高考试题汇编——文科数学三角函数

高考试题汇编——文科数学三角函数

‎2012高考试题分类汇编：三角函数 一、选择题 ‎1.【2012高考安徽文7】要得到函数的图象，只要将函数的图象 ‎（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位 ‎（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位 ‎ 【答案】C ‎【解析】 左+1，平移。‎ ‎2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎【答案】A ‎【解析】因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即.又，所以，所以，因为是函数的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知此时也为对称轴，所以选A.‎ ‎3.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为 ‎ (A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D)‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】因为，所以，，即，所以当时，最小值为，当时，最大值为，所以最大值与最小值之和为，选A.‎ ‎4.【2012高考全国文3】若函数是偶函数，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 【答案】C ‎【解析】函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，，选C.‎ ‎5.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 【答案】B ‎【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.‎ ‎6.【2012高考重庆文5】‎ ‎（A）（B）（C） （D）‎ ‎ 【答案】C ‎【解析】‎ ‎，选C.‎ ‎7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 ‎【答案】A ‎ ‎ ‎【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，利用特殊点变为，选A.‎ ‎8.【2012高考上海文17】在△中，若，则△的形状是（ ）‎ A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选A.‎ ‎9.【2012高考四川文5】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）‎ （1） ‎ B、 C、 D、‎ ‎ 【答案】B ‎【解析】 ，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由正弦定理得，‎ 所以.‎ ‎10.【2012高考辽宁文6】已知，(0，π)，则=‎ ‎(A) 1 (B) (C) (D) 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】故选A ‎【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。‎ ‎11.【2012高考江西文4】若，则tan2α=‎ A. - B. C. - D. ‎ ‎ 【答案】B ‎【解析】由，得，即。又，选B.‎ ‎12.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），则 A.a+b=0 B.a-b=‎0 C.a+b=1 D.a-b=1‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】先化简函数，所以，，所以，选C。‎ ‎13.【2012高考湖南文8】 在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于 A． B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，在△ABC中，由余弦定理知，‎ 即，又 设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知 ‎，解得.‎ ‎【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.‎ ‎14.【2012高考湖北文8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶‎7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4‎ ‎ 【答案】D ‎【解析】因为为连续的三个正整数，且，可得，所以①；又因为已知，所以②.由余弦定理可得③，则由②③可得④，联立①④，得，解得或（舍去），则，.故由正弦定理可得，.故应选D.‎ ‎【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.‎ ‎15.【2012高考广东文6】在△中，若，，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据正弦定理，，则.‎ ‎16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 ‎ A.x= B.x= C.x=- D.x=-‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】因为的对称轴为，所以的对称轴为，即，当时，一条对称轴是.故选C.‎ ‎17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是 ‎（A） （B）‎1 C） （D）2‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.‎ 二、填空题 ‎18.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。‎ ‎【解析】∵为锐角，即，∴。‎ ‎ ∵，∴。∴。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴‎ ‎。‎ ‎19.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在△ABC中，利用正弦定理，可得 ‎，所以。再利用三角形内角和，可得．‎ ‎20.【2102高考福建文13】在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______.‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】由正弦定理得，所以.‎ ‎21.【2012高考全国文15】当函数取得最大值时，___________.‎ ‎ 【答案】‎ ‎【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.‎ ‎22.【2012高考重庆文13】设△的内角 的对边分别为，且，则 ‎ ‎ 【答案】‎ ‎【解析】由余弦定理得，所以。所以，即.‎ ‎23.【2012高考上海文3】函数的最小正周期是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数，周期，即函数的周期为。‎ ‎24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2‎ ‎ ，B=，c=2，则b= .‎ ‎【答案】2.‎ ‎ ‎ ‎【解析】由余弦定理知，.‎ ‎25.【2012高考江西文15】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。‎ ‎ ‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条件，输出,‎ 三、解答题 ‎26.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.‎ ‎ 【答案】‎ ‎【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.‎ ‎（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.‎ ‎27.【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）‎ 设△的内角所对边的长分别为，且有 ‎。‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎28.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎(Ⅰ)求证：成等比数列；‎ ‎(Ⅱ)若，求△的面积S.‎ ‎【答案】 (I)由已知得：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 再由正弦定理可得：，‎ 所以成等比数列.‎ ‎(II)若，则，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴△的面积.‎ ‎29.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）‎ 已知函数的部分图像如图5所示.‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递增区间.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期.‎ 因为点在函数图像上，所以.‎ 又即.‎ 又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为 ‎（Ⅱ）‎ 由得 的单调递增区间是 ‎【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.‎ ‎.30【2012高考四川文18】(本小题满分12分) ‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值。‎ 命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.‎ ‎ ‎ ‎【解析】‎ ‎31.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）‎ 已知函数，，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，，，求的值.‎ ‎【答案】（1），解得。‎ ‎（2），即，‎ ‎，即。‎ ‎ 因为，所以，，‎ ‎ 所以。‎ ‎32.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)‎ 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。‎ ‎ (Ⅰ)求的值；‎ ‎ (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。‎ ‎33.【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数 ‎（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式； （II）求函数的值域。‎ ‎ ‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 因，且 ‎ 故 的值域为 ‎34.【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）‎ 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA (1) 求A (2) 若a=2，△ABC的面积为，求b,c ‎【答案】‎ ‎35.【2102高考北京文15】（本小题共13分）‎ 已知函数。‎ ‎（1）求的定义域及最小正周期；‎ ‎（2）求的单调递减区间。‎ ‎【答案】‎ ‎。‎ ‎（1）原函数的定义域为，最小正周期为．‎ ‎（2）原函数的单调递增区间为，。‎ ‎36.【2012高考陕西文17】（本小题满分12分） ‎ 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，则，求的值。‎ ‎【答案】‎ ‎37.【2012高考江苏15】（14分）在中，已知．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求A的值．‎ ‎【答案】解：（1）∵，∴，即。‎ ‎ 由正弦定理，得，∴。‎ ‎ 又∵，∴。∴即。‎ ‎ （2）∵ ，∴。∴。‎ ‎ ∴，即。∴。‎ ‎ 由 （1） ，得，解得。‎ ‎ ∵，∴。∴。‎ ‎【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。‎ ‎【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。‎ ‎ （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。‎ ‎38.【2012高考天津文科16】（本小题满分13分）‎ ‎ 在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.‎ ‎（I）求sinC和b的值；‎ ‎（II）求cos（‎2A+）的值。‎ ‎【答案】‎ ‎39.【2012高考湖北文18】（本小题满分12分）‎ 设函数f（x）=的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且 1. 求函数f（x）的最小正周期；‎ 2. 若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.‎ ‎40.【2012高考全国文17】(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）‎ 中，内角、、成等差数列，其对边、、满足，求。‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎