高考概率与统计知识点

高考概率与统计知识点

金东方教育解密高考 概率知识点复习 一、 随机事件的概率 1． 随机现象 （1） 确定性现象 （2） 随机现象 （3） 试验 （4） 随机试验 需满足的三个条件：‎ 2． 事件 （1） 必然事件 （2） 不可能事件 （3） 确定事件 （4） 随机事件 （5） 事件及其表示方法 例题1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件 （1） 当时，‎ （2） 数列是单调递增数列，‎ （3） 当时，‎ 3． 频率与概率 （1） 频数与频率：‎ （2） 概率 （3） 频率与概率的关系 例题2某地统计的2005年-2008年新生婴儿数及其中男婴数如下表 时间 ‎2005年 ‎2006年 ‎2007年 ‎2008年 新生婴儿数 ‎21840‎ ‎23070‎ ‎20094‎ ‎19982‎ 男婴数 ‎11453‎ ‎12031‎ ‎10297‎ ‎10242‎ （1） 试计算出男婴儿出生频率（精确到0.001）‎ （2） 此地男婴出生的概率约是多少？‎ 1． 事件的关系 （1） 包含 （2） 并事件 （3） 交（积）事件 （4） 互斥事件 （5） 对立事件 例3．甲：A1 、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（ ）‎ A、 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B、 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C、 甲是乙的充要条件 D、 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 例4．某地有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件。‎ ‎（1）A与C （2）B与E （3）B与D （4）B与C ‎5．概率的性质 ‎6．概率的加法公式 ‎（1）当事件A与B互斥时 ‎（2）当事件A与B互为对立事件时 例5．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一第，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是问 （1） 取到红色牌（事件C）的概率是多少？‎ （2） 取到黑色牌（事件D）的概率是多少？‎ 一、 古典概型与几何概型 1． 古典概型 （1） 基本事件 （2） 等可能基本事件 （3） 古典概型的定义 （4） 古典概型的概率公式 2． 几何概型 （1） 定义 （2） 几何概型的两个特点 3． 几何概型的计算 （1） 计算公式 （2） 计算几何概率的步骤 （3） 常见的几何概率的求解 ‎4几何概型的应用 例4．取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1m的概率有多大？‎ 例5在中，，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使的概率。‎ 1． 随机数 （1） 随机数的含义 （2） 均匀随机数的产生 （3） 随机数的应用 三．条件概率与相互独立事件 ‎1．条件概率 例1．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？‎ 例2．一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多少？（假定生男生女机会均等）‎ ‎2．事件的相互独立性 ‎（1）概念 ‎（2）相互独立事件同时发生的概率 例3．甲、乙两袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为---------。‎ 例4．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算 （1） 两人都击中目标的概率 （2） 其中恰有一人击中目标的概率 （3） 至少有一人击中目标的概率 3． 独立重复试验 （1） 独立重复试验 （2） 独立重复试验事件A恰有K次发生的概率 例5．某一批种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽和概率是（ ）‎ 例6．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立 （1） 若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率 （2） 若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率 例7．排球比赛的规则是5局3胜制，A，B两队每局比赛获胜的概率分别为 和 （1）前2局中B队以2：0领先，求最后A，B队各自获胜的概率 ‎ （2）求B队以3：2获胜的概率 四、离散型随机变量及其分布列 ‎1．随机变量 ‎（1）随机变量的定义 ‎（2）离散型随机变量 ‎（3）连续型随机变量 例1．（1）某机场候车室中一天的游客数量为X ‎（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X ‎ （3）水文站观察到一天中长江的水位为X ‎（4）立交桥一天经过的车辆数为X ‎（5）在2003张已编号的卡片（从1号到2003号）中任取一张，被取出的号数为X ‎（6）工厂加工的某种钢管，外径与规定的外径尺寸之差为X 其中表示离散型随机变量的有————中的X。‎ ‎2．离散型随机变量的分布列 ‎（1）概念 ‎（2）离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：‎ （1） 求离散型随机变量X的分布列的步骤 例2．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响 （1） 求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率 （2） 求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率 （3） 设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列。‎ 例3．设随机变量的分布列=‎ （1） 求常数的值 （2） 求 （3） 求 ‎3．常见离散型随机变量分布 ‎（1）两点分布 例4．设某项试验的成功率是失败的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则（ ）‎ ‎（2）超几何分布 例5．从含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求（1）取到的次品数X的概率（2）至少取到1件次品的概率 ‎（3）二项分布 例：某射手每次射击击中目标的概率是，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布列 3． 二项分布的判断与应用 例7．将一枚硬币连续掷5次，如果出现K次正面的概率等于出现K+1次正面的概率，那么K的值为---------------‎ 例8．一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 （1） 设X为这各学生在途中遇到红灯的概率求X的分布列 （2） 设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列 （3） 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 五、离散型随机变量的期望与方差 ‎1．离散型随机变量的均值（期望）‎ ‎2．均值（期望）的性质 例1．对2个仪器进行独立试验，已知其中一个仪器发生故障的概率为P1，另一个发生故障的概率为P2，则发生故障的仪器数的数学期望是（ ）‎ 例2．设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4，，又的数学期望，则---------------‎ ‎3．离散型随机变量的方差 ‎4．方差的性质 例3．设随机变量X的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎。。。‎ P ‎。。。‎ 求DX （P230）‎