湖北中职技能高考数学模拟试题及解答四

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答四

湖北中职技能高考数学模拟及解答（四）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。‎ ‎1、下列结论中正确的个数为（ ） ‎ ‎①、2016⊆N ②、不大于4的有理数组成的集合可表示为{x|x≤4，x∈Z}‎ ‎③、{x|1＜x＜3}={2} ④、x＝3是x2=9的充分不必要条件 A、4 B、3 C、2 D、1‎ 答案： D 考察意图：本小题考察 （1）元素与集合的关系符号； 及常用数集字母表示；‎ ‎（2）集合的列举与描述表示法；‎ ‎（3）集合子集、真子集、集合相等的关系符号；‎ ‎（4）充分条件、必要条件、充要条件的判断。‎ ‎2、已知集合A={x| x2 -2x-15≤0}, B={ x||2x+1|＞3 }，则A∩B=（ ）‎ A、[-3，-2）∪（1，5] B、（-3，-2）∪（1，5） C、R D、[-3，5] ‎ 答案： A 考察意图：本小题考察 （1）一元二次不等式的求解；‎ ‎（2）含绝对值不等式的求解；‎ ‎（3）交集、并集、补集的运算；‎ ‎（4）不等式解集的区间表示。 ‎ ‎3、下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）‎ A、f(x) =－3x B、f(x) =x3 C、f(x) =2x2 D、f(x) =x-1 ‎ 答案： B 考察意图：本小题考察 （1）掌握函数单调性与奇偶性的判断； ‎ ‎（2）幂函数、指数函数、对数函数的概念、性质。‎ ‎4、下列结论中错误的个数为（ ）‎ ‎①、-30°与1050°角的终边相同 ②、-135°=π ‎③、sin(-380°)＜0 ④、若sinα=且α∈（0，π），则α=‎ A、0 B、1 C、2 D、3‎ 答案： C 考察意图：本小题考察 （1）终边相同的角的关系；‎ ‎（2）角度与弧度的互化关系；‎ ‎（3）各象限角的三角函数值的正负号判断；‎ ‎（4）已知三角函数值求指定范围内的特殊角。‎ ‎5、已知等比数列{ａn}中，q=3，S3=26，则ａ3=（ ）‎ A、2 B、54 C、18 D、9‎ 答案： C 考察意图：本小题考察等比数列的通项公式，前 n项和公式的运用。‎ ‎6、已知直线y=ax－3经过点（-1，-4），则其横截距及倾斜角分别为（ ）‎ A、-3， B、3， C、-3， D、3， ‎ 答案： B 考察意图：本小题考察 （1）横截距、纵截距的概念；‎ ‎（2）直线倾斜角的取值。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）‎ ‎7、计算：＝　　　　　　　‎ 答案： -1‎ 考察意图：本小题考察 积、商、幂的对数运算法则。 ‎ ‎8、函数f(x)= 的定义域用区间表示为　　　　　　　　　　‎ 答案：（-3，-2）∪（-2，-1］∪（4，+∞）‎ 考察意图：本小题考察几种类型函数定义域的求解。‎ ‎9、已知向量a=(1，-2), b=(3，-1)，则a与 b的夹角为 ‎ 答案： 45°‎ 考察意图：本小题考察 （1）两向量夹角的求法；‎ ‎（2）向量内积的坐标表示。‎ ‎10、等差数列{ａn}中，ａ3+ａ9=20，ａ,5=7，则该数列前12项和S12= ‎ 答案：102‎ 考察意图：本小题考察 等差数列的中项公式，通项公式，前 n项和公式的运用。‎ 三、解答题 （本大题共3小题，每小题12分，共36分）‎ 应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎11、解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）、已知点A（1，2）、B（-2，3）、C（0，-5），计算3AB－BC；‎ ‎（Ⅱ）、已知向量a⊥b，| b |=5，且（a+2b）·（a－3b）=50，求a的模长。‎ 答案： （Ⅰ）、3AB－BC=（-10,7）‎ ‎（Ⅱ）、|a|=10‎ 考察意图：本小题考察（1）向量线性运算、向量的坐标表示； ‎ ‎（2）向量的模的计算；‎ ‎（3）向量内积的几个重要结果和满足的运算律； ‎ ‎（4）向量内积、垂直向量的坐标表示。 ‎ ‎12、解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）、已知角α终边经过点（x，2），且cosα=，求x及tanα的值；‎ ‎（Ⅱ）、已知tan（π－α）=2，且α为第四象限角，求 答案： （Ⅰ）、x=，tanα=或x=－，tanα=－‎ ‎（Ⅱ）、－‎ 考察意图：本小题考察（1）任意角三角函数的概念应用； ‎ ‎（2）同角三角函数的基本关系式；‎ ‎（3）三角函数的诱导公式的运用、化简与求值。‎ ‎13、解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）、设直线l 经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点，且与直线6x-2y-1=0垂直，求直线l 的一般式方程。‎ ‎（Ⅱ）、求以点A（2，-1）为圆心，且与直线2x+5y+11=0相切的圆的一般方程。‎ 答案：（Ⅰ）、l 的一般式方程为x+3y+5=0‎ ‎（Ⅱ）、 圆的一般方程为x2+y2－4x+2y－15=0‎ 考察意图：本小题考察（1）两相交直线的交点坐标的计算；‎ ‎（2）两直线平行和垂直的条件及运用； ‎ ‎（3）直线方程的确定；‎ ‎（4）点到直线的距离公式的应用；‎ ‎（5）圆的标准方程、一般方程的确定。‎