高考文科数学第一轮复习测试题4

高考文科数学第一轮复习测试题4

命题要点：(1)函数图象的识辨(′11年2考，′10年3考)；(2)函数图象的应用(′11年4考，′10年2考).‎ A级 ‎(时间：40分钟　满分：60分)‎ 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．(★)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　　)．‎ 解析　(筛选法)选项A中，一次函数的斜率a＞0，而二次函数开口向下，相互矛盾，排除A，同理排除D.‎ y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－，‎ 当a＞0，b＞0时，x＝－＜0，∴排除B.‎ 当a＜0，b＜0时，x＝－＜0，∴C符合．‎ 答案　C ‎【点评】 本题采用了筛选法.解决此类问题时一般结合两种函数的特殊元素、特殊位置等内容确定它们是否吻合.‎ ‎2．(2012·北京海淀模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(　　)．‎ 解析　f(x)在(0，＋∞)上为减函数，只能是A或D.f(1)＝1，只能是A.‎ 答案　A ‎3．已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是(　　)．‎ 解析　先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个长度单位即可得到y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y＝f(－x)的图象，因此B正确，y＝f(x)的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1,1]，且是一个偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，相应这部分图象不是一条线段，因此选项D不正确．综上所述，选D.‎ 答案　D ‎4．函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)．‎ 解析　由于2x－x2＝0在x＜0时有一解；在x＞0时有两解，分别为x＝2和x＝4.因此函数y＝2x－x2有三个零点，故应排除B，C.又当x→－∞时，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.‎ 答案　A ‎5．(2011·陕西)方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内(　　)．‎ A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 解析　把原方程根的个数问题转化为两函数y＝|x|，y＝cos x 的交点问题，再由这两个函数均为偶函数，只需画出这两个函数在[0，＋∞)上的图象即可(如下图)．‎ 答案　C 二、填空题(每小题4分，共12分)‎ ‎6．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是________．‎ 解析　把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，得y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.‎ 答案　y＝(x－1)2＋3.‎ ‎7．函数f(x)＝的图象的对称中心为________．‎ 解析　f(x)＝＝1＋，故f(x)的对称中心为(0,1)．‎ 答案　(0,1)‎ ‎8．已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．‎ 解析　在函数g(x)的图象上任取一点(x，y)，在函数f(x)＝x的图象上任取一点(x0，y0)，则 ‎∴y＝2－x＝3x－2.‎ 答案　y＝3x－2‎ 三、解答题(共23分)‎ ‎9．(11分)(2011·南昌五校联考)已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3，试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．‎ 解　∵f(x)的图象关于原点对称，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)，又当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3，‎ ‎∴当x＜0时，f(x)＝－x2－2x－3.当x＝0时，f(x)＝0.‎ ‎∴函数解析式为：‎ f(x)＝ 作出函数的图象如图．根据图象可以得函数的增区间为：‎ ‎(－∞，－1)，(1，＋∞)．‎ 函数的减区间为：(－1,0)，(0,1)．‎ ‎10．(12分)(2011·郑州)已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．‎ ‎(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；‎ ‎(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．‎ ‎(1)证明　设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，‎ 所以P′也在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．‎ ‎(2)解　当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，‎ 所以f(－x)＝－2x－1.‎ 又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．‎ 当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，‎ 而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，‎ 所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．‎ 所以f(x)＝ B级 ‎(时间：30分钟　满分：40分)‎ 一、选择题(每小题5分，共10分)‎ ‎1．(2011·沈阳六校联合)定义运算a⊕b＝则函数y＝1⊕2x的图象只可能是(　　)．‎ 解析　由y＝2x的图象知，当x＜0时，0＜2x＜1；当x≥0时，2x≥1，结合题目中的定义知1⊕2x＝ 答案　A ‎2．已知函数f(x)＝|lg x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)．‎ A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)‎ 解析　如图，由f(a)＝f(b)，得|lg a|＝|lg b|.设0＜a＜b，则lg a＋lg b＝0.‎ ‎∴ab＝1，∴a＋b＞2＝2.‎ 答案　C 二、填空题(每小题4分，共8分)‎ ‎3．(★)(2012·苏州模拟)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如下图，则不等式f(x)＜0的解集是________．‎ 解析　(数形结合法)利用函数f(x)的图象关于原点对称．‎ ‎∴f(x)＜0的解集为(－2,0)∪(2,5)．‎ 答案　(－2,0)∪(2,5)‎ ‎【点评】 本题采用了数形结合法，根据奇函数的性质作出y轴左边的图象.‎ ‎4．(★)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________．‎ 解析　(数形结合法)根据f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)＝f(x＋2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数y＝f(x)与y＝log5x的图象(如图)，可知函数y＝f(x)与y＝log5x的图象的交点个数为4.‎ 答案　4‎ ‎【点评】 本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观.‎ 三、解答题(共22分)‎ ‎5．(★)(10分)已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．‎ 思路分析　分别作出函数y＝f(x)与y＝x＋a的图象，观察它们的交点个数．‎ 解　f(x)＝ 作出图象如图所示．‎ ‎(1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)，‎ 递减区间为(－∞，1)，(2,3)．‎ ‎(2)由题意|x2－4x＋3|＝x＋a.‎ 于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图所示．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，‎ 由⇒x2－3x＋a＋3＝0.‎ 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.‎ 由图象知当a∈时方程至少有三个不等实根．‎ ‎【点评】 ‎ 数形结合思想是高考每年必考内容，它对选择题、填空题、解答题均有很大的帮助，但对于解答题而言，图形只是起到帮助分析问题的作用，步骤还要有适当数学语言来表示．‎ ‎6．(12分)已知函数f(x)＝－，(a＞0，a≠1)．‎ ‎(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点对称；‎ ‎(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．‎ ‎(1)证明　函数f(x)的定义域为R，任意一点(x，y)关于点对称的点的坐标为(1－x，－1－y)．‎ 由已知，f(x)＝－，‎ 则－1－y＝－1＋＝－.‎ f(1－x)＝－＝－＝－＝－，‎ ‎∴－1－y＝f(1－x)．‎ 即函数y＝f(x)的图象关于点对称．‎ ‎(2)解　由(1)知有－1－f(x)＝f(1－x)．‎ 即f(x)＋f(1－x)＝－1.‎ ‎∴f(－2)＋f(3)＝f(－1)＋f(2)＝f(0)＋f(1)＝－1，‎ ‎∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3. ‎