备战2016上海版高考数学分项汇编专题02函数含解析文

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专题02 函数 一．基础题组 ‎1. 【2014上海,文3】设常数，函数，若，则　　　　　.‎ ‎【答案】3‎ ‎【考点】函数的定义.‎ ‎2. 【2014上海,文9】设若是的最小值，则的取值范围是　　　　　.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】函数的最值问题..‎ ‎3. 【2014上海,文11】若，则满足的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】幂函数的性质.‎ ‎4. 【2013上海,文8】方程＝3x的实数解为______．‎ ‎【答案】log34　‎ ‎5. 【2013上海,文15】函数f(x)＝x2－1(x≥0)的反函数为f－1(x)，则f－1(2)的值是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A　 ‎ ‎6. 【2012上海,文6】方程4x－2x＋1－3＝0的解是__________．‎ ‎【答案】log23‎ ‎7. 【2012上海,文9】已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝__________.‎ ‎【答案】3‎ ‎8. 【2012上海,文13】已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B(，1)，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎9. 【2011上海,文3】若函数f(x)＝2x＋1的反函数为f－1(x)，则f－1(－2)＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎10. 【2011上海,文14】设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数．若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[0,1]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为________．‎ ‎【答案】[－2,7]‎ ‎11. 【2011上海,文15】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　)‎ A．y＝x－2 B．y＝x－‎1 C．y＝x2 D． ‎ ‎【答案】A ‎12. 【2010上海,文9】 函数f(x)＝log3(x＋3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是________．‎ ‎【答案】 (0，－2)‎ ‎13. 【2010上海,文17】若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间 …(　　)‎ A．(0,1) B．(1,1.25)‎ C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)‎ ‎【答案】D　‎ ‎14. (2009上海,文1)函数=x3+1的反函数f-1(x)=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎15. 【2008上海,文4】若函数的反函数为，则 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎16. 【2008上海,文9】若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎17. 【2008上海,文11】在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果 是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标 是 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎18. 【2007上海,文1】方程的解是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎19．【2007上海,文2】函数的反函数 . ‎ ‎【答案】‎ ‎20. 【2007上海,文8】某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天.四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是　　.‎ ‎【答案】3‎ ‎21.【2007上海,文15】设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”. 那么，下列命题总成立的是（　　）‎ Ａ.若成立，则成立 Ｂ.若成立，则成立 Ｃ.若成立，则当时，均有成立 Ｄ.若成立，则当时，均有成立 ‎【答案】D ‎22. 【2006上海,文3】若函数的反函数的图像过点，则.‎ ‎【答案】‎ ‎23. 【2006上海,文8】方程的解是_______.‎ ‎【答案】5‎ ‎24. 【2005上海,文1】函数的反函数=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎25. 【2005上海,文2】方程的解是__________.‎ ‎【答案】x=0‎ ‎26.【2005上海,文13】若函数，则该函数在上是（ ）‎ A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 ‎【答案】A 二．能力题组 ‎1. 【2014上海,文20】（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.‎ 设常数，函数 （1） 若=4，求函数的反函数；‎ （2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.‎ ‎【答案】（1），；（2）时为奇函数，当时为偶函数，当且时为非奇非偶函数．‎ ‎【考点】反函数，函数奇偶性．‎ ‎2. 【2013上海,文20】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获得的利润是元．‎ ‎(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为元；‎ ‎(2)要使生产‎900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．‎ ‎【答案】(1) 参考解析;(2) 甲厂应以 ‎6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元 ‎3. 【2013上海,文21】已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω＞0.‎ ‎(1)令ω＝1，判断函数F(x)＝f(x)＋的奇偶性，并说明理由；‎ ‎(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图像．对任意aR，求y＝g(x)在区间[a，a＋10π]上零点个数的所有可能值．‎ ‎【答案】(1) F(x)既不是奇函数，也不是偶函数;(2) 可能值为21或20‎ ‎4. 【2012上海,文20】已知函数f(x)＝lg(x＋1)．‎ ‎(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；‎ ‎(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的反函数．‎ ‎【答案】(1) ;(2) y＝3－10x ，x∈[0，lg 2]‎ ‎5. 【2012上海,文21】海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.‎ ‎(1)当t＝0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；‎ ‎(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？‎ ‎【答案】(1) 北偏东弧度; (2) 时速至少是‎25海里才能追上失事船 ‎6. 【2011上海,文21】已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.‎ ‎(1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时的x的取值范围．‎ ‎【答案】(1) 函数f(x)单调递减; (2) 参考解析 ‎ ‎ ‎7. 【2010上海,文19】已知0＜x＜，化简：lg(cosx·tanx＋1－2sin2)＋lg[cos(x－)]－lg(1＋sin2x)．‎ ‎【答案】0‎ ‎8. 【2010上海,文22】若实数x、y、m满足|x－m|＜|y－m|，则称x比y接近m.‎ ‎(1)若x2－1比3接近0，求x的取值范围；‎ ‎(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab；‎ ‎(3)已知函数f(x)的定义域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)．‎ ‎【答案】(1) (－2,2); (2)参考解析; (3)参考解析 ‎9. (2009上海,文21)有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.‎ ‎(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-总是下降;‎ ‎(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.‎ ‎【答案】(1)参考解析; (2) 乙学科 ‎10. 【2008上海,文17】（本题满分13分）‎ 如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里 有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟‎50米，求该扇形的半径的长（精确到‎1米）．‎ ‎【答案】445‎ ‎11. 【2008上海,文19】（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）;（2）‎ ‎12. 【2007上海,文18】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.‎ 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%. 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）.‎ ‎（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；‎ ‎（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？‎ ‎【答案】（1）2499.8兆瓦;（2）‎ ‎13.【2007上海,文19】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.‎ 已知函数，常数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）;（2）参考解析 ‎ ‎ ‎14. 【2006上海,文22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.‎ ‎（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值.‎ ‎（2）设常数，求函数的最大值和最小值；‎ ‎（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）4;（2）参考解析;（3）参考解析 ‎15. 【2005上海,文19】（本题满分14分）已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当满足时，求函数的最小值.‎ ‎【答案】（1）k=1,b=2;（2）-3‎ ‎【解后反思】要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如型.‎ ‎16. 【2005上海,文20】（本题满分14分）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，‎ ‎（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？‎ ‎（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？‎ ‎【答案】（1）2013；（2）2009‎ ‎17. 【2005上海,文22】（本题满分18分）对定义域是、的函数、，规定：函数.‎ ‎（1）若函数，，写出函数的解析式；‎ ‎（2）求问题（1）中函数的值域；‎ ‎（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎