高中数学集合历届高考题
第一章 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1.（2010浙江理）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则
（A） （B） （C） （D）
答案 B
【解析】，可知B正确，本题主要考察了集合的基
本运算，属容易题
2.（2010陕西文）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=（ ）
(A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}
(C) {x－1≤x≤1} (D) {x－1≤x＜1}
答案 D
【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义
得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}
3.（2010辽宁文）（1）已知集合，，则
（A） （B） （C） （D）
答案 D
【解析】选D. 在集合中，去掉，剩下的元素构成
4.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
答案 D
【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。
【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为B∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。
6.（2010江西理）2.若集合，，则=（ ）
A. B.
C. D.
答案 C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。在应试中可采用特值检验完成。
8.（2010浙江文）（1）设则
(A) (B)
(C) (D)
答案 D
解析：,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题
9.（2010山东文）（1）已知全集，集合，则=
A. B.
C． D.
答案：C
11.（2010北京理）（1） 集合，则=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}
答案：B
12.（2010天津文）(7)设集合
则实数a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
答案 C
【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。
由|x-a|<1得-1
b+2}
因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3
【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。
14.（2010广东理）1.若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A ∩ B=（ ）
A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1}
C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1}
答案 D.
【解析】．
15.（2010广东文）10.在集合上定义两种运算和如下
那么
A. B. C. D.
解：由上表可知：,故，选A
16.（2010广东文）1.若集合，则集合
A. B. C. D.
答案 A
【解析】并集，选A.
20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=
A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}
答案 C
【解析】因为N={x|x是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故
所以C正确.
21.（2010山东理）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则
（A）{x|-13} (D){x|x-1或x3}
答案 C
【解析】因为集合,全集，所以
【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
22.（2010安徽理）2、若集合，则
A、 B、 C、 D、
2.A
23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则
A． B.
C．D.
24.（2010湖北理）2．设集合，，则的子集的个数是
A．4 B．3 C ．2 D．1
答案 A
【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.
二、填空题
2.（2010湖南文）15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则
（1）是E的第____个子集；
（2）E的第211个子集是_______
答案 5
4.（2010重庆理）(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.
答案 -3
【解析】，A={0,3},故m= -3
5.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.
答案 1
【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.
6.（2010重庆文）（11）设，则=____________ .
答案
2009年高考题
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )
答案 B
解析 由，得，则,选B.
2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则
集合中的元素共有 （ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
解：，故选A。也可用摩根律：
答案 A
3.（2009浙江理）设，，，则( )
A． B． C． D．
答案 B
解析 对于，因此
5.（2009浙江文）设，，，则（ ） A． B． C． D．
答案 B
【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．
解析 对于，因此．
6.（2009北京文）设集合，则 （ ）
A． B．
C． D．
答案 A
解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运
算的考查∵，
∴，故选A.
7.(2009山东卷理)集合,,若,则的值
为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
答案 D
解析 ∵,,∴∴,故选D.
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，
6，7}，则Cu( MN)= ( )
A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7}
答案 C
解析 本题考查集合运算能力。
10.（2009广东卷理）已知全集，集合和
的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
答案 B
解析 由得，则，有2个，选B.
11.（2009安徽卷理）若集合则A∩B是
A. B.C. D.
答案 D
解析 集合，∴ 选D
12.（2009安徽卷文）若集合，则是
A．{1，2，3} B. {1，2}
C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}
答案 B
解析 解不等式得∵
∴,选B。
13.（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素．若
非空，则的元素个数为 （ ）
A. B． C． D．
答案 D
解析 因为，所以共有个元素,故选D
14.(2009湖北卷理)已知
是两个向量集合，
则 （ ）
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝
答案 A
解析 因为代入选项可得故选A.
15.（2009四川卷文）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则 ＝ （ ）
A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝
C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝
答案 C
解析 ＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝
∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝
16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合，则=
A. B. C. D.
答案 B
解：..故选B.
1
18.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝ （ ）
A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜
C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜
答案 A
解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
20.（2009陕西卷文）设不等式的解集为M，函数的定义域为N则为 ( )
A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0]
答案 A.
解析 ,则,故选A.
21.（2009四川卷文）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则 ＝ （ ）
A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝
C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝
答案 C
解析 ＝｛｜ ｝，＝｛｜ ｝
∴＝｛｜ －5 ＜＜3｝
22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合［u （AB）中的元素共有
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）
解：，故选A。也可用摩根律：
24.（2009四川卷理）设集合则
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。
解析：由题，故选择C。
解析2：由故，故选C．
25.（2009福建卷文）若集合，则等
于
A． B C D R
答案 B
解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.
解法1 利用数轴可得容易得答案B.
解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选.
二、填空题
26.（2009年上海卷理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .
答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
27.（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，
是3的倍数，则 ．
答案
解法1，则所以，所以
解析2，而
28..（2009重庆卷理）若，，则 ．
答案 （0，3）
解析 因为所以
29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________.
答案 a≤1
解析 因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
30.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.
答案 6
.w 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和
解决问题的能力. 属于创新题型.
什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：
因此，符合题意的集合是：共6个.
故应填6.
31..（2009天津卷文）设全集，若
，则集合B=__________.
答案 {2，4，6，8}
解析
【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多
参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
答案：8.
解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则.
,
由公式
易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.
33.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣<1), 则A= .
答案
解析 易得A= B= ∴A∩B=.
34..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
答案 ：12
解析 设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即 所求人数为12人。
35.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .
解: 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，
故. 注：最好作出韦恩图！
2005—2008年高考题
一、选择题
3．(2008年全国II理1文)设集合M={mZ|-3＜m＜2}，N={nZ|-1≤n≤3}，
则MN （ ）
A． B． C． D．
答案 B
解析 ，，∴选B.
高考考点 集合的运算，整数集的符号识别
4.（2008年山东卷1）满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={a1,a2}的集合M的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
5．（2007年全国Ⅰ）设，集合，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
答案 C
6．（2007年江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，
y∈M}，则N中元素的个数为 ( )
A．9 B．6 C．4 D．2
答案 C
7．（2007年安徽）若，则（RB）的
元素个数为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
8.（2008年江西卷2）定义集合运算:设,
,则集合的所有元素之和为 （ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
答案 D
9．（2006年全国II理1文1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）
A． B．｛x|0＜x＜3｝
C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
答案 D
解析 ,用数轴表示可得答案D。
考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易.
10.（2005天津卷理）设集合, ,
则A∩B= （ ）
A． B.
C. D.
答案 D
11.（2005上海）已知集合，，则 等于 （ ）
A． B．
C． D．
答案 B
二、填空题
12.（2007年北京）已知集合，，若，则实数的取值范围是 .
答案
13.（2006年上海卷）已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．
答案 由，经检验，为所求；
14.（2006年上海卷）已知，集合，若,则实数。
答案 已知，集合，若, 则实数
第二部分 四年联考汇编
2010年联考题
题组二（5月份更新）
一、选择题
1.（安徽两地三校国庆联考）设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（ ）
A．M=P B．M P C． P M D．MP
答案 C
2.（昆明一中一次月考理）设集合，集合，则（ ）
A . B . C . D .
答案:A
3．（池州市七校元旦调研）设，，，则( )
A． B． C． D．
答案：B
解析 对于，因此．
4.（昆明一中一次月考理）定义映射：→，若集合中元素在对应法则作用下的象为，则中元素9的象是（ ）
A .3 B .2 C.2 D .3
答案:C
5. （岳野两校联考）若P=｛1、2、3、4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定义｛且｝，那么（ ）
A. B. ｛0、1、2、3、4、5｝ C｛0｝ D｛0、1、4、5｝
答案 D
6.（昆明一中一次月考理）设，集合，。若，则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
答案:B
7．（安徽两地三校国庆联考）设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠φ ”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
答案 A
8．（昆明一中四次月考理）已知集合，，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案：D
二、填空题
1.（安庆市四校元旦联考）设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= .
答案 ［0,2］
2. （安徽两地三校国庆联考）已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．
答案 m>1
3． 设命题:，命题: 对任何R，都有. 命题与中有
且仅有一个成立，则实数的取值范围是 .
答案 或
解：由得．由对于任何R成立，得
，即．因为命题、有且仅有一个成立，故实数
的取值范围是 或 ．
三、解答题
1.（本小题满分10分）（安徽两地三校国庆联考）
设命题P：关于x的不等式a>1(a>0且a≠1)为{x|-a1/2;P、Q中有且仅有一个为真∴01},所以m>1。填m>1
25.（2007-2008江苏常州模拟）设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N*),又将Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为ak,则=_____
解析 五个元素中，每个元素都出现C=6次，=6×(1+2+4+8+16)=186,填186
28.( 2008年北京市宣武区高三综合练习二)对任意两个集合M、N，定义：
，，，
，则 .
答案 [－3,0)∪(3,＋∞)
29.(2007～2008学年福建省莆田一中上学期期末考试卷)非空集合G关于运算满足：①
对于任意a、bG，都有abG；②存在，使对一切都有a=a=a，
则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：
⑴G={非负整数}，为整数的加法
⑵G={偶数}，为整数的乘法
⑶G={平面向量}，为平面向量的加法
⑷G={二次三项式}，为多项式的加法
其中关于运算的融洽集有____________
答案 ⑴⑵⑶
三、解答题
30.(2008年河南省上蔡一中高三月考)已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B
（1）求集合A、B
（2）若AB=B,求实数的取值范围．
解 （1）A＝
B＝
（2）由AB＝B得AB，因此
所以,所以实数的取值范围是
