高考复数问题的五大萢

高考复数问题的五大萢

高考复数问题的五大热点 浙江 曾安雄 复数是初等数学与高等数学的重要衔接点，它的涉及面广，每年高考都有关于复数问题的内容. 为了帮助同学们复习好这部分内容，本文对历年高考复数题进行研究，总结出活跃在高考中的五大热点，供参考.‎ ‎　　一、概念型 ‎　　主要考查复数的实部（虚部）、模、虚数、纯虚数及共轭复数等概念.解题关键在于正确理解概念，充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质来解决.‎ ‎　　例1　（2004年高考浙江卷）已知复数，，且是实数，则实数（　　）‎ ‎　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎　　解析：因为，且是实数，所以，即，故选Ａ．‎ ‎　　评注：复数内容在高考中要求较低，本题考查了复数是实数的条件及共轭复数的概念．‎ ‎　　二、向量型 ‎　　主要考查复数所对应向量的问题．解题关键在于深刻理解复数的加、减法等的几何意义，以及常见曲线（圆、椭圆、线段等）的复数表示及对应关系，用数形结合法来解决.‎ ‎　　例2　（2004年北京春季高考卷）当时，复数在复平面上对应的点位于（　　）‎ ‎　　Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ‎　　解析：（特值入手）取，则复数对应点在第四象限，故选Ｄ．‎ ‎　　点评：对于题设是某一范围内的变量时，往往可取特殊值来简化运算．‎ ‎　　三、计算型 ‎　　主要考查用复数的代数形式的运算法则，进行加、减、乘、除、乘方等计算，同时还要掌握常见的结论，如的周期性以及，进而提高运算速度．‎ ‎　　例3　（2005年高考山东卷）（　　）‎ ‎　　Ａ． Ｂ． Ｃ．1 Ｄ．‎ ‎　　解析：．‎ ‎　　故选Ｄ．‎ ‎　　四、方程型 ‎　　解复数方程或求复数方程中的参数，通常是用复数的性质以及复数相等的充要条件，转化为实数方程来解决.‎ ‎　　例４　（2005年高考上海卷）在复数范围内求解方程．‎ ‎　　解：原方程化简为，‎ ‎　　设，代入上述方程得．‎ ‎　　解得 ‎　　原方程的解是．‎ ‎　　五、综合型 ‎　　综合型是指把三角、不等式、复数和其它代数等多方面知识有机结合起来的问题，同时也包括复数内容本身的综合，它涉及模、共轭复数及运算等．有时是以复数为背景的创新题．‎ ‎　　例5　对于任意两个复数，定义运算“”为：，设非零复数，在复平面内对应的点分别为，，点为坐标原点，如果，那么在中，的大小为　　　　　．‎ ‎　　分析：本题是新定义题，其知识背景是向量的数量积．‎ ‎　　解：设，，‎ ‎　　由，得．‎ ‎　　又因为，，‎ ‎　　所以由余弦定理可得0，即．‎