文科高考中关于异面直线所成角的常考题型

文科高考中关于异面直线所成角的常考题型

异面直线所成的角 一．例题与课堂练习 题1．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别为AB、CD的中点，EF＝，求AD、BC所成角的大小．‎ B M A N C S 题2．S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N分别是AB和SC的中点．求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．‎ 题3．正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F分别是SC和AB的中点．求异面直线SA和EF所成角．‎ 题4．如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，∠BCA＝90°，M、N分别是A1B1和A‎1C1的中点，‎ 若BC＝CA＝CC1，求NM与AN所成的角．‎ A C B N M A1‎ C1‎ B1‎ 题5．如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点．‎ 求与所成的角。‎ 题6．如图1—28的正方体中，E是A′D′的中点  (1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线?‎ B¢ ‎(图1－28)‎ A¢ A B C¢ D¢ C D F E  (2)求直线BA′和CC′所成的角的大小；‎  (3)求直线AE和CC′所成的角的正切值；‎  (4)求直线AE和BA′所成的角的余弦值 ‎【说明】(1)如图1—29，单独画出△A¢BF，使图中线段与角的数量关系较直观图中清楚，使计算更为方便和准确，这是立体几何中常用的重要方法；‎  (2)解法中用余弦定理求cos∠A¢BF,其实有更简单方法，请找出简单方法  (3)如果用余弦定理求出角的余弦值为负数，应如何写答案? ‎ 异面直线所成的角的作业 一． 判断是非(下列命题中，正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)梯形的四个顶点在同一平面内； (2)对边相等的四边形是平行四边形；‎  (3)平行于同一直线的两直线平行； (4)垂直于同一直线的两直线平行；‎  (5)两条直线确定一个平面； (6)经过三点可以确定一个平面；‎  (7)无公共点的两直线异面； (8)两异面直线无公共点；‎  (9)两异面直线可以同时平行于一直线； (10)两异面直线可以同时垂直于一直线；‎  (11)不同在一个已知平面内的两直线异面；(12)互相垂直的两条直线必可确定一平面 二． 选择题 ‎1.没有公共点的两条直线的位置关系是( ) ‎  (A)平行 (B)异面 (C)平行或异面 (D)不能确定  2.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是( )‎  (A)异面 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或异面或相交  3.两条异面直线指的是( )‎  (A)在空间不相交的两条直线(B)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线  (C)分别位于两个不同平面的两条直线 (D)不同在任一平面内的两条直线  4.a、b是异面直线，b、c也是异面直线，那么a、c的位置是( )‎  (A)异面 (B)异面或平行 (C)异面或相交 (D)相交、平行或异面 B1‎ ‎(第6题)‎ A1‎ A B C1‎ D1‎ C D 5.说出正方体中各对线段的位置关系： ‎ ‎ (1) AB和CC1； (2)A‎1C和BD1； (3)A‎1A和CB1；‎  (4)A‎1C1和CB1； (5)A1B1和DC； (6)BD1和DC.‎ ‎(第7题)‎ F1‎ A B C D1‎ C1‎ A1‎ B1‎ B1‎ ‎(第6题)‎ A1‎ A B C1‎ D1‎ C D M N ‎ 6.在棱长为1的正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是( )‎ ‎ 7.如图，A1B‎1C1—ABC是直三棱柱(三侧面为矩形)，∠BCA=90°，点D1、F1 分别是A1B1、A‎1C1的中点若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是( )‎  ‎ ‎8.正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，直线BC1与AC  (A)相交且垂直 (B)相交但不垂直 (C)异面且垂直 (D)异面但不垂直 ‎9.设a、b、c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：‎ ‎①如果a⊥b、b⊥c，则a∥c； ②如果a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；‎ ‎③如果a、b是异面直线，c、b是异面直线，则a、c也是异面直线；‎ ‎④如果a和b共面，b和c共面，则a和c也共面在上述四个命题中，真命题的个数是( )‎  (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (E)0‎ ‎ 10.如果直线l和n是异面直线，那么和直线l、n都垂直的直线  (A)不一定存在 (B)总共只有一条 (C)总共可能有一条，也可能有两条 (D)有无穷多条 11.如图，四面体SABC的各棱长都相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）‎ ‎(A)90° (B)60° (C)45° (D)30°‎ F A B C E S ‎(第11题)‎