2019年高考数学(文)原创终极押题卷(新课标Ⅲ卷)(参考答案)

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2019年高考数学(文)原创终极押题卷(新课标Ⅲ卷)(参考答案)

‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷(全国新课标Ⅲ)‎ 文科数学参考答案 ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7ZxxkCom ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B C C D B C B A D C 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.2 14.乙 15. 16.‎ 三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知在等比数列中,,且,,成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足:,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)设等比数列的公比为,∵,,成等差数列,∴,∴.………………………6分 ‎(2)∵,‎ ‎∴‎ ‎.………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天该海鲜的需求量(,单位:公斤),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1公斤可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤,商店的日利润为元.‎ ‎(1)求商店日利润关于需求量的函数表达式;‎ ‎(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.‎ ‎①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;‎ ‎②估计日利润在区间内的概率.‎ ‎【答案】(1);(2)①元;②.‎ ‎【解析】(1)商店的日利润关于需求量的函数表达式为:‎ ‎,化简得.…………………6分 ‎(2)①由频率分布直方图得:‎ 数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)‎ ‎ ‎ 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 海鲜需求量在区间的频率是;‎ 这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为:‎ ‎(元)…………………8分 ‎②由于时,,‎ 显然在区间上单调递增,‎ ‎,得;‎ ‎,得;‎ 日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率:.…………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是菱形,点是的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若平面平面,,,求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)连接,设,连接.‎ 因为四边形是菱形,所以点是的中点.‎ 又因为是的中点,所以是三角形的中位线,所以,‎ 又因为平面,平面,所以平面.‎ ‎(2)因为四边形是菱形,且,所以.……………………6分 又因为,所以三角形是正三角形.‎ 取的中点,连接,则.‎ 又平面平面,平面,平面平面,‎ 所以平面.‎ 在等边三角形中,.‎ 而的面积.‎ 所以.……………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,点的纵坐标为8,且.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若点是抛物线准线上的任意一点,过点作直线与抛物线相切于点,证明:.‎ ‎【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)由题意可知,抛物线的准线方程为,‎ 又点的纵坐标为8,且,于是,∴,故抛物线的方程为.………4分 ‎(2)设点,,,∵,∴,‎ 切线方程为,即,……………………………………6分 数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)‎ ‎ ‎ 令,可解得,∴,……………………………………8分 又,∴,……………………………………10分 ‎∴.∴.……………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数(为常数)的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.‎ ‎(1)求的值及函数的单调区间;‎ ‎(2)设,证明:当时,恒成立 ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)令,得,则,‎ ‎,,解得,,…………2分 当时,,单调递增;‎ 当时,,单调递减.‎ 的单调递增区间为,单调递减区间为.…………………6分 ‎(2)证明:当时,,‎ 令,则,,…………6分 当时,,递减;‎ 当时,,递增,‎ ‎,‎ 在上单调递增,,‎ ‎,当时,.…………………12分 ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中,曲线的方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求,交点的直角坐标;‎ ‎(2)设点的极坐标为,点是曲线上的点,求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1),,∴,∴.‎ 联立方程组得,解得,,‎ ‎∴所求交点的坐标为,.……………5分 ‎(2)设,则.‎ ‎∴的面积 ‎,∴当时,.……………10分 ‎[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 已知.‎ ‎(1)时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1),,‎ 数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)‎ ‎ ‎ ‎,则或,不等式的解集为.……………5分 ‎(2)的解集包含,即为在上恒成立.‎ ‎,.‎ 故,即为,即.‎ 所以,,‎ 又因为,,则.……………10分 数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)‎
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