高考立体几何专题复习1

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高考立体几何专题复习1

第一章立体几何 第二章点线面位置关系 一、考点分析 基本图形 ‎1.棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。‎ ①★‎ ②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 ‎ 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 ‎2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。‎ ‎ ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。‎ ‎3.球 球的性质:‎ ①球心与截面圆心的连线垂直于截面;‎ ‎★②(其中,球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r)‎ ‎★球与多面体的组合体:球与正四面体,球与长方体,球与正方体等的内接与外切.‎ 注:球的有关问题转化为圆的问题解决.‎ 球面积、体积公式:(其中R为球的半径)‎ 平行垂直基础知识网络★★★‎ 平行关系 平面几何知识 线线平行 线面平行 面面平行 垂直关系 平面几何知识 线线垂直 线面垂直 面面垂直 判定 性质 判定推论 性质 判定 判定 性质 判定 面面垂直定义 ‎1.‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ 平行与垂直关系可互相转化 异面直线所成的角,线面角,二面角 ‎1.求异面直线所成的角:‎ 解题步骤:一找(作):利用平移法找出异面直线所成的角;(1)可固定一条直线平移 另一条与其相交;(2)可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证:证明所找(作)的角就是异面直线所成的角(或其补角)。常需要证明线线平行;‎ 三计算:通过解三角形,求出异面直线所成的角; ‎ ‎2求直线与平面所成的角:关键找“两足”:垂足与斜足 解题步骤:一找:找(作)出斜线与其在平面内的射影的夹角(注意三垂线定理的应用);‎ 二证:证明所找(作)的角就是直线与平面所成的角(或其补角)(常需证明线面垂直);三计算:常通过解直角三角形,求出线面角。‎ 注:1体积表面积 异面直线所成角 线面角 ‎1 在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四面体的顶点,则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为___________.‎ ‎2.设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,那么它的体积为_______________.‎ ‎3.如图7,在正方体中,分别是,中点,求异面直线与所成角的角______________.‎ ‎4 如图8所示,已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为,底面边长为,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为_____________.‎ ‎ 第8题 第7题 ‎ 图13 ‎ ‎5. 如图‎9-1-4‎,在空间四边形中, ,分别是AB、CD的中点,则 与所成角的大小为_____________.‎ ‎6.如图13在正三棱柱中,,则直线与平面所成角的正弦值为_______________.‎ ‎7. 一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为_________.‎ 考点 平行与垂直的证明 ‎1. 正方体,,E为棱的中点.‎ ‎(Ⅰ) 求证:;‎ ‎(Ⅱ) 求证:平面;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥的体积.‎ ‎2.已知正方体,是底对角线的交点.求证:(1) C1O∥面;(2)面.‎ ‎3.如图,矩形所在平面,、分别是和的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:∥平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:;‎ ‎(Ⅲ)若,求证:平面.‎ ‎4. 如图(1),ABCD为非直角梯形,点E,F分别为上下底AB,CD上的动点,且。现将梯形AEFD沿EF折起,得到图(2)‎ ‎(1)若折起后形成的空间图形满足,求证:;‎ E B C F D A 图(2)‎ ‎(2)若折起后形成的空间图形满足四点共面,求证:平面;‎ A B C D E F 图(1)‎ A F E B C D M N ‎5.如图,在五面体ABCDEF中,FA 平面ABCD,‎ ‎ AD//BC//FE,ABAD,M为EC的中点,‎ N为AE的中点,AF=AB=BC=FE=AD ‎(I) 证明平面AMD平面CDE;‎ ‎(II) 证明平面CDE;‎ ‎6.在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD是正三角形,‎ 且与底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中∠ADC=60°,‎ P D A B C O M M是PA的中点,O是DC中点.‎ ‎(1)求证:OM // 平面PCB;‎ ‎(2)求证:PA⊥CD;‎ ‎(3)求证:平面PAB⊥平面COM.‎ ‎7.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.‎ ‎(1)证明PA//平面EDB;(2)证明PB⊥平面EFD 考点异面直线所成的角,线面角 二面角 ‎1.【2008年江苏】16.如图,在四面体中,,点分别是的中点.求证:‎ ‎(1)直线平面;‎ ‎(2)平面平面.‎ ‎2.【2011年】 (18)(本小题满分12分)‎ 如图,已知点P在正方体ABCD-的对角线上,.‎ ‎(Ⅰ)求DP与所成角的大小;‎ ‎(Ⅱ)求DP与平面所成角的大小.‎ ‎3.【2009年山东】 20.(本小题满分12分)‎ 如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点。‎ ‎(I)证明:;‎ ‎(II)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。‎ ‎4.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值.‎ ‎5【2011年安徽】如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,, , ,为的中点,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:直线;‎ ‎(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小; ‎ ‎(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离.‎ ‎6.【2011年北京】如图,在三棱锥中,,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小;‎ ‎(Ⅲ)求点到平面的距离.‎ 考点线面、面面关系判断题 ‎1.已知直线l、m、平面α、β,且l⊥α,mβ,给出下列四个命题:‎ ‎(1)α∥β,则l⊥m (2)若l⊥m,则α∥β ‎(3)若α⊥β,则l∥m (4)若l∥m,则α⊥β 其中正确的是__________________.‎ ‎2. 是空间两条不同直线,是空间两条不同平面,下面有四个命题:‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ 其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)。‎ ‎3. 为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:‎ ‎①;②;③.‎ 其中正确的命题有_________________.‎ ‎ ‎
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