高考理科数学试题及答案湖北卷

高考理科数学试题及答案湖北卷

‎2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）‎ 数学（理工农医类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.共150分.考试用时120分钟.‎ ‎★祝考试顺利★‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。‎ ‎3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则=‎ ‎ A.4 B‎.2 ‎‎ C.-2 D.-4‎ ‎3.若△的内角满足，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设，则的定义域为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有 A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 ‎6.关于直线、与平面、，有下列四个命题：‎ ‎①且，则； ②且，则；‎ ‎③且，则； ④且，则.‎ 其中真命题的序号是：‎ ‎ A. ①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③‎ ‎7.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：‎ ‎ ①的充要条件是card= card+ card；‎ ‎ ②的必要条件是cardcard；‎ ‎ ③的充分条件是cardcard；‎ ‎ ④的充要条件是cardcard.‎ 其中真命题的序号是 ‎ A. ③、④ B. ①、② C. ①、④ D. ②、③‎ ‎9.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 ‎ A. B. C. D. 4‎ ‎10.关于的方程，给出下列四个命题：‎ ‎ ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；‎ ‎ ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；‎ ‎ ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；‎ ‎ ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.‎ 其中假命题的个数是 A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 注意事项：‎ 第Ⅱ卷用‎0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.‎ ‎11.设、为实数，且，则+=___________.‎ ‎12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01）‎ ‎13.已知直线与圆相切，则的值为___________.‎ ‎14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是___________.（用数字作答）‎ ‎15.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，‎ 就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出 ‎ ‎，其中=_______.‎ 令，‎ 则=_______.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数，其中向量 ‎ .‎ ‎ （Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；‎ ‎ （Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ ‎ 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项和为，点均在函数的图像上.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在棱长为1的正方体中，‎ 是侧棱上的一点，.‎ ‎（Ⅰ）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；‎ ‎（Ⅱ）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于.‎ 并证明你的结论.‎ ‎19.（本小题满分10分）‎ 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.‎ ‎（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？‎ ‎（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？‎ 可供查阅的（部分）标准正态分布表 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎1.4‎ ‎1.9‎ ‎2.0‎ ‎2.1‎ ‎0.8849‎ ‎0.9032‎ ‎0.9192‎ ‎0.9713‎ ‎0.9772‎ ‎0.9821‎ ‎0.8869‎ ‎0.9049‎ ‎0.9207‎ ‎0.9719‎ ‎0.9778‎ ‎0.9826‎ ‎0.8888‎ ‎0.9066‎ ‎0.9222‎ ‎0.9726‎ ‎0.9783‎ ‎0.9830‎ ‎0.8907‎ ‎0.9082‎ ‎0.9236‎ ‎0.9732‎ ‎0.9788‎ ‎0.9834‎ ‎0.8925‎ ‎0.9099‎ ‎0.9251‎ ‎0.9738‎ ‎0.9793‎ ‎0.9838‎ ‎0.8944‎ ‎0.9115‎ ‎0.9265‎ ‎0.9744‎ ‎0.9798‎ ‎0.9842‎ ‎0.8962‎ ‎0.9131‎ ‎0.9278‎ ‎0.9750‎ ‎0.9803‎ ‎0.9846‎ ‎0.8980‎ ‎0.9147‎ ‎0.9292‎ ‎0.9756‎ ‎0.9808‎ ‎0.9850‎ ‎0.8997‎ ‎0.9162‎ ‎0.9306‎ ‎0.9762‎ ‎0.9812‎ ‎0.9854‎ ‎0.9015‎ ‎0.9177‎ ‎0.9319‎ ‎0.9767‎ ‎0.9817‎ ‎0.9857‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，证明点在以为直径的圆内.‎ ‎（此题不要求在答题卡上画图）‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 设是函数的一个极值点.‎ ‎（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设，.若存在使得成立，求的取值范围.‎ 湖北省2006高考试题理科答案及解析 一、选择题:‎ ‎1--5、BDABC；6--10、DDBCB；‎ 二、填空题：‎ ‎11、4； 12、0.94; 13、8或－18； 14、20； 15、r＋1，1/2。‎ 部分试题解析：‎ ‎10、解：本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当00，∴·>0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，‎ 故点B在以MN为直径的圆内。‎ 解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 则－23＝x1，则 在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；‎ 在区间（3，―a―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；‎ 在区间（―a―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。‎ 当a>－4时，x2<3＝x1，则 在区间（－∞，―a―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；‎ 在区间（―a―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；‎ 在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]，‎ 而f (0)＝－（‎2a＋3）e3<0，f (4)＝（‎2a＋13）e－1>0，f (3)＝a＋6，‎ 那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（‎2a＋3）e3，a＋6].‎ 又在区间[0，4]上是增函数，‎ 且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋，（a2＋）e4]，‎ 由于（a2＋）－（a＋6）＝a2－a＋＝（）2≥0，所以只须仅须 ‎（a2＋）－（a＋6）<1且a>0，解得0

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