高考真题—理科数学7概率与统计

高考真题—理科数学7概率与统计

‎2017高考真题分类汇编：概率与统计 ‎ ‎1.【2017课标I 2】如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.【2017课标III 3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。根据该折线图，下列 结论错误的是（ ） （A）月接待游客逐月增加 （B）年接待游客量逐年增加 ‎（C）各年的月接待游客量高峰期大致在月 ‎（D）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎3.【2017山东 5】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为。已知，，。该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）‎ ‎（A）160 （B）163 （C）166 （D）170‎ ‎4.【2017山东 8】从分别标有的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张。则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）‎ ‎5.【2017浙江 8】随机变量满足，。若，则（ ） （A）， （B），‎ ‎（C）， （D），‎ ‎6.【2017江苏 3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件。为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取__________件。‎ ‎7.【2017江苏 7】记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率是__________。‎ ‎8.【2017课标II 13】一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则 。‎ ‎9.【2017天津 16】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为。⑴设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；⑵若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率。‎ ‎10.【2017北京 17】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成下图，其中“*”表示 服药者，“+”表示未服药者。⑴从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标的值小于60的概率；⑵从图中四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标的值大于的人数，求的分布列和数学期望；⑶试判断这100名患者中服药者指标数据的方差与未服药者指标数据的方差的大小（只需写出结论）。‎ 箱产量 箱产量 旧养殖法 新养殖法 ‎11.【2017课标II 18】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）某频率分布直方图如下。⑴设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于, 新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；⑵填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；⑶根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）。‎ 附：，‎ ‎12.【2017课标III 18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关。若最高气温不低于25，需求量为500瓶；若最高气温位于区间，需求量为300瓶；若最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月 最高 气温 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 份各天的最高气温数据，得右边的频数分布表。以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。⑴求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；⑵设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？‎ ‎13.【2017山东 18】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。⑴求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的频率；⑵用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望。‎ ‎14.【2017课标I 19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：）。根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布。⑴假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；⑵一天内抽检零件中，如果出现了尺寸 在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查。①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②右表 是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸，经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，。用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到）。 （附：若随机变量服从正态分布，则，，）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎15.【2017江苏 23】已知一个口袋有个白球，个黑球（），这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为的抽屉内，其中第次取 出的球放入编号为的抽屉。⑴试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率；⑵随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明：。‎ 附答案 BACCA 6．18；7．；8．。‎ ‎9．解：⑴随机变量的所有可能取值为。，‎ ‎，，‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎。故随机变量的分布列如右表所示，从而随机变量的数学期望；‎ ⑵设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求概率为 ‎。‎ ‎10．解：⑴由图知，在服药的50名患者中，指标的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标的值小于60的概率为；‎ ⑵由图知四人中，指标的值大于的有2人：和。所以的所有可能取值为。‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎，，。所以的分布列如右表所示，的期望；‎ ⑶在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差。‎ ‎11．解：⑴记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”。由题，旧养殖法的箱产量低于的频率为，‎ 新养殖法的箱产量不低于的频率为，故的估计值为，的估计值为。因此事件的概率估计值为；‎ 箱产量 箱产量 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ ⑵根据箱产量的频率分布直方图得列联表如右表，‎ ‎，因，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关；‎ ⑶新养殖法箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎，箱产量低于的直方图面积为，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为。‎ ‎12．解：⑴由题意知，所有的可能取值为，由表格数据知 ‎，，。故的分布列如上表； ‎ ⑵由题易知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑。当时，若最高气温低于20，则；若最高气温不低于20‎ ‎，则。故；当时，若最高气温低于20，则；若最高气温位于，则；若最高气温不低于25，则。故。所以时的数学期望达到最大值，最大值为520元。‎ ‎13．解：⑴记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为，则；‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ⑵可能取值为，，，，，。故的分布列如右表，的数学期望是。‎ ‎14．解：⑴抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为，故零件的尺寸在 之外概率为，从而，因此 ‎，的数学期望为；‎ ⑵①如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外概率只有，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的；‎ ②由，，得的估计值为，的估计值为。由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查。剔除之外的数据，剩下数据的平均数为，因此的估计值为。因为 ‎，剔除之外的数据，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为。‎ ‎15．解：⑴编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为: ；‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ⑵随机变量的概率分布如右表所示，期望 ‎。‎