历年高考数学圆锥曲线试题汇总

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 ‎1.设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )‎ ‎（A） （B）2 （C） （D） ‎ ‎2.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=‎ ‎(A). (B). ‎2 ‎ (C). (D). 3 ‎ ‎3.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且 ‎，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ）‎ A．直线上的所有点都是“点”‎ B．直线上仅有有限个点是“点”‎ C．直线上的所有点都不是“点”‎ D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”‎ ‎6.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). ‎ A. B. 5 C. D.‎ ‎7.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.双曲线的渐近线与圆相切，则r=‎ ‎（A） （B）2 （C）3 （D）6‎ ‎9.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎10.下列曲线中离心率为的是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎11.下列曲线中离心率为的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A． B. ‎ C. D. ‎ ‎13.设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ‎ ‎ A． B． C． D．3‎ ‎14.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎15.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A B C D ‎16.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎17.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝‎ A. －12 B. －2 C. 0 D. 4‎ ‎18.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎19.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 A． B. C. D. ‎ ‎20.抛物线的焦点坐标是【 】 ‎ A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0）‎ ‎21.已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为 ‎（A） (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎22.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为 ‎（A） （B）2 （C） （D）1‎ ‎23.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.‎ ‎24.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为 ‎（A） （B）2 （C）（D）2 ‎ ‎25.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 ‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎ ‎26.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝‎ ‎ A. －12 B. －2 C. 0 D. 4‎ ‎27.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 ‎（A） （B）2 （C） （D）‎ ‎28.已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=‎ ‎(A) (B) 2 (C) (D) 3‎ ‎29.已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=‎ A.3 B. C. D. ‎ ‎30.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎31.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=‎ A. B. C .0 D. 4 ‎ ‎32.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C. D. ‎ ‎33.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 ‎（A）+=1 （B）+=1‎ ‎（C）+=1 （D）+=1‎ ‎34.若双曲线的离心率为2，则等于 A. 2 B. C. D. 1‎ ‎35.直线与圆的位置关系为（ ）‎ A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 ‎36.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎37.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎38.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）‎ ‎（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条 二、填空题 ‎1.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w ‎ ‎2.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 ① ② ③ ④ ⑤ ‎ 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）‎ ‎3.若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________ 。‎ ‎4.过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。‎ ‎5.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使 ‎，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．‎ ‎6.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．‎ ‎7.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .‎ ‎8.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________.‎ ‎9.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________. ‎ ‎10.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . ‎ ‎11.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 ‎ ‎12.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ．‎ ‎13.以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .‎ ‎14.若圆与圆的公共弦长为，则a=________.‎ ‎15.抛物线的焦点到准线的距离是 .‎ ‎16.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 ‎ ‎17.（2009福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________ ‎ ‎18.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则 的最小值为 。‎ ‎19.抛物线的焦点到准线的距离是 .‎ ‎20.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。‎ ‎21.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 ‎ ‎22.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________. ‎ ‎23.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 . ‎ 三、解答题 ‎1.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.‎ ‎(1)求椭圆G的方程 ‎(2)求的面积 ‎(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.‎ ‎2.（本小题满分12分）如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点。‎ ‎ （I）求得取值范围；‎ ‎ （II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标 ‎3.（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．‎ ‎ （I）求椭圆的方程；‎ ‎ （II）设点在抛物线：上，在点处 的切线与交于点．当线段的中点与的中 点的横坐标相等时，求的最小值．‎ ‎4.（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．‎ ‎ （I）求与的值；‎ ‎ （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．‎ ‎5.（本小题共14分） 已知双曲线的离心率为，右准线方程为。‎ ‎（Ⅰ）求双曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. ‎ ‎6.（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为 ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.‎ ‎7.（本题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。‎ ‎（1）求抛物线C的标准方程；‎ ‎（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；‎ ‎（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。‎ ‎8.（本小题满分14分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，‎ ‎（I）求椭圆E的方程；‎ ‎（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。‎ ‎9. （本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.‎ ‎（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; ‎ ‎（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;‎ ‎(3)已知,设直线与圆C:(10）与x轴 的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上 异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.‎ ‎(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；‎ ‎（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 ‎ ‎23.（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。‎ （1） 求椭圆C的方程；‎ （2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 ‎ ‎24.（本小题满分12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。‎ ‎25.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 ‎ ‎26.（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。 ‎ （I） 求双曲线C的方程；‎ （II） 如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。‎ ‎27．（本小题满分14分）已知双曲线C的方程为 离心率顶点到渐近线的距离为 ‎（Ⅰ）求双曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若求△AOB面积的取值范围.‎ ‎28.（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。‎ ‎29.（本小题满分12分）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。‎ ‎（Ⅰ）求r的取值范围 ‎（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。‎ ‎30.（本小题满分13分）如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 ‎ ‎(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:‎ ‎(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。 ‎ ‎31.(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1‎ ‎（I）求椭圆的方程‘‎ ‎（II）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。‎ ‎32.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 ‎ ‎ （Ⅰ）求点P的轨迹C；‎ ‎ （Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。‎ ‎33.（本小题满分14分）以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。‎ （1） 求椭圆的离心率； 求直线AB的斜率； ‎ （2） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值 ‎ ‎34.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。‎ ‎35.（本小题满分14分）已知直线经过椭圆 的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。‎ ‎ （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；‎ ‎ （Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由 ‎36.（本题满分16分）已知双曲线设过点的直线l的方向向量 ‎ （1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；‎ （2） 证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。‎ ‎37.（本题满分16分）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。‎ （1） 求双曲线C的方程； （2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；‎ ‎（3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.‎ ‎38.（本小题满分12分）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．‎ ‎（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；‎ ‎（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；‎ ‎ ‎ ‎39.（本小题满分12分）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．‎ ‎（Ⅰ）求该双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标； ‎