最新高考文科数学导数全国卷2012

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最新高考文科数学导数全国卷2012

导数高考题专练 ‎1、(2012课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)= ex-ax-2‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的单调区间 ‎(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k) f´(x)+x+1>0,求k的最大值 2、 ‎(2013课标全国Ⅰ,文20)(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.‎ 3、 ‎(2015课标全国Ⅰ,文21).(本小题满分12分)‎ ‎ 设函数.‎ ‎ (Ⅰ)讨论的导函数零点的个数;‎ ‎ (Ⅱ)证明:当时,。‎ ‎4、(2016课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)讨论的单调性;‎ ‎(II)若有两个零点,求的取值范围.‎ ‎5、((2016全国新课标二,20)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(I)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎ (II)若当时,,求的取值范围.‎ ‎6(2016山东文科。20)(本小题满分13分)‎ 设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,a∈R.‎ ‎(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.‎ ‎2017.(12分)‎ 已知函数ae2x+(a﹣2) ex﹣x.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若有两个零点,求a的取值范围.‎ ‎2018全国卷)(12分)‎ 已知函数.‎ ‎⑴讨论的单调性;‎ ‎⑵若存在两个极值点,,证明:.‎ 导数高考题专练(答案)‎ ‎1‎ ‎2解:(1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.‎ 由已知得f(0)=4,f′(0)=4.‎ 故b=4,a+b=8.‎ 从而a=4,b=4.‎ ‎(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,‎ f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)·.‎ 令f′(x)=0得,x=-ln 2或x=-2.‎ 从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f′(x)>0;‎ 当x∈(-2,-ln 2)时,f′(x)<0.‎ 故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减.‎ 当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).‎ ‎3‎ ‎4 (I)‎ ‎(i)设,则当时,;当时,.‎ 所以在单调递减,在单调递增. ‎ ‎(ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).‎ ‎①若,则,所以在单调递增.‎ ‎②若,则ln(-2a)<1,故当时,;‎ 当时,,所以在单调递增,在单调递减.‎ ‎③若,则,故当时,,当时,,所以在单调递增,在单调递减.‎ ‎(II)(i)设,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.‎ 又,取b满足b<0且,‎ 则,所以有两个零点.‎ ‎(ii)设a=0,则所以有一个零点.‎ ‎(iii)设a<0,若,则由(I)知,在单调递增.‎ 又当时,<0,故不存在两个零点;若,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又当时<0,故不存在两个零点.‎ 综上,a的取值范围为.‎ ‎5试题解析:(I)的定义域为.当时,‎ ‎,曲线在处的切线方程为 ‎(II)当时,等价于 令,则 ‎,‎ ‎(i)当,时,,故在上单调递增,因此;‎ ‎(ii)当时,令得 ‎,‎ 由和得,故当时,,在 单调递减,因此.‎ 综上,的取值范围是 ‎6试题分析:(Ⅰ)求导数 ‎ 可得,‎ 从而,‎ 讨论当时,当时的两种情况即得. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.分以下情况讨论:①当时,②当时,③当时,④当时,综合即得.‎ 试题解析:(Ⅰ)由 ‎ 可得,‎ 则,‎ 当时,‎ ‎ 时,,函数单调递增;‎ 当时,‎ ‎ 时,,函数单调递增,‎ ‎ 时,,函数单调递减.‎ 所以当时,函数单调递增区间为;‎ 当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.‎ ‎①当时,,单调递减.‎ 所以当时,,单调递减.‎ 当时,,单调递增.‎ 所以在x=1处取得极小值,不合题意.‎ ‎②当时,,由(Ⅰ)知在内单调递增,‎ 可得当当时,,时,,‎ 所以在(0,1)内单调递减,在内单调递增,‎ 所以在x=1处取得极小值,不合题意.‎ ‎③当时,即时,在(0,1)内单调递增,在 内单调递减,‎ 所以当时,, 单调递减,不合题意.‎ ‎④当时,即 ,当时,,单调递增,‎ 当时,,单调递减,‎ 所以f(x)在x=1处取得极大值,合题意.‎ 综上可知,实数a的取值范围为.‎ ‎2017.解:‎ ‎(1)函数的定义域为 ‎①若,则,在单调递增 ‎②若,则由得 当时,;‎ 当时,;‎ 故在单调递减,在单调递增 ‎③若,则由得 当时,;‎ 当时,;‎ 故在单调递减,在单调递增 ‎(2)①若,则,所以 ‎②若,则由(1)得,当时,取得最小值,‎ 最小值为,‎ 从而当且仅当,即时,‎ ‎③若,则由(1)得,当时,取得最小值,‎ 最小值为,‎ 从而当且仅当,即时,‎ 综上,的取值范围是 ‎2018.解:(1)f(x)的定义域为,f ′(x)=aex–.‎ 由题设知,f ′(2)=0,所以a=.‎ 从而f(x)=,f ′(x)=.‎ 当02时,f ′(x)>0.‎ 所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.‎ ‎(2)当a≥时,f(x)≥.‎ 设g(x)=,则 ‎ 当01时,g′(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.‎ 故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.‎ 因此,当时,.‎
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