，即， ， ，…12分 ‎32.（2009福建卷文）（本小题满分12分）w已知函数其中，‎ ‎ （I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。‎ 解法一：（I）由得 ‎ 即又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（Ⅱ）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 ‎ ‎ 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数 解法二：（I）同解法一 ‎（Ⅱ）由（I）得， 依题意， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。‎ 即对恒成立。故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而，最小正实数 ‎33.（2009重庆卷理）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期． ‎ ‎（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．‎ 解：（Ⅰ）= = = 故的最小正周期为T = =8‎ ‎ (Ⅱ)解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m = = 当时，，因此在区间上的最大值为　　 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（Ⅰ）知＝ 当时，因此在上的最大值为w.w .‎ ‎34.（2009重庆卷文）设函数的最小正周期为．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．‎ 解：（Ⅰ）‎ 依题意得，故的最小正周期为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ （Ⅱ）依题意得: ‎ 由 解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 故的单调增区间为: ‎ ‎35.（2009上海卷文） 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，‎ ‎　， .（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形； ‎ ‎（2）若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .‎ 证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， w.w. 为等腰三角形 ‎（2）由题意可知 由余弦定理可知， ‎ ‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎2008高考试题及解析 ‎（一）选择题 ‎1.（全国Ⅱ卷文1）若且是，则是（ ）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎【解析】,在三、四象限；，在一、三象限，∴选C ‎2.（陕西卷文1）等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解：‎ ‎3.（四川卷理5）若，则的取值范围是 ( )‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）‎ ‎【解】：∵ ∴ ，即 又∵ ∴，∴ ，即 故选C；‎ ‎【考点】：此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象；‎ ‎4．（四川延考文5）已知，则（　　）‎ A．2　　 B．　　 C．3　　 D．‎ 解：选C．‎ ‎5.（海南宁夏卷理7）=（ ） ‎ A. B. C. 2 D. ‎ 解：，选C。‎ ‎ 6.（山东卷理5文10）已知cos（α-）+sinα=‎ ‎（A）-　　　（B） (C)- (D) ‎ 解：，，‎ ‎7.（四川卷理3文4）( )‎ ‎　（Ａ）　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）‎ ‎【解】：∵ 选D ‎【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；‎ ‎8.（浙江卷理8）若则=( )‎ ‎ （A） （B）2 （C） （D）‎ 解析：本小题主要考查三角函数的求值问题。由可知，两边同时除以得平方得 ,解得或用观察法.‎ ‎9．（四川延考理5）已知，则( ) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解：，选C ‎10.（安徽卷文8）函数图像的对称轴方程可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解：的对称轴方程为，即，‎ ‎11.（广东卷文5）已知函数，则是（ ）‎ A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 ‎【解析】,选D.‎ ‎12.（海南宁夏卷理1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎ C. 1/2 D. 1/3 ‎ 解：由图象知函数的周期，所以 ‎13.（海南宁夏卷文11）函数 的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1 B. －2，‎‎2 ‎‎ C. －3， D. －2，‎ ‎【标准答案】：Ｃ【试题解析】：∵ ‎ ‎∴当时，，当时，；故选Ｃ；‎ ‎【高考考点】三角函数值域及二次函数值域【易错点】：忽视正弦函数的范围而出错。‎ ‎【全品备考提示】：高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可。‎ ‎14.（湖南卷理6）函数在区间上的最大值是( )‎ A.1 B. C. D.1+‎ ‎【解析】由, ‎ 故选C.‎ ‎15.（江西卷理6文10）函数在区间内的图象是 ‎ ‎【解析】D. 函数 ‎16.（江西卷文6）函数是 A．以为周期的偶函数 B．以为周期的奇函数 C．以为周期的偶函数 D．以为周期的奇函数 ‎【解析】 ‎ ‎17.（全国Ⅰ卷理8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎【解析】.A. 只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.‎ ‎18.（全国Ⅰ卷文6）是（ ）‎ A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 ‎19.（全国Ⅰ卷文9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎20.（全国Ⅱ卷理8）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】在同一坐标系中作出及在的图象，由图象知，当，即时，得，，∴‎ ‎【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题 ‎21.（全国Ⅱ卷文10）函数的最大值为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【答案】B【解析】，所以最大值是 ‎【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题 ‎【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题 ‎22.（四川卷理10）设，其中，则是偶函数的充要条件是( )‎ ‎（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）‎ ‎【解】：∵是偶函数 ∴由函数图象特征可知必是的极值点， ∴ 故选D ‎【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；‎ ‎【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于轴对称的要求，分析出必是的极值点，从而；‎ ‎23.（天津卷理3）设函数，则是 ‎(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 ‎ ‎(C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数 解析：是周期为的偶函数，选B．‎ ‎24.（天津卷理9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 解析：，‎ 因为，所以，所以，选A．‎ ‎25.（天津卷文6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 解析：选C,．‎ ‎26.（天津卷文9）设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析：，因为，所以，选D．‎ ‎27.（浙江卷理5文7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4‎ 解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：‎ ‎ =作出原函数图像，‎ 截取部分，其与直线的交点个数是2个.‎ ‎28.（浙江卷文2）函数的最小正周期是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为：，故其周期为 ‎29.（重庆卷理10）函数f(x)=() 的值域是 ‎（A）[-] (B)[-1,0] （C）[-] （D）[-]‎ 解：特殊值法， 则f(x)=淘汰A，‎ 令得当时时所以矛盾淘汰C， D ‎30.（重庆卷文12）函数f(x)=(0≤x≤2)的值域是 ‎(A)[-] (B)[-] (C)[-] (D)[-]‎ ‎【解析】本小题主要考查函数值域的求法。令，则，当时，，‎ 当且仅当时取等号。同理可得当时，，综上可知的值域为，故选C。‎ ‎（二）填空题 ‎1.（北京卷文9）9．若角的终边经过点，则的值为 ．‎ ‎【解析】【答案】‎ ‎2.（浙江卷文12）若，则_________。‎ 解析：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由可知，；而。答案：‎ ‎3.（上海春卷6）化简： .‎ ‎4.（广东卷理12）已知函数，，则的最小正周期是 ．‎ ‎【解析】,此时可得函数的最小正周期。‎ ‎5.（江苏卷1）的最小正周期为，其中，则 。‎ ‎【解析】本小题考查三角函数的周期公式.【答案】10‎ ‎6.（辽宁卷理16）已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．‎ 解析：本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题且在区间有最小值,无最大值,∴区间为的一个半周期的子区间，且知的图像关于对称，∴‎ ‎,取得答案：‎ ‎7.（辽宁卷文16）设，则函数的最小值为 ．‎ 解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。‎ ‎ 取的左半圆,作图(略)易知 答案：‎ ‎8.（上海卷理6）函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 ‎ ‎【答案】【解析】由.‎ ‎9.（上海春卷4）方程在区间内的解是 .‎ 解析：原方程就是，所以 故在区间内的解是。‎ ‎10．（四川延考理15）已知函数 在单调增加，在单调减少，则 。‎ 解：由题意 又，令得。（如，则，与已知矛盾）‎ ‎11．（四川延考文14）函数的最大值是____________．‎ 解： 因为，， ，正好时取等号。（另在时取最大值）‎ ‎（三）解答题 ‎1.（上海春卷17）已知，求的值.‎ ‎[解] 原式 . …… 5分 ‎ 又 ， .‎ ‎2.（安徽卷理17文17）已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由 函数图象的对称轴方程为 ‎ ‎（2）‎ 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以 当时，取最大值 1‎ 又 ，当时，取最小值 所以 函数 在区间上的值域为 ‎3.（北京卷理15文15）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）．‎ 因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得．‎ 因为，所以，所以，‎ 因此，即的取值范围为．‎ ‎4.（广东卷理16文16）已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．‎ ‎【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；‎ ‎（2）依题意有，而，，‎ ‎。‎ ‎5.（湖北卷理16）已知函数（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域.‎ 解.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ 　＝‎ ‎（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，‎ 又（当），‎ 即故g(x)的值域为 ‎6.（湖北卷文16）已知函数 （Ⅰ）将函数化简成 的形式，并指出的周期； （Ⅱ）求函数上的最大值和最小值 解：(Ⅰ).‎ ‎ 故的周期为｛k∈Z且k≠0｝.‎ ‎(Ⅱ)由π≤x≤π，得.因为f(x)＝在[]上是减函数，在[]上是增函数.故当x=时，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，‎ 所以当x=π时，f(x)有最大值－2.‎ ‎7.（湖南卷文17）已知函数.‎ ‎（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。‎ 解：由题设有．‎ ‎（I）函数的最小正周期是 ‎（II）由得即 ‎ 因为,所以 从而 于是 ‎8.（江苏卷15）.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。‎ （1） 求的值； （2） 求的值。‎ ‎【试题解析】先由已知条件得，第（1）问求的值，运用正切的和角公式；第（2）问求的值，先求出的值，再根据范围确定角的值。‎ ‎【标准答案】（1）由已知条件即三角函数的定义可知，‎ 因故，从而 同理可得 ，因此.‎ 所以=;‎ ‎（2）,‎ 从而由 得 .‎ ‎9.（江西卷文17）已知，‎ ‎（1）求的值；（2）求函数的最大值．‎ 解：（1）由得， ‎ 于是=. ‎ ‎（2）因为所以 ‎ ‎ 的最大值为. ‎ ‎10.（山东卷理17）已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎．因为为偶函数，所以对，恒成立，‎ 因此．‎ 即，‎ 整理得．因为，且，所以．‎ 又因为，故．所以．‎ 由题意得，所以．故．因此．‎ ‎（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．所以．‎ 当（），即（）时，单调递减，‎ 因此的单调递减区间为（）．‎ ‎11.（山东卷文17）已知函数（，‎ ‎）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎．‎ 因为为偶函数，所以对，恒成立，因此．‎ 即，‎ 整理得．因为，且，所以．‎ 又因为，故．所以．‎ 由题意得，所以．故．因此．‎ ‎（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，‎ 所以．‎ 当（），即（）时，单调递减，‎ 因此的单调递减区间为（）．‎ ‎12.（陕西卷理17）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．‎ 解：（Ⅰ）．‎ 的最小正周期．‎ 当时，取得最小值；当时，取得最大值2．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．‎ ‎．‎ ‎．函数是偶函数．‎ ‎13.（陕西卷文17）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．‎ 解：（Ⅰ）．的最小正周期．‎ 当时，取得最小值；当时，取得最大值2．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．‎ ‎．‎ ‎．函数是偶函数．‎ ‎14.（上海卷文18）已知函数f(x)＝sin2x，g(x)＝cos(2x+)，直线x＝t（t∈R）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点⑴当t＝时，求|MN|的值⑵求|MN|在t∈[0,]时的最大值 ‎【解】（1）….2分………5分 ‎（2）……….11分 ‎ ∵ ∴ ｜MN｜的最大值为. 15分 ‎15.（四川卷理17文17）求函数的最大值与最小值。‎ ‎【解】：‎ 由于函数在中的最大值为最小值为 ‎ ‎ 故当时取得最大值，当时取得最小值 ‎【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；‎ ‎【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，复合函数中间变量的范围是关键；‎ ‎16.（天津卷理17）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.‎ 解：（Ⅰ）因为，所以，于是 ‎（Ⅱ）因为，故 所以 ‎17.（天津卷文17）已知函数的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．‎ 本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．‎ ‎（Ⅰ）解： ‎ 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．‎ 当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．‎ ‎2007高考试题及解析 一、选择题 ‎1．（全国1理）是第四象限角，，则www.xkb123.com A． B． C． D．‎ 解．是第四象限角，，则－www.xkb123.com ‎2、（全国1理12）函数的一个单调增区间是 A． B． C． D．‎ 解．函数=，从复合函数的角度看，原函数看作，，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且，∴ 原函数此时是单调增，选A。‎ ‎3、（山东文4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【答案】A【分析】： 本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而，故应选A。‎ ‎4、（天津理3） 是的 ( )‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【分析】可知充分，‎ 当时可知不必要.故选A ‎5、（天津文9）设函数，则（ ）‎ A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 解.A 【解析】由函数图象的变换可知:的图象是将的图象轴下方的对折上去,此时函数的最小正周期变为,则函数在区间即上为增函数,当时有: ,故在区间上是增函数.‎ ‎6、（全国1文2）是第四象限角，，则 A． B． C． D．‎ 解．是第四象限角，，则，选B。‎ ‎7、（全国1文10）函数的一个单调增区间是 A． B． C． D．‎ 解．函数=，它的一个单调增区间是，选D。‎ ‎8、（广东文9）已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为 ‎【解析】依题意,结合可得,易得,故选(A).‎ ‎9、（山东理5） 函数的最小正周期和最大值分别为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】:A【分析】：化成的形式进行判断即。‎ ‎10、（全国2 理1）sin2100 =(A) (B) - (C) (D) -‎ 解．sin2100 =，选D。‎ ‎11、（全国2理2文3）函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是 ‎(A)（－，） (B) （，） (C) （p，） (D) （，2p）‎ 解、函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(p，)，选C。‎ ‎12、（全国2文1）（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解．，选C。‎ ‎13、（安徽理6）函数的图象为C，：‎ ‎①图象关于直线对称;②函数在区间内是增函数;‎ ‎③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.‎ ‎ 以上三个论断中正确论断的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ 解析：函数的图象为C ‎①图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；①正确；②x∈时，∈(－，)，∴ 函数在区间内是增函数；②正确；③由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象，③错误；∴ 正确的结论有2个，选C。‎ ‎14、（北京文理1）已知，那么角是（　　）‎ Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 解析：∵ ，∴ 当cosθ<0，tanθ>0时，θ∈第三象限；当cosθ>0，tanθ<0时，θ∈第四象限，选C。‎ ‎15、（北京文3）函数的最小正周期是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 解析：函数=，它的最小正周期是π，选B。‎ ‎16、（江苏1）下列函数中，周期为的是（D）‎ A． B． C． D．‎ 解析：利用公式 即可得到答案D。‎ ‎17、（江苏5）函数的单调递增区间是（D）‎ A． B． C． D．‎ 解析： 因 故 得 选D ‎18、（福建理5）已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象 A 关于点（，0）对称 B 关于直线x＝对称C 关于点（，0）对称 D 关于直线x＝对称 解析：由函数f(x)＝sin()()的最小正周期为得，由2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0），选A ‎19、(福建文3)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于 A.0 B. C. D.1‎ 解析：sin15°cos75°+cos15°sin105°= sin215°+cos215°=1，选D ‎20、（福建文5）函数y=sin(2x+)的图象 A.关于点（，0）对称 B.关于直线x=对称 C.关于点（，0）对称 D.关于直线x=对称 解析：由2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（），当k=1时为（，0），选A ‎21、（江西理3）若，则等于（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 解析：由得，所以= ，选A ‎22、（江西理5）若，则下列命题中正确的是（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ 解析：用特殊值法，取ｘ＝可排除B、C，取x=可排除A，选D ‎23、（江西文2）函数的最小正周期为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解析：选B.‎ ‎24、（江西文4）若，，则等于（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 解析： 所以选D.‎ ‎25、（江西文8）若，则下列命题正确的是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 解析：显然A、C、D不正确，选B.‎ ‎26、（湖北文1）tan690°的值为+A.- B. C. D.‎ 解析：tan690°=tan（720°-30°）=-tan30°=-，故选A ‎27、（浙江理2）若函数，（其中，）‎ 的最小正周期是，且，则（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎【分析】：由由故选D.‎ ‎28、(浙江文2)已知，且，则tan＝(A) (B) (C)　－ (D) ‎ ‎【答案】：C ‎【分析】：由，得，又，∴∴tan＝－‎ ‎29、（海、宁文理3）函数在区间的简图是（　　）‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎【答案】：A ‎【分析】：排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ。也可由五点法作图验证。‎ ‎30、（海、宁文理9）若，则的值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎【答案】：C ‎【分析】：‎ ‎　　　　‎ ‎31、（重庆理5）在中，则BC =（ ）‎ A. B. C.2 D.‎ ‎【答案】：A【分析】：由正弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎32、（重庆文6）下列各式中，值为的是 ‎（A） （B）（C） （D）‎ ‎【答案】：B【分析】：‎ ‎33、（辽宁理5）若，则复数在复平面内所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：取θ=π得=-1+i，第二象限，选B ‎34、（陕西文理4）已知,则的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解析：===，选A ‎35、（广东理3）若函数，则f(x)是 ‎ （A）最小正周期为的奇函数； （B）最小正周期为的奇函数；‎ ‎ （C）最小正周期为2的偶函数； （D）最小正周期为的偶函数；‎ 答案：D；‎ 二、填空题 ‎1、(安徽文15)函数的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.‎ 解析：函数的图象为C，‎ ‎①图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；①正确；‎ ‎②图象C关于点对称，当k=1时，恰好为关于点对称;②正确； ‎ ‎③x∈时，∈(－，)，∴ 函数在区间内是增函数；③正确；‎ ‎④由的图象向右平移个单位长度可以得，得不到图象C. ④不正确。所以应填①②③。‎ ‎2、（北京文12理11）在中，若，，，则 ．‎ 解析：在中，若，，∴ A 为锐角，，，则根据正弦定理=。．‎ ‎3、（北京文理13）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．‎ 解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴ 每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a, b，则，∴ 两条直角边的长分别为3，4，直角三角形中较小的锐角为，cosθ=，cos2θ=2cos2θ－1=。‎ ‎4、（江苏11）若，.则　　1/2　　.‎ 解析：‎ 求出 ‎ ‎5、（江苏16）某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则 ‎　　　　，其中。‎ 解析： ‎ ‎6、（上海理6）函数的最小正周期是 ‎【解析】‎ ‎ 。‎ ‎7、（上海文4）函数的最小正周期 ． ‎ ‎【解析】‎ ‎8、（湖南理12）在中，角所对的边分别为，若，b=，‎ ‎，则 ．‎ ‎【答案】【解析】由正弦定理得，所以 ‎9、（湖南文12） 在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则 A=　　　　　.【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理得，所以A=‎ ‎10、（浙江理12）已知，且，则的值是 ．‎ ‎【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。∵ ∴两边平方得：‎ ‎，即，∴‎ ‎.‎ ‎11、(浙江文12)若，则sin 2θ的值是________．【答案】：‎ ‎【分析】：本题只需将已知式两边平方即可。∵ ∴两边平方得：‎ ‎，即，∴‎ ‎12、（重庆文13）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 。‎ ‎【答案】：【分析】：由余弦定理得：‎ ‎13、（四川文理16）下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数 的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）‎ 解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．‎ 三、解答题 ‎1、（安徽理16）已知为的最小正周期， ，且．求的值．‎ 解：因为为的最小正周期，故．‎ 因，又．故．‎ 由于，所以 ‎2、（安徽文20）设函数，，‎ 其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．‎ 解：（I）我们有 ‎ ．由于，，故当时，达到其最小值，即．‎ ‎ （II）我们有．‎ 列表如下：‎ 极大值 极小值 由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．‎ ‎3、（福建理17）在中，，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．‎ 本题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12．‎ 解：（Ⅰ），．‎ 又，．‎ ‎（Ⅱ），边最大，即．又，‎ 角最小，边为最小边．由且，‎ 得．由得：．所以，最小边．‎ ‎4、（广东理16）已知顶点的直角坐标分别为，，．‎ ‎（1）若，求的值；（2）若是钝角，求的取值范围．‎ 解析： （1），，若c=5， 则，∴，∴sin∠A＝；2）若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；‎ ‎5、（海南宁夏理17）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．‎ 解：在中，．‎ 由正弦定理得．所以．‎ 在中，．‎ ‎6、（湖北理16）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．‎ ‎（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．‎ 本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．‎ 解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，‎ 则由，，可得，．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎．‎ ‎，，．‎ 即当时，；当时，．‎ ‎7、（湖北文16）已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ 本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．‎ 解：（Ⅰ）． ‎ 又，，即，．‎ ‎（Ⅱ），，‎ 且，，即的取值范围是．‎ ‎8、（湖南理16）已知函数，．‎ ‎（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．‎ 解：（I）由题设知．‎ 因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．‎ 所以．‎ 当为偶数时，，‎ 当为奇数时，．‎ ‎（II）‎ ‎．‎ 当，即（）时，‎ 函数是增函数，‎ 故函数的单调递增区间是（）．‎ ‎9、（湖南文16）已知函数．求：‎ ‎（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间．‎ 解：‎ ‎．‎ ‎（I）函数的最小正周期是；‎ ‎（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．‎ ‎10、（江西理18）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．（1）求和的值；‎ ‎（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．‎ 解：（1）将，代入函数得，‎ 因为，所以．又因为，，，所以，‎ 因此．‎ ‎（2）因为点，是的中点，，所以点的坐标为．‎ 又因为点在的图象上，所以．‎ 因为，所以，‎ 从而得或．即或．‎ ‎11、（全国卷1理17）设锐角三角形的内角的对边分别为，．‎ ‎（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，‎ 由为锐角三角形得．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎．由为锐角三角形知，，．‎ ‎，所以．由此有，‎ 所以，的取值范围为．‎ ‎12、（全国卷2理17）在中，已知内角，边．设内角，周长为．‎ ‎（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．‎ 解：（1）的内角和，由得．‎ ‎ 应用正弦定理，知，‎ ‎ ． 因为，‎ ‎ 所以，‎ ‎ （2）因为 ，‎ ‎ 所以，当，即时，取得最大值．‎ 北 乙 甲 ‎13、（山东理20）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距 海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？‎ 北 甲 乙 解法一：如图，连结，由已知，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，‎ 是等边三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，‎ ‎．．‎ 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．‎ 解法二：如图，连结，由已知，，，‎ 北 乙 甲 ‎，‎ ‎．‎ 在中，由余弦定理，‎ ‎．．由正弦定理 ‎，‎ ‎，即，．‎ 在中，由已知，由余弦定理，‎ ‎．，‎ 乙船的速度的大小为海里/小时．答：乙船每小时航行海里．‎ ‎14、（山东文17）在中，角的对边分别为．‎ ‎（1）求；（2）若，且，求．‎ 解：（1） 又 解得． ，是锐角． ．‎ ‎（2）， ， ． 又 ．‎ ‎ ． ． ．‎ ‎15、（陕西理17）设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．‎ 解：（Ⅰ），由已知，得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ 当时，的最小值为，‎ 由，得值的集合为．‎ ‎16、（上海理17）在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．‎ 解： 由题意，得为锐角，， ， ‎ ‎ 由正弦定理得 ， ．‎ ‎17、（四川理17）已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.‎ 本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。‎ 解：（Ⅰ）由，得 ‎∴，于是 ‎（Ⅱ）由，得 又∵，∴由得：‎ 所以 ‎18、（天津理17）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．‎ 本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．‎ ‎（Ⅰ）解：．‎ 因此，函数的最小正周期为．‎ ‎（Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，‎ 故函数在区间上的最大值为，最小值为．‎ 解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：‎ 由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．‎ ‎19、（天津文17）在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．‎ ‎（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，‎ ‎．所以．‎ ‎（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是 ‎，，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎20、（浙江理18）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．‎ 解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．‎ ‎（II）由的面积，得，‎ 由余弦定理，得　，所以．‎ ‎21、（重庆理17）设．（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若锐角满足，求的值．‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎．故的最大值为；‎ 最小正周期．‎ ‎（Ⅱ）由得，故．‎ 又由得，故，解得．从而．‎ ‎22、（重庆文18）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．‎ 解：（Ⅰ） 由得，即．‎ 故的定义域为．‎ ‎（Ⅱ）由已知条件得．‎ 从而 ‎．‎ ‎【两年模拟】 08名校模拟题及其答案 一、选择题 ‎1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)已知sin2a=－, a∈(－,0)，则sina+cosa=（ ）‎ A．－ B． C．－ D． 答案：B ‎2.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)若，，则角的终边一定落在直线（ ）上。A． B． C． D．答案：D ‎3.(2007海南海口)若A是第二象限角，那么和－A都不是（ ）‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案 B ‎4.(2008江苏省启东中学高三综合测试四)已知为偶函数，则可以取的一个值为（ ）A． B． C．－ D．－ 答案：D ‎5.(2008四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)已知函数f(x)＝asinx－bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝处取得最小值，则函数y＝f(－x)是（ ‎ A．偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 B．偶函数且它的图象关于点(,0)对称 C．奇函数且它的图象关于点(,0)对称　D．奇函数且它的图象关于点(π,0)对称答案：D ‎6.(2008四川省成都市一诊)把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则和的值依次为 A． B． C． D． 答案：C ‎ ‎7.(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知函数则下列判断正确的是A．的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为 ‎ B．的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为 ‎ C．的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为 ‎ D．的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为答案：C ‎8.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为A.4 B. ‎-3 C. -4 D. -6 答案：C ‎9、(山东省博兴二中2008高三第三次月考)我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到 的图象，则这种变换可以是 ( )‎ A．沿x轴向右平移个单位 B．沿x轴向左平移个单位 ‎ C．沿x轴向左平移个单位 D．沿x轴向右平移个单位答案：B x ‎－2‎ y O ‎2‎ ‎10. (东北师大附中高2008届第四次摸试)的图象（部分）如图所的解析式是 （ ）‎ A． ‎ Ｂ．‎ Ｃ． ‎ Ｄ．答案 A 二、填空题 ‎1.(北京市西城区2008.5高三抽样测试)设是第三象限角，，则= 答案：－ ‎2.________________答案：‎ ‎3.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 答案 ‎ ‎4.(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)函数的图象如图所示，则的值等于 ．答案：0‎ ‎5.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)函数是偶函数，则a =___________________.答案：-3‎ ‎6.(福建省南靖一中2008年第四次月考)下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）答案：①④‎ 三、解答题 ‎1.(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量，且 ‎（1）求；（2）求．‎ 解：（1）∴ ∴ （2）‎ ‎2.（广东地区2008年01月份期末试题）已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0． （1）求函数的表达式；（2）在△ABC中，若 解：（1） 3分 ‎ 依题意函数的周期为4分即 5分 ‎ 的最小值为m, 6分 ‎ 即7分 ‎ （2） 而∠C∈(0，π), ∴∠C=9分 ‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎ 11分12分 ‎3.（广东2008年01月份期末试题）已知，‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期;(Ⅱ) 当,求函数的零点.‎ 解：（Ⅰ）=.4分 故………5分 ‎（Ⅱ）令，=0，又 …… ………….7分 ‎ ……9分故 函数的零点是 12分 ‎4.（广东2008年01月份期末试题）已知向量，，函数 ‎．（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若，求的值．‎ 解：（Ⅰ）因为，，所以 ‎．‎ 因此，当，即（）时，取得最大值；‎ ‎（Ⅱ）由及得，两边平方得 ‎，即．因此，．‎ ‎5.（2008年高三名校试题汇编）设，其，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值．‎ 解 a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）,‎ b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）,‎ ‎∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）, ∴∈（0, ）,∈（,π），故|a|=2cos,|b|=2sin,‎ ‎,‎ ‎，∵0<<,∴=,又－=,∴－+=,故=－,∴sin=sin（－）=－.‎ O x y B A C ‎6.（2008广东高三地区模拟）如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.‎ ‎（Ⅰ）求； （Ⅱ）求. ‎ 解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知---4分 ‎（2）因为三角形AOB为正三角形，所以，，， -----6分 所以= -----10分 ‎=.--12分 理（Ⅱ）求的值．‎ 解：(Ⅱ)因为三角形为正三角形，所以，，， ……5分 所以 8分 所以 12分 ‎7.（北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值．‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎．…3分又，， ，‎ ‎．…6分 ‎（II）由于，所以解得 …8分 ‎8.(广东省2008届六校第二次联考)已知向量, , .‎ ‎（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若, , 且, 求.‎ 解:（Ⅰ）, , .‎ ‎, ,‎ 即 , .‎ ‎（Ⅱ）,‎ ‎, , ,‎ ‎.‎ ‎9.(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.‎ ‎ (Ⅰ)求f ()的值； (Ⅱ)设∈(0，)，f ()＝，求cos2的值.‎ 解：（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1………5分 ‎（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=, sin2α=,……7分 ‎∴cos2α=∵α∈（0，π）∴2α∈（π，π） ∴cos2α<0.故cos2α=……10分 ‎10.(河北衡水中学2008年第四次调考)已知向量＝(cosx,sinx),＝(，)，若·＝，且＜x＜,的值.‎ 解： …………2分 ‎∵ ……4分 ‎ …6分 ‎∴ …………10分 ‎11.(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（）.（Ⅰ）若，且，求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值。‎ 解、（Ⅰ）由已知得：‎ 则 因为 …… …5分 ‎（Ⅱ）由 得 平方得 …..8分 而--10分 ‎12.(常州市北郊中学2008届第一次模拟检测)已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． （1）求tanα的值； （2）求cos()的值．‎ 解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，‎ 故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0． ‎ 由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．‎ ‎∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．‎ ‎（2）∵α∈（），∴．由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．‎ ‎∴，cos()＝‎ ‎ ＝ ＝． ‎ ‎13.(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．‎ 解：（Ⅰ），…3分 即，∴，‎ ‎∴． ………5分∵，∴．……7分 ‎（Ⅱ）mn ，|mn|． 10分 ‎∵，∴，∴．从而．………12分 ‎∴当＝1，即时，|mn|取得最小值． 13分所以|mn|．……14分 ‎14.(2008江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最大值，并求出此时x的值；（Ⅱ）写出的单调递增区间．‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ 当，即时，取得最大值. ‎ ‎（Ⅱ）当，即时，‎ 所以函数的单调递增区间是 得，‎ 所以，减区间为 ‎15. (2008广东省四校联合体第一次联考)设函数，其中向量 ‎(1)若函数 ‎(2)若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数m及n。‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）的图象按向量平移后得到的图象 ‎ ‎ ‎16.. (河南省上蔡一中2008届高三月考)已知（其中），函数，若直线是函数f（x）图象的一条对称轴，‎ ‎（1）试求的值；‎ ‎（2）先列表再作出函数在区间上的图象．‎ ‎-1‎ x y O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 解：‎ ‎（1）直线为对称轴，，，‎ ‎（2）‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ 函数f（x）在的图象如图所示。‎ ‎17.(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编) 设，函数的定义域为，且，当时，，‎ 求:(1) 及的值； (2)函数 的单调递增区间；‎ ‎(3) 时， ，求,并猜测时，的表达式.‎ 解:(1)，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎(2),的增区间为.‎ ‎（3），，‎ 所以，‎ 因此是首项为，公比为的等比数列，故，猜测.‎ ‎2009名校模拟题及其答案 一、选择题 ‎1.(2009年4月北京海淀区高三一模文)若，且，则角是（ ） ‎ A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案C ‎2. (北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)已知 ，则的值为 ( )‎ A． B． C． D．答案 D ‎3.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文)已知，则=‎ A. B. C. D. 答案 A ‎ ‎4.（2009福州三中）已知tana，且 则sina的值为 （ ）‎ A． B． C． D．答案 B ‎5.（2009福建省）为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象( ) ‎ A.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度B.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度 C向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度D.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长 答案 D ‎6.（2009厦门一中）把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是　（ ） A.沿x轴方向向右平移B.沿x轴方向向左平移 C.沿x轴方向向右平移 D.沿x轴方向向左平移答案 D ‎7.（2009泉州市）‎ ‎ 答案 A ‎8.（2009滨州一模）(5)已知，则的图象 A．与的图象相同 B．与的图象关于轴对称 ‎ C．向左平移个单位，得到的图象 D．向右平移个单位，得到的图象答案D ‎9.（2009青岛一模）设函数，则下列结论正确的是 （ ）‎ ‎ A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称 ‎ C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 ‎ D．的最小正周期为，且在上为增函数 答案 C ‎10.（2009长郡中学第六次月考）下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则； ②若锐角、满足 则; ‎ ‎③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到函数的图象, 只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4答案B ‎11.（2009长沙一中期末）函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是( )‎ A.1 B C. D.1+ 答案 C ‎12.（2009常德期末）若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是 ‎ A. B. C. D. 答案 C ‎13.（2009衡阳四校联考）已知函数，则是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数答案 D 二、填空题 ‎1.（20009青岛一模）已知，则的值为 ； 答案 ‎ ‎2.（沈阳二中2009届高三期末）在△ABC中,若,则AB= .答案：.‎ ‎3. (2009年4月北京海淀区高三一模文)函数的最小正周期是 . 答案 2‎ ‎4.（2009淮安3月调研）函数上的最大值为 ‎ 答案 ‎5.（2009扬州大学附中3月月考）函数的最小正周期是 ．答案 ‎ ‎6.（2009上海十校联考）函数的单调递增区间是______________．‎ 答案 三、解答题 ‎1.（2009厦门集美中学）已知=2，求 （1）的值；（2）的值．‎ 解：（I）∵ tan=2, ∴ ;‎ 所以=；‎ ‎（II）由(I), tanα=－, 所以==.‎ ‎2.（2009年福建省普通高中毕业班质量检查）已知 ‎（1）求的值（2）求函数的单调递增区间。‎ ‎（I）‎ ‎（II）‎ ‎ ‎ 函数的单调递增区间为 ‎ ‎3.（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.‎ 解：（Ⅰ）因为，所以，.…（2分）‎ 因为，所以. ……（6分）‎ ‎（Ⅱ）因为，所以 又，得. ……（9分）‎ ‎.…………（12分）‎ ‎4.（银川一中2009届第一次模拟考试）已知函数.‎ ‎（1）若（2）求函数在上最大值和最小值 解：（1）…2分 由题意知 ，即 …………3分 ‎∵ 即 ∴……6分 ‎（2）∵ 即 …8分∴，…12分 ‎5.在中，（1）求的值（2）设，求的面积 解（I）由，得由，得又 所以 ‎（II）由正弦定理得 所以的面积 ‎6.（枣庄市2009届一模考）已知函数 ‎（1）求（2）当的值域。‎ 解：（1） 2分 ‎ 4分 ‎ ‎ ‎ 6分 ‎ （2）根据正弦函数的图象可得：时，‎ ‎ 取最大值1 8分时 ‎ ‎ 即 12分 ‎7.（2009广东地区高三模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小；（2）求△ABC的面积.‎ ‎ (1) 解：∵A+B+C=180° 由 …1分 ‎∴ …3分整理，得 4分 ‎ 解 得：…5分 ∵ ∴C=60° ……6分 ‎（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab 7分∴ 8分 ‎ 由条件a+b=5得 7=25－3ab …9分 ……10分 ‎∴ …12分 ‎8.（2009福州三中）已知, f(x)=。‎ ‎(1)求函数在[0,p]上的单调增区间；(2)当时，f(x)的最大值为4，求实数m的值。‎ ‎20081215‎ 解：（1）依题意得：‎ 令 得 上的单调增区间为 ‎（2）‎ 依题意得：‎ ‎9.（2009枣庄一模）已知函数 ‎ （1）求 （2）当的值域。‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ 根据正弦函数的图象可得：时，‎ ‎ 取最大值1 当时 ‎ ‎ ‎10.（2009长郡中学第六次月考）已知函数为常数）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；(3) 若时，的最小值为，求的值．‎ 解:(1) ‎ ‎∴的最小正周期. ‎ ‎(2) 当, ‎ 即时，函数单调递增，故所求区间为 ‎ ‎(3) 当时， ∴当时取得最小值, ‎ 即, ∴.‎ ‎11.（2009上海奉贤区模拟考）已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域.‎ ‎ = = ‎ 若为其图象对称中心的横坐标，即=0， ， 解得： ‎ ‎ （2）， ‎ 即，而，所以。，， ‎ 所以 ‎ ‎12（安徽合肥2009模拟）已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。‎ ‎．解：（1）最小正周期 的最大值为，最小值为 ………6分 ‎（2），∵‎ ‎13.(山东省聊城市2009 年 高 考 模 拟 试 题)设函数。‎ ‎ （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎ （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求a的值。‎ 解（1） ‎ ‎ ‎ 故函数的单调递减区间是。 ‎ ‎20090402‎ ‎（2） ‎ 当时，原函数的最大值与最小值的和 ‎ ‎ 14.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知函数 ‎（Ⅰ）将函数化简成的形式，并求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值 解 (Ⅰ) f(x)=sinx+.‎ ‎ 故f(x)的最小正周期为2π｛k∈Z且k≠0｝。‎ ‎(Ⅱ)由π≤x≤，得.因为f(x)＝在 ‎[]上是减函数，在[]上是增函数，故当x=时，f(x)有最小值－；而f(π ‎)=－2，f(π)＝－＜－2，所以当x=π时，f(x)有最大值－2.‎ ‎15.（2009玉溪一中期中）图像的一条对称轴是直线。‎ ‎（Ⅰ）求；（Ⅱ）画出函数在区间上的图像。‎ 解：（Ⅰ）的图像的对称轴，‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由 x ‎0‎ y ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ 故函数 ‎16.（福州市2009年高中毕业班质量检查）已知的最小正周期为。（I）求的单调递增区间； （II）求的最大值和最小值 解：（I）由已知 ‎ （II）‎ ‎17.（2009届山东省实验中学第四次测试）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．‎ 解: == ‎ ‎ （1）T=π； （2）由 ‎ 可得单调增区间（． ‎ ‎ （3）由得对称轴方程为， ‎ ‎ 由得对称中心坐标为． ‎ ‎18.（金华十校2009年3月高考模拟试卷）已知函数的图象的一部分如下图所示。（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数 的最大值与最小值及相应的的值。‎ 解：（1）由图像知 , ,,又图象经过点（-1，0）‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ， ‎ 当即时，的最大值为，当， 即时， 最小值为 ‎【一年原创】 2008和2009原创试题及其解析 一、选择题 ‎1．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位答案：（C ）‎ ‎2已知函数，对于上的任意，有如下条件：‎ ‎ ①； ②； ③．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 其中能使恒成立的条件序号是（ ）‎ A．①②　　 B．②　　　 C．②③　　　 D．③答案：（B ）‎ ‎3． （ ）A．B． C． D．答案：（ A ）‎ ‎4．在三角形ABC中，已知∠B=60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为 （ ）‎ ‎ A．60° B．75° C．90° D．115°答案：（B ）‎ ‎5．若则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．答案：（B ）‎ ‎6．函数的一个单调递增区间为( ) ‎ A． B． C． D．答案：（D ）‎ ‎7．点P（tan2008º,cos2008º）位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：（D ）‎ ‎8．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为 ‎ ‎ A．a km B．a km C．a km D．‎2a km答案：（A ）‎ ‎9. 的值为( )‎ A.±4 B‎.4 C.-4 D.1 答案：（ C ）‎ ‎10. 函数是（）A．最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 ‎ C. 最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 答案：（A ） ‎ ‎11.函数的定义域为( )‎ A. B.‎ C. D.答案：（ A）‎ ‎12.函数的图像为:(1)图像C关于直线对称;(2)函数在区间内是增函数;(3) 图像C关于点对称.以上三个论断中正确论断的个数为( D )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3答案：（C ）‎ ‎13．函数y=2sin(2x)的一个单调递减区间是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．答案：（ A）‎ ‎14.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B.‎ C. D.答案：（ B）‎ ‎15.已知，是第四象限的角，则=（ ）‎ A. B.- C. D.答案：（A ）‎ ‎16. 已知sin（π+）=－,则cos的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． 答案：（D ）‎ ‎17.已知A,B,则=( )‎ A. B. C. D.1‎ 答案：（ D）‎ ‎18．在△ABC中，如果BC=6，AB=4，cosB=，那么AC= （ ）‎ A．6 B． C． D．4答案：（A ）‎ 二.填空题 ‎1.如果一扇形的圆心角是,半径是‎20cm，则扇形的面积为 .答案：（80； ）‎ ‎2．函数的最小值为. .答案：（ ）‎ ‎3.= .答案：（ ）‎ ‎4．（宁夏09） .答案：（ ）‎ ‎5.把函数的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图像的解析式为 答案：（ ）‎ ‎6．已知定点A（4，2），O是坐标原点，P是线段OA的垂直平分线 上一点，若∠OPA为钝角，那么点P的横坐标的取值范围是 答案：（(1,2)(2,3) ‎ ‎ 7．已知，则的值为_ _答案：（-8 ）‎ ‎8．设函数有以下结论：‎ ‎①点（）是函数图象的一个对称中心；②直线是函数图象的一条对称轴；‎ ‎③函数的最小正周期是；④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。‎ 其中所有正确结论的序号是 。答案：（②③④ ）‎ 三、解答题 ‎1、已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．‎ ‎(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．‎ 解：(1) ∵cosB=>0，且0

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