文科高考概率大题各省历年的真题与答案

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文科高考概率大题各省历年的真题与答案

概率与统计 ‎1.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球 ‎(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; ‎ ‎(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。‎ ‎2.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)‎ ‎(Ⅰ)求x,y ;‎ ‎(Ⅱ)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。‎ ‎3.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:‎ ‎(Ⅰ)估计该校男生的人数;‎ ‎(Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;‎ ‎(Ⅲ)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。‎ ‎ 4.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.‎ ‎(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;‎ ‎(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.‎ ‎5.有编号为,,…的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:‎ 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品 编号 直径 ‎1.51‎ ‎1.49‎ ‎1.49‎ ‎1.51‎ ‎1.49‎ ‎1.51‎ ‎1.47‎ ‎1.46‎ ‎1.53‎ ‎1.47‎ ‎(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;‎ ‎(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.‎ ‎(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;‎ ‎(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。‎ ‎ ‎ ‎6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.‎ ‎ ‎ ‎(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;‎ ‎(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.‎ ‎ (注:方差其中为的平均数)‎ ‎7. 甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.‎ ‎(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;‎ ‎(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概 ‎8.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0.2‎ ‎0.45‎ b C ‎ (I)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;‎ ‎(11)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。‎ ‎9.(2009广东).随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;‎ ‎(2)计算甲班的样本方差 ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.‎ ‎ ‎ ‎10.(2010广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:w_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?w. k#s5_u.c o*m ‎(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?‎ ‎(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w ‎11.(2011广东)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩xn ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;‎ ‎(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。‎ ‎12.(2012广东)某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:‎ ‎,,,,.‎ (1) 求图中a的值 (2) 根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;‎ (3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数 之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.‎ 分数段 x:y ‎1:1‎ ‎2:1‎ ‎3:4‎ ‎4:5‎ ‎13.(2013广东)从一批苹果中,随机抽取50只,其重量(单位:克)的频数分布表如下:‎ 分组(重量)‎ 频数(个)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;‎ ‎(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?‎ ‎(3)在(2)中抽出的4苹果中,任取2个,求重量在和中各有一个的概率.‎ 概率与统计答案 ‎1.解:(I)一共有8种不同的结果,列举如下:‎ ‎ (红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)‎ ‎ (Ⅱ)记“3次摸球所得总分为5”为事件A ‎ 事件A包含的基本事件为:(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)事件A包含的基本事件数为3‎ ‎ 由(I)可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为 w ‎22‎ ‎3.解 (Ⅰ)样本中男生人数为40 ,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。‎ ‎(Ⅱ)有统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率 ‎(Ⅲ)样本中身高在180~185cm之间的男生有4人,设其编号为①②③④‎ ‎ 样本中身高在185~190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤⑥‎ 从上述6人中任取2人的树状图为:‎ 故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率 ‎4.‎ ‎5.(Ⅰ)解:由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中,随机抽取一个为一等品”为事件A,则P(A)==.‎ ‎ (Ⅱ)(i)解:一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:,,,‎ ‎,,,共有15种.‎ ‎ (ii)解:“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有:,,共有6种.‎ ‎ 所以P(B)=.‎ ‎6.解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,‎ 所以平均数为 方差为 ‎(Ⅱ)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10‎ ‎,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:‎ ‎ (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),‎ ‎ (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),‎ ‎ (A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4),‎ ‎ (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),‎ ‎ 用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为 ‎7.解:(I)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;‎ 乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:‎ ‎(A,D)(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种。‎ 从中选出两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种,‎ 选出的两名教师性别相同的概率为 ‎ (II)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:‎ ‎(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),‎ ‎(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种,‎ 从中选出两名教师来自同一学校的结果有:‎ ‎(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6种,‎ 选出的两名教师来自同一学校的概率为 ‎8. 解:(I)由频率分布表得,‎ 因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,‎ 所以 等级系数为5的恰有2件,所以,‎ 从而 所以 ‎(II)从日用品中任取两件,‎ 所有可能的结果为:‎ ‎,‎ 设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:‎ 共4个,‎ 又基本事件的总数为10,‎ 故所求的概率 ‎9.【解析】(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于之间,而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;‎ ‎ (2) ‎ ‎ 甲班的样本方差为 ‎ =57‎ ‎ (3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A;‎ ‎ 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:(181,173) (181,176)‎ ‎ (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173)‎ ‎ (178, 176) (176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件;‎ ‎ ;‎ ‎10.解:(1)画出二维条形图,通过分析数据的图形,或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析,得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关;‎ ‎(2)在100名电视观众中,收看新闻的观众共有45人,其中20至40岁的观众有18人,大于40岁的观众共有27人。‎ 故按分层抽样方法,在应在大于40岁的观众中中抽取人.‎ ‎(3)法一:由(2)可知,抽取的5人中,年龄大于40岁的有3人,分别记作1,2,3;20岁至40岁的观众有2人,分别高为,若从5人中任取2名观众记作,则包含的总的基本事件有:共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有:共6个.‎ 故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=‎ ‎11.解:(1)‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ (2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法:‎ ‎ {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},‎ ‎ 选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种取法:‎ ‎ {1,2},{2,3},{2,4},{2,5},‎ ‎ 故所求概率为 ‎12.解(1):‎ ‎(2):50-60段语文成绩的人数为:3.5分 ‎60-70段语文成绩的人数为:4分 ‎70-80段语文成绩的人数为:‎ ‎80-90段语文成绩的人数为:‎ ‎90-100段语文成绩的人数为:‎ ‎(3):依题意:‎ ‎50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分 ‎60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=……10分 ‎70-80段数学成绩的的人数为= ………………………………………11分 ‎80-90段数学成绩的的人数为= ………………………………………12分 ‎90-100段数学成绩的的人数为=……………………13分 ‎13.解:(1)抽取的苹果总数为50个,重量在[ 90,95)的苹果有20个,所以苹果重量在[ 90,95)的频率= = =0.4‎ ‎(2)重量在[ 80,85)的苹果数= ×4=1(个)‎ ‎(3)重量在[ 95,100)的苹果数= ×4=3(个)‎ ‎ 记重量在[ 80,85)的1个苹果为A,重量在[ 95,100)的三个苹果分别是B1,B2,B3。‎ 在这四个苹果中任取两个,包括6个基本事件,分别是:‎ A和B1、 A和B2、 A和B3、 B1和B2、 B1和B3、 B2和B3‎ 符合要求的基本事件有:A和B1、 A和B2、 A和B3 ,共3个,‎ 所以重量在[ 80,85)和[ 95,100)中各有一个的概率P= =
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