高考数学真题文科北京卷Word版

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‎2009年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷（选择题 共40分）‎ 注意事项： ‎ ‎ 1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。‎ ‎ 2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。‎ 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。‎ ‎1．设集合，则 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知向量，如果，那么 ‎ A．且与同向 B．且与反向 ‎ C．且与同向 D．且与反向 ‎3．若，则 A．33 B． ‎29 ‎ C．23 D．19‎ ‎4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ‎ A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎ C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎ D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A．8 B．‎24 ‎ C．48 D．120‎ ‎6．“”是“”的 A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ C． 充分必要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D．既不充分也不必要条件 ‎7．若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则 到底面ABCD的距离为 A． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B． ‎1 ‎ C． D．‎ ‎8．设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 A． 三角形区域 B．四边形区域 ‎ C． 五边形区域 D．六边形区域w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 第Ⅱ卷（110分）‎ 注意事项：‎ ‎1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 题号 二 三 总分 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 分数 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。‎ ‎9．若，则 。‎ ‎10．若数列满足：，则 ；前8项的和 ‎ 。（用数字作答）‎ ‎11．若实数满足则的最大值为 。‎ ‎12．已知函数若，则 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎13．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 。‎ ‎14．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么是A的一个“孤立元”。给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。‎ ‎15．（本小题共12分）‎ 已知函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎16．（本小题共14分）‎ 如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。‎ ‎17．（本小题共13分）‎ 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。‎ ‎（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；‎ ‎（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎18．（本小题共14分）‎ 设函数。‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点。‎ ‎19．（本小题共14分）‎ 已知双曲线的离心率为，右准线方程为。‎ ‎（Ⅰ）求双曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 上，求m的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎20．（本小题共13分）‎ 设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前‎2m项和公式；‎ ‎（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎