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文档介绍
全国高考文科数学试题及答案北京卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(文史类) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知,集合,则 (A) (B) (C) (D) (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) (3)执行如图所示的程序框图,输出的值为 (A)2 (B) (C) (D) (4)若满足则的最大值为 (A)1 (B)3 (C)5 (D)9 (5)已知函数,则 (A)是偶函数,且在R上是增函数 (B)是奇函数,且在R上是增函数 (C)是偶函数,且在R上是减函数 (D)是奇函数,且在R上是减函数 (6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A)60 (B)30 (C)20 (D)10 (7)设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是( )(参考数据:lg3≈0.48) (A) (B) (C) (D) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则_________. 8 (10)若双曲线的离心率为,则实数=__________. (11)已知,,且,则的取值范围是__________. (12)已知点在圆上,点的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为_________. (13)能够说明“设是任意实数.若,则”是假命题的一组整数的值依次为______________________________. (14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (ⅰ)男学生人数多于女学生人数; (ⅱ)女学生人数多于教师人数; (ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数. ①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________. ②该小组人数的最小值为__________. 三、解答题:共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题13分) 已知等差数列和等比数列满足. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)求和:. (16)(本小题13分) 已知函数 (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求证:当时, 8 (17)(本小题13分) 某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),......,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图: (Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率; (Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数; (Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. (18)(本小题14分) 如图,在三棱锥中,,为线段的中点,为线段上一点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)当平面时,求三棱锥的体积. 8 (19)(本小题14分) 已知椭圆的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在轴上,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点.求证:△与△的面积之比为4:5. (20)(本小题13分) 已知函数 (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值. 8 2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(文史类) 一、选择题 (1)C (2)B (3)C (4)D (5)B (6)D (7)A (8)D 二、填空题 (9) (10)2 (11) (12)6 (13)-1,-2,-3 (14)6,12 三、解答题 (15)解:(Ⅰ)设的公差为,据已知,得, 所以. 所以 (Ⅱ)设的公比为,因为,所以,所以 因为是首项为1公比为的等比数列,所以是首项为1公比为的等比数列, 所以 求和:. (16)解: (Ⅰ) 所以,最小正周期为 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 因为 所以 所以,当,即时,取最小值, 所以,得证 (17)解:(Ⅰ)由频率分布直方图知,分数小于70的频率为 8 (Ⅱ)设样本中分数在区间[40,50)内的人数为,则由频率和为1得 解得 (Ⅲ)因为样本中分数不小于70的人数共有(人) 所以,分数不小于70的人中男女各占30人 所以,样本中男生人数为30+30=60人,女生人数为100-60=40人 所以,总体中男生和女生的比例为 (18)(Ⅰ)证明:, 又平面平面,平面, 又平面, (Ⅱ)证明:,是的中点,, 由(Ⅰ)知平面平面, 平面平面, 平面平面, 平面,, 平面, 平面, 平面平面, (Ⅲ)平面, 又平面平面, 平面, 是中点, 为的中点, , (19)解:(Ⅰ)焦点在轴上,且顶点为 8 椭圆方程为 (Ⅱ)设 , 直线的方程是 , ,, 直线的方程是 ,直线的方程是 , 直线与直线联立 , 整理为: ,即 即,解得, 代入求得 又 和面积的比为4:5 (20)解: (Ⅰ) ∴ ∴曲线在点处的切线斜率为 切点为, 8 ∴曲线在点处的切线方程为 (Ⅱ), 令 则 当,可得, 即有在上单调递减,可得, 所以在上单调递减, 所以函数在区间上的最大值为; 最小值为 8查看更多