高考模拟试卷二十九

高考模拟试卷二十九

‎2016年高考模拟试卷（二十九）‎ 数学 ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎2. 如果为纯虚数，则实数等于（ ）‎ A.0 B. -1或1 C. -1 D. 1‎ 答案：D 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎3. 在△中, 是 的（ ）‎ A．充分而不必要条件 ‎ ‎ B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎4.数列{}的前项和，若p-q=5,则= （ ）‎ A. 10 B. ‎15 ‎ C. -5 D.20‎ 答案：D 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎5.对任意非零实数、,若的运算原理如图所示，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 答案：B 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎6.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则落在内的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 答案：B 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎7.函数的部分图象如图所示，‎ 则+++的值为（ ）‎ A.0 B.3 C.6 D.-‎ 答案：A 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎8.若，则的值是（ ）‎ A．-2 B.‎-3 ‎ C.125 D.-131‎ 答案：C 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎9.已知圆：，圆：，椭圆：，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：B 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎10.定义在上的函数对任意、都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎11.正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：A 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎12.在平面直角坐标系中，点是直线上一动点，定点,点为的中点，动点满足,,过点作圆的切线，切点分别为,则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：A 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎13.计算：= .‎ 答案：0‎ 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎14.已知点的距离相等，则的最小值为 .‎ 答案：‎ 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ y x B C A O ‎15.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，‎ 且点位于第一象限，点的坐标为（），．‎ 若，则的值为 .‎ 答案：‎ 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎16.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,,那么= .‎ 答案：‎ 解析：‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎17.已知，集合=，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，设数列的前项和为，求证.‎ 答案：‎ 解析：解：（1） ……（3分）‎ 又 ……（6分）‎ ‎（2） ……（7分）‎ ‎ ……（10分）‎ ‎ 得证 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎18.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，， ，是线段的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值．‎ 答案：‎ 解析：解：（1）证明：因为侧面，平面，‎ 所以．…………2分 又因为△是等边三角形，是线段的中点，‎ 所以．‎ 因为，‎ 所以平面．……4分 而平面，‎ 所以．………5分 ‎（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．‎ 则，，，．‎ ‎，，．‎ 设为平面的法向量．‎ 由 即 令，可得．……9分 设与平面所成的角为．‎ ‎．‎ 所以与平面所成角的正弦值为．‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎19.已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，. 设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表.‎ ‎（1）求满足条件的不同的数表的张数;‎ ‎(2)若()，从所有数表中任意抽取一张，记为表中 的个数，求的分布列及期望.‎ 答案：‎ 解析：解：（1）9= ……5分 ‎（2） p(=1) =,‎ p(=2) =‎ p(=3) = ……9分 因此，的分布列如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P E =2‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎20．已知椭圆C:（）的离心率=，且过点M（1，）‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）椭圆C长轴两端点分别为A、B,点P为椭圆上异于A、B的动点，定直线与直线PA、PB分别交于M、N两点，又E(7，0)，过 E、M、N三点的圆是否过 轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.‎ 答案：‎ 解析：解：（1）………5分 ‎(2)设PA,PB的斜率分别为,，则………7分 则PA:，则 PB: ,则 又，‎ ‎………10分 设圆过定点F(m,o),则，则m=1或m=7(舍)‎ 故过点E、M、N三点的圆是以MN为直径的圆过点F（1,0）‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎21. 已知 ‎ ‎（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围;‎ ‎（2）当=-2时，记得极小值为。若，求证： .‎ O.‎ P A Q B C 答案：‎ 解析：解：（1） ‎ 依题意恒成立，‎ 令 ‎ ‎ 在单调递减，且，‎ 在区间上存在唯一零点………3分 在上单调递增，在上单调递减。‎ 由得 ………5分 ‎（2）当时，‎ ‎，‎ 令 ‎,显然在区间单调递减,‎ 又,‎ 故存在唯一实数,使得 在上单调递增，在上单调递减。‎ 即在上单调递增，在上单调递减。‎ 又,‎ ‎,‎ 由知,‎ 在()上单调递减,在()上单调递增.‎ 不妨设由,则 令，‎ 则=‎ ‎=………8分 又在上单调递减，所以<===0‎ 在上单调递减，<=0,即：‎ 又=<=……9分 ‎ ‎ 又在上单调递减 ‎ ‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎22.选修4—1：几何证明选讲.‎ 如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，的平分线AC 交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点，‎ ‎(1)求证:;‎ ‎（2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长. （第22题图）‎ 答案：‎ 解析：证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴AC=BC=5‎ 由切割线定理得：‎ ‎∴ ------------5分 ‎（2） 由AC=BC=5，AQ=6 及（1）， 知 QC=9‎ 由 知∽‎ ‎∴ ∴ .‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎23．选修4—4：坐标系与参数方程.‎ 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数). 在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.‎ (1) 写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)若点P坐标，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．‎ 答案：‎ 解析：解：　(1)由得直线l的普通方程为--------2分 又由得圆C的直角坐标方程为 即. ---------5分 ‎(2) 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，‎ 得 ，即 由于，故可设是上述方程的两实数根，‎ 所以又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为 所以. ‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ ‎24．选修4—5：不等式选讲 ‎（1）已知函数，求x的取值范围，使为常函数；‎ ‎（2）若求的最大值。‎ 答案：‎ 解析：解：‎ ‎（1） ………..4分 则当时，为常函数. ………..5分 ‎（2）由柯西不等式得:‎ 所以 因此M的最大值为3.‎ 考点: ‎ 难度： ‎ 关键字：高考总复习 金考卷2016版 高考45套 ‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org