高考全国卷Ⅱ文科数学

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文档介绍

高考全国卷Ⅱ文科数学

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 ‎ 本试题卷共23题,共150分,共5页。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项:1.答卷前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确贴在条形码区域内。‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,,‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.函数的图像大致为 A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知向量,满足,,则 A.4 B.3 C.2 D.0‎ ‎5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 文科数学试题 第5页(共4页)‎ A.0.6 B.0.5 C.0.5 D.0.3‎ ‎6.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 A. B. C. D.‎ ‎7.△ABC中,,,,则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白中应填入 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.在长方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D.‎ ‎10.若在是减函数,则a的最大值是 A. B. C. D.‎ ‎11.已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则 A. B.0 C.2 D.50‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为__________.‎ ‎14.若满足约束条件 则的最大值为__________.‎ ‎15.已知,则__________.‎ 文科数学试题 第5页(共4页)‎ ‎16.已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为__________.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 记为等差数列的前项和,已知,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求,并求的最小值.‎ ‎18.(12分)‎ 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:.‎ ‎(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;‎ ‎(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.‎ ‎19.(12分)‎ 文科数学试题 第5页(共4页)‎ 如图,在三棱锥中,,,为的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.‎ 文科数学试题 第5页(共4页)‎ ‎20.(12分)‎ 设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若,求的单调区间;‎ ‎(2)证明:只有一个零点.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)求和的直角坐标方程;‎ ‎(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 设函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ 文科数学试题 第5页(共4页)‎
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