2012中考数学练习题全等三角形

2012中考数学练习题全等三角形

备战2012中考：全等三角形精华试题 一、选择题 ‎1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为（ ）. ‎ A． B． ‎4 ‎C． D．‎ ‎【答案】B ‎2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）．‎ A． EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DFE ‎ ‎【答案】C ‎3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D. 4‎ ‎（第6题）‎ ‎【答案】B ‎4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.‎ A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC ‎ C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC 第7题图 ‎【答案】D ‎5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）‎ A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA ‎【答案】B ‎6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.‎ A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC ‎ C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC 第7题图 ‎【答案】D ‎7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．‎ ‎(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；‎ ‎(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．‎ ‎【答案】D ‎8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知中，， 是高和的交点，，则线段的长度为（ ）. ‎ A． B． ‎4 ‎C． D．‎ ‎【答案】B ‎9. ‎ ‎10．‎ 二、填空题 ‎1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）‎ ‎【答案】①②③‎ ‎2. （2011广东湛江19,4分）如图，点在同一直线上, ,, ‎ ‎（填“是”或“不是”） 的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．‎ ‎【答案】‎ ‎3. ‎ ‎4. ‎ ‎5. ‎ 三、解答题 ‎1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.‎ 求证：AE=CF.‎ ‎【答案】∵AD∥CB ‎∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ‎∴△ADF≌△CBE ‎∴AF=CE ‎∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF ‎2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC 证明：在△ABC与△DCB中 ‎ （∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC） ‎ ‎∴△ABC≌△DCB ‎ ‎∴AB=DC ‎ ‎3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上．‎ ‎(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；‎ ‎(2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．‎ ‎【答案】(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB．‎ ‎∴ △DBC≌△ECB （SSS）‎ ‎∴ ∠DBC =∠ECB ‎∴ AB=AC ‎(2) 逆， 假；‎ ‎4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.‎ ‎【答案】证明： ∵ □ABCD ‎∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ‎∴ ∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ‎∵ AE=AB，CH=CD ‎∴ AE=CH ‎∴ △AEF≌△CHG.‎ ‎5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．‎ ‎【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，‎ AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，‎ ‎∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．‎ ‎6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？‎ ‎【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）.‎ ‎7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.‎ 求证：AE=CF.‎ ‎【答案】∵AD∥CB ‎∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ‎∴△ADF≌△CBE ‎∴AF=CE ‎∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF ‎8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.‎ ‎ (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;‎ ‎(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.‎ A B C E F 第22题图 ‎【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.‎ 在Rt△ABE和Rt△CBF中,‎ ‎∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)‎ ‎(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.‎ ‎∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.‎ 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,‎ ‎∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.‎ ‎9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,于点,于点,交于点,且.‎ 求证.‎ 图6‎ ‎【答案】(1)证明:∵,‎ ‎∴‎ 在和中 ‎∴≌‎ ‎∴‎ ‎10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．‎ 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．‎ A B C D E ‎【答案】BE=EC，BE⊥EC ‎∵AC=2AB，点D是AC的中点 ‎∴AB=AD=CD ‎∵∠EAD=∠EDA=45°‎ ‎∴∠EAB=∠EDC=135°‎ ‎∵EA=ED ‎∴△EAB≌△EDC ‎∴∠AEB=∠DEC，EB=EC ‎∴∠BEC=∠AED=90°‎ ‎∴BE=EC，BE⊥EC ‎11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.‎ 求证：AE=CF.‎ ‎【答案】∵AD∥CB ‎∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ‎∴△ADF≌△CBE ‎∴AF=CE ‎∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF ‎12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．‎ ‎【答案】证明：在△ABE和△ACD中，‎ AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD ‎     ∴△ABE≌△ACD ‎     ∴∠B=∠C ‎13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．‎ ‎【证明】∵在△ABC中，AD是中线，‎ ‎∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．‎ ‎14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.‎ 求证:AB=AC ‎【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,‎ ‎∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,‎ 又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.‎ ‎15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.‎ ‎(1)证明：∠DFA = ∠FAB；‎ ‎(2)证明: △ABE≌△FCE.‎ ‎ （第18题图）‎ ‎【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）（2）在△ABE和△FCE中， ∠FAB=∠F （4分）∵ ∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分）∴ △ABE≌△FCE．（7分）‎ 一、选择题 ‎1．（2010四川凉山）如图所示，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有 A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　　D．4个 ‎ ‎【答案】C ‎2．（2010四川 巴中）如图2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件 不能是（ ) ‎ 图2‎ F A．∠B ＝∠C B. AD = AE ‎ C．∠ADC＝∠AEB D. DC = BE ‎ ‎【答案】D ‎ ‎3.（2010广西南宁）如图2所示，在中，,平分，‎ 交于点,且,则点到的距离是：‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎【答案】A ‎ ‎4．（2010广西柳州）如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=‎3cm，则点D到AB的距离DE是 ‎ A．‎5cm B．‎4cm C．‎3cm D．‎‎2cm ‎【答案】C ‎ ‎5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）‎ A．5 B．‎4 ‎ C．3 D．2‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎1．（2010 天津）如图，已知，，点A、D、B、F在一 条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，‎ 这个条件可以是 ． ‎ 第（13）题 A C D B E F ‎【答案】（答案不惟一，也可以是或）2．（2010 广西钦州市）如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，‎ 使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）．‎ 第8题 ‎【答案】AC =BD或∠CBA＝∠DAB ‎ 三、解答题 ‎1．(2010江苏苏州) (本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．‎ ‎(1)求证：△ACD≌△BCE；‎ ‎(2)若∠D=50°，求∠B的度数．‎ ‎【答案】‎ ‎2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）‎ 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．‎ 能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．‎ 供选择的三个条件（请从其中选择一个）：‎ ‎①AB=ED；‎ ‎②BC=EF；‎ ‎③∠ACB=∠DFE．‎ A B D E F C ‎（第25题）‎ ‎【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.‎ 第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED 证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED 第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE 证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以ABCDEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED ‎3．（2010浙江金华）A C B D F E ‎(第18题图)‎ 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．‎ ‎（1）你添加的条件是： ▲ ；‎ ‎（2）证明： ‎ ‎【答案】 解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中 任选一个即可﹒‎ ‎（2）以为例进行证明：‎ ‎∵CF∥BE， ‎ ‎∴∠FCD﹦∠EBD．‎ ‎ 又∵，∠FDC﹦∠EDB，‎ ‎ ∴△BDE≌△CDF．‎ ‎4．（2010福建福州）(每小题7分，共14分)‎ ‎ （1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．‎ ‎ 求证：△ABC≌△DEF．‎ ‎(第17(1)题)‎ ‎【答案】证明：∵ AB∥DE． ∴ ∠B＝∠DEF．‎ ‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎ ‎ ‎∴ △ABC≌△DEF．‎ ‎5．（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分 别为E、F．求证：BF=CE．‎ ‎【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC ＝∠DFB＝90°‎ 又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD， 且∠EDC ＝∠FDB（对顶角相等）‎ ‎∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．‎ ‎6．（2010福建宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.‎ B D C A E F ‎ 全品中考网 ‎【答案】解法一：添加条件：AE＝AF， ‎ 证明：在△AED与△AFD中，‎ ‎∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，‎ ‎∴△AED≌△AFD（SAS）. ‎ 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，‎ 证明：在△AED与△AFD中，‎ ‎ ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA ‎ ∴△AED≌△AFD（ASA）.‎ ‎7．（2010湖北武汉）如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF ‎【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF ‎∵AC∥DF， ∴∠ABC=∠DEF ‎∵BF=CE，∴BC=EF ‎∴△ABC≌△DEF ‎∴AC=DF ‎ ‎8．（2010江苏淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,‎ ‎ 求证：AE=BD．‎ 题20图 ‎【答案】证明：‎ ‎∵点C是线段AB的中点，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∵∠ACD=∠BCE,‎ ‎∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,‎ 即∠ACE=∠BCD,‎ 在△ACE和△BCD中，，‎ ‎∴△ACE≌△BCD（SAS），‎ ‎∴AE=BD.‎ ‎9．（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．‎ 求证：∠ACE=∠DBF． ‎ ‎【答案】证明：∵AB=DC ‎∴AC=DB ‎∵EA⊥AD，FD⊥AD ‎∴∠A=∠D=90°‎ 在△EAC与△FDB中 ‎∴△EAC≌△FDB ‎∴∠ACE=∠DBF．‎ ‎10．（2010云南楚雄）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.‎ 请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．‎ ‎【答案】解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB ，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF， ∴∠A＝∠D，∵AC＝DF， ∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF．‎ ‎11．（2010云南昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.‎ ‎（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；‎ ‎（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.‎ F A B C D E ‎【答案】（1）∠B = ∠F　或　AB∥EF　或　AC = ED. ‎ ‎ （2）证明：当∠B = ∠F时 ‎ 在△ABC和△EFD中 ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△EFD (SAS) ‎ ‎12．（2010四川 泸州）如图4，已知AC∥DF，且BE=CF.‎ ‎（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ；‎ ‎（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.‎ ‎【答案】（１）添加的条件是AC＝DF（或AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D）（有一个即可）‎ ‎（２）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，　，∴△ABC≌△DEF.‎ ‎13．（2010 甘肃）（8分）如图，.‎ ‎（1）要使，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）‎ ‎（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明.‎ D O C B AB ‎【答案】解：（1）答案不唯一. 如 ‎，或，或，或. ……4分 说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. ‎ ‎（2）答案不唯一. 如选证明OC=OD. ‎ D O C B AB 证明: ∵ ，‎ ‎∴ OA=OB. ……………………6分 又 ，‎ ‎∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD.‎ ‎∴ . ……………………8分 ‎14．（2010 重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．‎ 求证：⑴　△ABC≌△DEF；‎ ‎⑵　BE＝CF．‎ ‎【答案】证明：(1)∵AC∥DF ‎∴∠ACB＝∠F……………………………………………………………………2分 在△ABC与△DEF中 ‎∴△ABC≌△DEF……………………………………………………………………6分 ‎(2) ∵△ABC≌△DEF ‎∴BC=EF ‎∴BC–EC=EF–EC 即BE=CF……………………………………………………………………………10分 ‎15．（2010 福建泉州南安）如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，‎ C E B F D A ‎①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可）‎ 已知：　 　　 　，　 　　 　．‎ 求证：．‎ 证明：‎ ‎【答案】C E B C D A 解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分 证明：若选①④‎ ‎∵‎ ‎∴．…………………………………………5分 在△ABC和△DEF中 AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF．……………………………8分 ‎∴．……………………………………9分 ‎16．（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.‎ ‎（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.‎ ‎（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.‎ ‎（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. ‎ ‎【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分 ‎ （2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3分 证明：在△OPM和△OPN中 ‎ ‎ ‎∴△OPM≌△OPN(SSS)‎ ‎∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分 ‎（3）当∠AOB是直角时，此方案可行. ……………………………6分 ‎∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,‎ ‎∴∠AOB=90°‎ ‎∵若PM⊥OA,PN⊥OB,‎ 且PM=PN ‎∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) ‎ 当∠AOB不为直角时，此方案不可行. …………8分 ‎17．（2010广西梧州）如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC。‎ 求证：BD=BC D A B C ‎ 全品中考网 ‎【答案】证明：∵AB是∠DAC的平分线 ‎∴∠DAB=∠BAC 在△DAB=∠CAB中 ‎∴△DAB≌△CAB ‎∴BD=BC ‎18．（2010广西南宁）如图10，已知，,‎ 与相交于点，连接．‎ ‎（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：．‎ ‎【答案】（1）, 2分 ‎ （2）证法一：连接 3分 ‎ ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ 4分 ‎ ∴ 5分 ‎ 又∵‎ ‎ ∴ 6分 ‎ ∴‎ ‎ 即 7分 ‎ ∴ 8分 ‎ 证法二：∵‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 3分 ‎ ∴ 4分 ‎ ∴ 5分 ‎ 又∵‎ ‎∴ 6分 又∵‎ ‎∴ 7分 ‎∴ 8分 证法三：连接 3分 ‎ ‎ ‎ ∵‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴ 5分 ‎∴ 6分 又∵‎ ‎∴ 7分 即 8分 ‎19．（2010辽宁大连）如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF，求证：EC=FB E C B D F A 图7‎ ‎【答案】‎ ‎20．（2010广西柳州）如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．‎ ‎（1）填空:∠ABC=___________，BC=___________；‎ ‎（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．‎ ‎【答案】‎ ‎21．（2010吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。‎ ‎【答案】‎ ‎22．（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.‎ 求证：（1）FC=AD；‎ ‎ （2）AB=BC+AD ‎【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB//CD，所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD.‎ ‎23．（2010内蒙呼和浩特）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.‎ D C F E B A ‎【答案】18．证明：∵AD∥BC ‎∴∠A＝∠C ……………………………………………………………………………1分 ‎∵AE＝FC ‎∴AF＝CE ………………………………………………………………………………2分 在△ADF和△CBE中 ‎∴△ADF≌△CBE ………………………………………………………………………5分 ‎∴BE＝DF ………………………………………………………………………………6分D1‎ C B A F E D2‎ D3‎ D4‎ （1）∠ABC=135°，BC=2， ………………………………………………………2分 ‎（2）（说明：D的位置有四处，分别是图中的D1、D2、D3、D4．此处画出D在D1处的位置及证明，D在其余位置的画法及证明参照此法给分）‎ 解：△EFD的位置如图所示． …………………3分 ‎ 证明：∵ FD=BC=…………4分 ‎ ∠EFD=∠ABC=90°+45°=135° …5分 ‎ EF=AB=2‎ ‎ ∴ △EFD≌△ABC …………………6分 ‎2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案 一、选择题 ‎1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④．‎ 其中，能使的条件共有（ ）‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎2.（2009年浙江省绍兴市）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（ ）‎ A． B． C ． D．‎ ‎ 3. (2009年义乌)如图，在中，，EF//AB,,则的度数为 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【关键词】三角形内角度数 ‎【答案】D ‎4.（2009年济宁市）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于 A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°‎ ‎ ‎ A C B 图2 ‎ ‎5、（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=‎1000米，BC=‎600米，AC=‎800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）‎ ‎ A．AB中点 B．BC中点 ‎ C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 ‎6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）‎ A.72° B.60° C.58° D.50°‎ ‎7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是 （ ）‎ A．‎5米 B．‎10米 C． ‎15米 D．‎‎20米 ‎【‎ ‎8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）‎ A．7 B．‎9 C．12 D．9或12‎ ‎9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）．‎ A．三角形两边之和大于第三边 ‎ B．三角形的外角和等于360°‎ C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 A D C E B ‎10、（09湖南怀化）如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11、（2009年清远）如图，，于交于，已知，则（ ）‎ A．20° B．60° C．30° D．45°‎ C D B A E F ‎1‎ ‎2‎ ‎12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）‎ ‎ A．2对 B．3对 ‎ C．4对 D．5对 ‎【形 ‎13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎ C． D．‎ ‎14、（2009年广西钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）‎ ‎ A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB ‎ C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB ‎15、（2009肇庆）如图，中，，DE 过点C，且，若，则∠B的度数是（ ）‎ A．35° B．45° C．55° D．65° ‎ A B C D E ‎16、（2009年邵阳市）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB‎1 C1的位置，使得点C、A、B1　在同一条直线上，那么旋转角最小等于（　　）‎ ‎　　　A.56 B‎.68 C.124 　 D.180‎ ‎34‎ B1‎ C B A C1‎ ‎17、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（　　）‎ A．10° B．100° C．80° D．120°‎ ‎18、（2009河池）C B F A E 如图，在Rt△ABC中，，AB=AC＝，点E 为AC的中点，点F在底边BC上，且，则△‎ 的面积是（ ）‎ A． 16 B． ‎18 C． D． ‎ C D B A ‎19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 ‎2‎ ‎12‎ C D B A ‎20、（2009年牡丹江）如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）‎ ‎①②③④‎ ‎⑤‎ A．1　 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎【‎ ‎21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，‎ 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，‎ 得 ，则点的坐标为（ ）． ‎ A．（3，1） B．（3，2）C．（2，3） D．（1，3）‎ ‎22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为‎3cm和‎8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） ‎ A．‎4cm B．‎5cm C．‎6cm D．‎‎13cm ‎23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为‎3cm和‎8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）‎ A．‎4cm B．‎5cm C．‎6cm D．‎‎13cm ‎24、（2009陕西省太原市）如图，，=30°，则的度数为（ ）‎ ‎ A．20° B．30° C．35° D．40°‎ C A B ‎25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）‎ A．4 B．‎4.5 C．5 D．5.5‎ ‎26、（2009年牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）‎ A．SAS B．ASA C．AAS　　D．SSS ‎27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，‎ ‎，则的度数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎28、(2009年牡丹江市)尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）‎ A．SAS B．ASA C．AAS　　D．SSS ‎ O D P C A B ‎【‎ ‎29、（2009年包头）已知在中，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【‎ ‎30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，=‎10米，间的距离不可能是（ ）‎ A．‎20米 B．‎15米 C．‎10米 D．‎‎5米 O A B ‎31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知 ‎ 甲的路线为：A®C®B。‎ ‎ 乙的路线为：A®D®E®F®B，其中E为的中点。‎ ‎ 丙的路线为：A®I®J®K®B，其中J在上，且>。‎ ‎ 若符号「®」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线 ‎ 长度的大小关系为何？‎ A B C A B D A B I ‎50° E F ‎60° ‎70° ‎50° ‎60° ‎70° ‎50° ‎60° ‎70° ‎50° ‎60° ‎70° ‎50° ‎60° ‎70° J K 圖(三)‎ 圖(四)‎ 圖(五)‎ ‎ ‎ ‎ (A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。‎ ‎32、（2009年娄底）如图1，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ( ) A．63° B．83° C．73° D．53° ‎33、（2009烟台市）如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎34、(2009武汉)在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：‎ ‎①； ②为等边三角形； ③； ④．‎ 其中结论正确的是（ ）‎ A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④‎ D C B E A H ‎35、（2009年台湾） 若rABC中，ÐB为钝角，且=8，=6，则下列何者可能为之长度？‎ ‎ (A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 14 。‎ ‎36、（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）‎ ‎……‎ 第1个 第2个 第3个 A． B． C． D．‎ ‎37、（2009年重庆）如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：‎ ‎①是等腰直角三角形；‎ ‎②四边形CDFE不可能为正方形，‎ ‎③DE长度的最小值为4；‎ ‎④四边形CDFE的面积保持不变；‎ ‎⑤△CDE面积的最大值为8．‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤‎ C E B A F D ‎【‎ A B C D ‎（第7题）‎ ‎38、（2009江西）如图，已知那么添加下列一个条件后，‎ 仍无法判定的是（ ）‎ A．　　　　　　　 B．‎ C． D． ‎ ‎39、(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )‎ ‎ A．‎1cm， ‎2cm， 3．‎5cm B．‎4cm， ‎5cm， 9cmC．‎5cm，‎8cm， ‎15cm D．‎6cm，‎8cm， ‎‎9cm ‎40、如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）‎ A． B．平分 ‎ C． D．垂直平分 O B A P 二、填空题 ‎1、（2009年遂宁）如图，已知△ABC中，AB=‎5cm，BC=‎12cm，AC=‎13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm.‎ ‎2、（2009年遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.‎ ‎3.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．‎ ‎4. (2009年四川省内江市)如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80O，则∠B=_____________。‎ ‎5、（2009年厦门市）如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。‎ ‎6、（2009恩施市）如图1，已知，，，则的度数为________．‎ ‎7、（2009年吉林省）将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，为圆心，则= 度．‎ ‎8、（2009年包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为‎10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）．‎ C ‎(F)‎ D 图（2）‎ ‎9、（2009年长沙）如图，是的直径，是上一点，，则的度数为 ．答案：‎C B A O ‎10、（2009年甘肃白银）如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=　　　　．‎ ‎ ‎ ‎11、（2009河池）如图2，的顶点坐标分别为．若将绕点顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为 ．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ O A B C y x 图2‎ ‎12、（2009河池）某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为，‎ 面积为，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，‎ 则需要栅栏的长度为　　　 m．‎ ‎13、（2009白银市）．如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=　　　　．（缺图）‎ ‎14、 (2009宁夏)如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为　　　　　　．‎ A B C D ‎15、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，与的和总是保持不变，那么与的和是_______度．‎ 三角形 ‎【‎ ‎16、（2009年常德市）已知△ABC中，BC=‎6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是 　　 cm．‎ ‎17、（2009年广西梧州）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ ★度．‎ A B C D ‎18、（2009年清远）如图，若，且，则= ．‎ A B C C1‎ A1‎ B1‎ ‎19、（09湖南邵阳）如图（四），点是菱形的对角线上的任意一点，连结 ．请找出图中一对全等三角形为___________．‎ A C E B D ‎20、（09湖南怀化）如图，已知，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）．‎ A D F C Ｂ Ｏ Ｅ ‎21、(2009年咸宁市)如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：‎ ‎；‎ ‎②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；‎ ‎③设则；‎ ‎④不能成为的中位线．‎ 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ ‎【‎ ‎22、(2009年达州)如图5，△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°，则∠B＝____________.‎ ‎ ‎ ‎23、(2009年达州)长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.‎ ‎【关键词】三角形三边关系,概率 ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎1、（2009年浙江省绍兴市）如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎ ‎ ‎2、（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转 度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．‎ ‎（1）四边形OABC的形状是 ，‎ 当时，的值是 ；‎ ‎（2）①如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；‎ ‎②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积．‎ ‎（Q）‎ B A O x P ‎（图3）‎ y Q C B A O x P ‎（图2）‎ y C B A O y x ‎（备用图）‎ ‎（第26题）‎ ‎（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】‎ 综．‎ ‎3、（2009年福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD ‎4、（2009年宜宾）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD。‎ ‎ 求证：∠C=∠A.‎ ‎ ‎ ‎5、(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。‎ （1） 求证：BD=CD；‎ （2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。‎ ‎【形．‎ ‎6、(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．‎ 求证：．‎ D C B A E F G ‎7、(2009年湖州)如图：已知在中，‎ ‎，为边的中点，过点作，‎ 垂足分别为.‎ （1） 求证：；‎ ‎（2）若，求证：四边形是正方形. ‎ D C B E A F ‎，为正方形．‎ ‎8、(2009年湖州)若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.‎ ‎（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________；‎ ‎（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′.‎ 求证：′过的费马点，且′=.‎ A C B ‎9、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边 BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．‎ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．‎ 在此基础上，同学们作了进一步的研究：‎ ‎（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；‎ ‎ （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．‎ A D F C G E B 图1‎ A D F C G E B 图2‎ A D F C G E B 图3‎ ‎10、（2009年娄底）如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. ‎（1）求证：△ABE≌△ACE ‎（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是 菱形？并说明理由. ‎ ‎ ‎11、（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.‎ ‎12、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.．求证：CD垂直平分EG.‎ ‎（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．‎ 即．‎A D G E C B ‎（2‎ ‎13、（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，，求证：四边形为菱形．‎ ‎【答案】‎ C D E M A B F N ‎ ‎ ‎14、(2009年上海市)已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图所示）．‎ O D C A B E F ‎（1）添加条件∠A=∠D，，求证：AB=DC．‎ ‎（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．‎ ‎15、(2009武汉)如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．‎ 求证：．‎ C E B F D A ‎16、(2009年陕西省)如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．‎ 求证：FA＝AB．‎ ‎17、（2009年泸州）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，‎ AD与BE相交于点F．‎ ‎ (1)求证：≌△CAD；‎ ‎ (2)求∠BFD的度数．‎ ‎18、 (2009年四川省内江市)如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE. AE得∠ADE=∠AED ‎∴∠ADB=∠AEC A B D E C ‎∴△ABD≌△ACE ‎∴BD=CE A B D E C F ‎19、 (2009年四川省内江市)如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC 求证：（1）CD⊥DF；‎ ‎（2）BC=2CD ‎∴CD⊥DF ‎20、（2009年重庆市江津区）如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.‎ 求证：(1) △ABC≌△AED；‎ ‎ (2) OB＝OE .‎ ‎21、（2009年北京市）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC ‎22、（2009年吉林省）如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．‎ B D C F A　郜 E ‎23．（2009年深圳市）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CBF；‎ ‎（2）若∠ABE=50º，求∠EGC的大小。‎ ‎25、（2009年长沙）如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．‎D C A B E F ‎26、（2009年莆田）已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点 ‎（1）观察图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以证明；‎ E B M O D N F C A E B M O D N F C A ‎（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？‎ ‎ ‎ ‎27、（2009年莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图）‎ ‎①以已知线段（图1）为直径画半圆；‎ ‎②在半圆上取不同于点的一点，连接；‎ ‎③过点画交半圆于点 ‎（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）‎ 已知：（图2）．‎ 求作：的平分线．‎ 图2‎ O B A B A 图1‎ ‎ ‎ 作射线 A D C B E ‎28、（2009年漳州）如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．求证：．‎ ‎【．‎ ‎29、（2009年哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．‎ 点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．‎ 求证：CD＝CE．‎ ‎30、（2009年牡丹江）已知中，为边的中点，‎ 绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、‎ 当绕点旋转到于时（如图1），易证 当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．‎ A E C F B D 图1‎ 图3‎ A D F E C B A D B C E 图2‎ F ‎32、（2009年甘肃白银）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：‎ ‎（1）；（2）．‎ A D O C B ‎33、（2009桂林百色）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O．‎ ‎ （1）图中共有 对全等三角形； ‎ ‎（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明． ‎ ‎34、（2009白银市）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：‎ ‎（1）；（2）．‎ ‎35、(2009宁夏) E C B A D 如图：在中，，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形．‎ 求证：．‎ ‎36、（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．‎ ‎（1）求证：EG=CG；‎ ‎（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ‎ ‎（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）‎ D F B A C E 图③‎ F B A D C E G 图②‎ F B A D C E G 图①‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎37、（眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。‎ ‎⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；‎ ‎⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。‎ ‎⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。‎ ‎38、（2009年山西省）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．‎ ‎（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；‎ A D B E C F A D B E C F ‎（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的情况下，求的长．‎ ‎39、（2009年黄石市）如图，在上，．‎ 求证：．‎ A B C F E D ‎40、（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将ABC先向右平移四个单位得到AB‎1C1，再将AB‎1C1绕点A1逆时针旋转得到AB‎2C2，请依次作出AB‎1C1和AB‎2C2。‎ 图6‎ ‎【答案】正确作出图形即可，图略．平移（4分）旋转（2分）‎ ‎41、（2009年常德市）如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．‎ ‎ （1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）‎ ‎ （2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）‎ 图9 图10 图11‎ 图8‎ ‎42、（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；‎ ‎43、（2009年广西梧州）如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于 点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．‎ ‎（1）求证：AD＝CE；‎图（7）‎ ‎（2）填空：四边形ADCE的形状是 ★ ．‎ ‎ ‎ ‎44、(2009年甘肃定西)如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：‎ ‎（1）；（2）．‎ ‎45、（2009年清远）如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．‎ 求证：‎ E B C G D F A 图7‎ ‎46、（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．‎ 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．‎ A C B D P Q ‎47、（2009年舟山）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．‎ 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．‎ A C B D P Q ‎ ‎ A C B D P Q ‎48、（2009河池）如图7，在△中，∠ACB=．‎ ‎ （1）根据要求作图：‎ ‎① 作的平分线交AB于D；‎ ‎② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．‎ ‎（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形 和一对相似比不为1的相似三角形：‎ ‎△ ≌△ ；△ ∽△ ．‎ 请选择其中一对加以证明．‎ ‎ （2）△BDE≌△CDE ；‎ ‎ ‎ ‎49、（09湖南怀化）如图9，P是∠BAC内的一点，，垂足分别为点．求证：（1）；‎ ‎（2）点P在∠BAC的角平分线上． ‎ ‎【‎ ‎50、（09湖北宜昌）已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．‎ ‎(1) 求证：AE=BE；‎ ‎(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长． ‎ 图2‎ ‎51、（09湖北宜昌）已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．‎ ‎(1)求证：AB=CD；‎ ‎(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD 的数量关系，并说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎52、(2009年宁德市)如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．‎ ‎（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；‎ ‎（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；‎ ‎（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．‎ ‎ ‎ 图（2）‎ M B E A C D F G N N M B E C D F G 图（1）‎ ‎ ‎ ‎54、（2009年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ A B C 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．‎ 解：‎ 结论：‎ 结论．‎ A D G C B F E 第3题图 ‎55、（2009年山东青岛市）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．‎ ‎，‎ ‎57、（2009年湖北荆州）如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．‎ E D C B A ‎【答案】‎ ‎58、（2009湖北荆州年）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。‎ ‎【‎ ‎【答案】‎ ‎59、（2009年茂名市）如图，方格中有一个请你在方格内，画出满足条件 的并判断与是否一定全等？‎ B A C ‎60、(2009年肇庆市)如图 8，在中，，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC 于 E，连接BE． ‎ A E C B D 图8‎ ‎（1）求证：∠CBE=36°； ‎ ‎（2）求证：． ‎ ‎ ‎ ‎61、（2009年崇左）如图，在等腰梯形中，已知，，延长到，使．‎ ‎（1）证明：；‎ D A B E C F ‎（2）如果，求等腰梯形的高的值．‎ ‎62、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.‎ ‎（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.‎ ‎（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.‎ ‎63、（2009年赤峰市）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。‎ ‎64、(2009年云南省)如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DCB ；‎ ‎（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．‎ B C A D M N 三角形全等 一、 选择题 ‎1. （2011深圳市全真中考模拟一）如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB△的理由是 ‎(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边 ‎ 答案;A 二、填空题 第1题 D C B A ‎1、（2011北京四中模拟8）如图，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件 ‎ 答案 ∠CAB=∠DBA或∠CBA=DAB ‎2、（2011年北京四中模拟28）‎ 如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．‎ 答案：③‎ ‎（第2题）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ A D F C B E ‎（第3题）图）‎ ‎3．（2011年海宁市盐官片一模）如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是　　　　　　　．‎ 答案：16‎ 三、解答题 A组 ‎1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．‎ ‎【根据习题改编】‎ ‎（1）你添加的条件是： ；‎ ‎（2）证明： ‎ A C B D F E ‎(第1题)图)‎ 答案： 解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中任选一个即可﹒‎ ‎（2）以为例进行证明：‎ ‎∵ CF∥BE， ‎ ‎∴ ∠FCD﹦∠EBD．‎ 又∵，∠FDC﹦∠EDB，‎ ‎∴ △BDE≌△CDF．‎ ‎2、（2011年北京四中三模）‎ 如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论。‎ 答案：和BE相等的线段是：AF 通过证明△ABF≌△BCE得证BE=AF ‎3、（2011年如皋市九年级期末考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ，并给予证明．‎ B A E F D C ‎（第3题）‎ 答案：答案不惟一．添加条件为AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD． ‎ 以添加条件AE＝AF为例证明．‎ 证明：在△AED与△AFD中，‎ ‎∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，‎ ‎∴△AED≌△AFD（SAS）． ‎ ‎4、（北京四中模拟）‎ 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线 交DC于点E．‎ 求证：（1）△BFC≌△DFC；‎ ‎（2）AD=DE．‎ 答案：略 ‎2、（2011杭州模拟26） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=‎10cm，OC=‎6cm。P是线段OA上的动点，从点O出发，以‎1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用（a，t）表示经过时间t(s)时，△OCP、△PAQ 、△CBQ中有两个三角形全等。请写出（a，t）的所有可能情况 . ‎ 答案：（0，10），（1，4），（，5）‎ ‎3、（北京四中模拟）如图，已知．求证：．‎ 证明：‎ ‎． ‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎4、（2011年北京四中模拟26）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。‎ ‎（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；‎ 答案：解：（1）△。证明：。‎ A B C D E F 又 ‎ ‎5、（2011年北京四中模拟28）‎ 如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．‎ ‎（1）求证：AB=AE；‎ ‎（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？‎ ‎（只需写出结论，不必证明）．‎ 答案：‎ （1） 证明：联结AC、AD----------------------------------------------------------------1分 ‎∵点F是CD 的中点，且AF⊥CD，∴AC=AD---------------1分 ‎ ∴∠ACD=∠ADC------------------------------------------------------1分 ‎ ∵∠BCD＝∠EDC, ∴∠ACB＝∠ADE-------------------------1分 ‎ ∵BC=DE，AC=AD ‎ ∴△ABC≌△AED, -------------------------------------------------------1分 ‎ ∴AB=AE-------------------------------------------------------------------1分 （2） BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE--------------------------------------1分，1分，2分 ‎（注：写出一个得1分，写出两个得2分，写出三个得4分）‎ ‎6、（2011年北京四中中考模拟20）(本题8分)如图，AB∥CD ‎(1)用直尺和圆规作的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)‎ A B C D A C D B ‎(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。‎ C A B D E P F 解：(1)作图略；‎ ‎(2)取点F和画AF正确(如图)；‎ ‎ 添加的条件可以是：F是CE的中点；‎ ‎ AF⊥CE；∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)‎ ‎7. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.‎ 求证：(1)△BAD≌△CAE； (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.‎ 答案：（1）AB＝AC，易证∠BAD＝∠CAE ，AD＝AE，所以△BAD≌△CAE（SAS）‎ ‎（2）BD⊥CE，证明略.‎ ‎8. （2011年北京四中中考全真模拟17）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC.‎ 求证：CD=AN.‎ 答案：证明：如图，‎ 因为 AB∥CN，所以 在和中 ‎ ‎ ‎ ‎ ≌ ‎ ‎ 是平行四边形 ‎ B组 ‎1．（2011 天一实验学校 二模）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．‎ ‎（1）如果点P在线段BC上以‎3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．‎ ‎①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；‎ ‎②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？‎ A Q C D B P ‎（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？‎ 答案： ⑴‎ ‎①全等。‎ 理由：∵AB=AC,∴∠B=∠C,运动1秒时BP=3,CP=5,CQ=3‎ ‎∵D为AB中点，AB=10，∴BD=5.‎ ‎∴BP=CQ,BD=CP,∴△BPD≌△CQP ‎ ‎②若Q与P的运动速度不等，则BP≠CQ,若△BPD与△CQP全等，则BP=CP=4‎ CQ=5,Q的运动速度为5×cm/s ‎ ‎⑵设经过t秒两点第一次相遇则 ‎（-3）t=20‎ t=‎ ‎3t=80,‎ ‎80÷28=2‎ ‎×28=24,所以在AB边上。‎ 即经过两点第一次相遇，相遇点在AB上。 ‎ ‎2．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图，是平行四边形的对角线上的点，． ‎ A B C D E F ‎(第2题)‎ 请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？‎ 并对你的猜想加以证明．‎ 猜想：‎ 证明：‎ 答案：猜想：BE∥DF BE=DF ‎ 证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD、AB∥CD ‎∴∠BAC=∠DCA ‎ 又∵ AF=CE ‎∴AE=CF ‎ ∴△ABE≌△CDF (SAS) ‎ ‎∴BE=DF ∠AEB=∠CFD ‎∴∠BEF=∠DFE ‎∴BE∥DF ‎ ‎3．（2011北京四中一模）如图，在 △ABC中，以AB为直径的⊙O交 BC于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，‎ 使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由．‎ ‎ 你添加的条件是 ‎ ‎ 证明：‎ ‎ 答案： 本题答案不唯一，添加的条件可以是 ‎ ①AB＝AC，②∠B＝∠C，③BD＝DC（或D是BC中点），‎ ‎ ④∠BAD＝∠CAD（或AD平分∠BAC）等．‎ ‎4.（2011浙江杭州义蓬一模）(本小题满分10分) 图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.‎ ‎（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；‎ ‎（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.‎ 图2‎ A B C D K H ‎30°‎ 图1‎ A B C D E F ‎30°‎ ‎ 答案：（1）求证：① △AEF≌△BEC；‎ ‎ ∠ABC=90°，E是AB的中点，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC ‎ 所以△AEF≌△BEC； ‎ ‎② 四边形BCFD是平行四边形；‎ ‎ 可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可 ‎ ‎ （2）设BC=1，则AC=,AD=AB=2‎ ‎ 设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)+3=x ‎ X= 所以Sin∠ACH= ‎ ‎5. （2011深圳市全真中考模拟一） 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．‎ ‎(1)求证：OE=OF；‎ ‎(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．‎ ‎ ‎ 答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．‎ ‎ ∴BOE=AOF＝90．OB＝OA ……………… (1分)‎ ‎ 又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE ‎∴MEA＝AFO………………（2分）‎ ‎ ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ……………… (3分)‎ ‎ ∴OE=OF ………………(4分)‎ ‎ (2)OE＝OF成立 ……………… (5分)‎ ‎ 证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎ ∴BOE=AOF＝90．OB＝OA ……………… (6分)‎ ‎ 又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE ‎ 又∵MBF＝OBE ‎ ∴F＝E………………（7分）‎ ‎ ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ……………… (8分)‎ ‎ ∴OE=OF ………………(9分)‎ ‎6. （河南新乡2011模拟）（10分）.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．‎ ‎（1）求B′ 点的坐标； ‎ ‎（2）求折痕CE所在直线的解析式．‎ 答案：解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，‎ ‎∴ ． ………………………………………………………………………３分 解得OB′＝12，即点B′ 的坐标为（12，0）． ………………………………………４分 ‎（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′ 点，CE为折痕，‎ ‎∴ △CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．‎ 由勾股定理，得 CB′＝＝15． … …………………………………５分 设AE＝a，则EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3． ‎ 由勾股定理，得　a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．‎ ‎∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）． ５分 设直线CE的解析式为y＝kx+b，根据题意，得 …………… ８分 ‎ 解得 ∴CE所在直线的解析式为　y＝－x+9． ……‎ ‎7、（2011年黄冈市浠水县）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．‎ A B C D E F 求证：AD=CF．‎ 答案：证明：，．…………（2分）‎ 又，，‎ ‎．………………………（5分） ‎ ‎．…………………………………（6分）‎ ‎8. （2011年浙江省杭州市模2）（本小题满分10分）‎ 如图1，点P、Q分别是边长为‎4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为‎1cm/s，‎ ‎ （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；‎ ‎（2）何时∆PBQ是直角三角形？‎ ‎ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；‎ A P B Q C M 第8题图2‎ A P B Q C M 第8题图1‎ 答案：（1）不变。‎ ‎ ‎ ‎ 又由条件得AP=BQ，∴≌(SAS)‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎（2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t ‎ 当 当 ‎∴当第秒或第2秒时，∆PBQ为直角三角形 ‎（3）不变。‎ ‎ ∴‎ ‎ 又由条件得BP=CQ，∴≌(SAS)‎ ‎ ∴ 又 ‎∴‎ 全等三角形 一、 选择题 ‎1.（2010年武汉市中考模拟数学试题（15））如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：‎ ‎①PC平分∠ACF；‎ ‎②∠ABC+∠APC=180°‎ ‎③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，‎ 则AM+CN=AC；‎ ‎④∠BAC=2∠BPC 其中正确的是（　　）．‎ Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ ‎ Ｃ.只有②③④ Ｄ．只有①③‎ 答：B 二、填空题 ‎1．（2010年德州第一次练兵）如图，点P在的平分线上，若使≌，则需添加的一个条件是 （写一个即可，不添加辅助线)。‎ A O P B 答案：不唯一 ；‎ A B C O P D 第2题图 ‎2．（陕西新希望教育2010年 一模）如图，在等边△ABC中，AC＝3，点O在AC上，且AO＝1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时则AP的长是 ．‎ 答案：2‎ ‎3.（2010模拟题四）如图△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：___________，使△AEH≌△CEB. ‎ 答案：AH=BC 三、解答题 A B C D E 第1题图 ‎1．（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD,求证：∠ACD＝60°.‎ 答案：证△ABE≌△ACD即可（或证△ABE∽△ACD亦可）‎ ‎2.（2010年武汉市中考模拟数学试题（24））中，，AC=BC，CO为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点上并绕点旋转，若三角板的两直角边分别交AC，CB的延长线于点G，H．请从图中选一组相等的线段并给予证明（除AC=BC，OA=OB=OC外）‎ 我选择证明 = ． ‎ 证明：（1）（任一组都行）‎ ‎（利用等角的补角相等证比照给分）‎ ‎．‎ ‎3.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））已知如图，∠A＝90°∠D＝90°且AE=DE，求证：∠ACB=∠DBC.‎ 答：略.‎ ‎4.（2010年武汉中考模拟试卷6）如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF。求证△ABC≌△DEF。‎ 答案：、证明 ∵BE＝CF ∴BE＋EC＝EC＋CF即BC＝EF ‎ 又∵AB＝DE AC＝DF ∴△ABC≌△DEF ‎5．（2010年溧水县）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. ‎（1）求证：△ABE≌△ACE ‎（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由. 答案：‎ ‎（1）证明：∵AB=AC 点D为BC的中点 ‎∴∠BAE=∠CAE AE=AE ‎∴△ABE≌△ACE（SAS）‎ ‎（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形 理由如下： ‎∵AE=2AD，∴AD=DE 又点D为BC中点，∴BD=CD ‎∴四边形ABEC为平行四形边 ‎∵AB=AC ‎∴四边形ABEC为菱形 ‎（其他方法参照本方法给分） ‎6．（2010永嘉学业二模）阅读：下题及证明过程：‎ 已知：如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE.‎ 求证：∠BAE=∠CAE 证明：在△AEB和△AEC中 ‎ EB = EC （ ）‎ ‎ ∠ABE=∠ACE（ ）‎ ‎ AE=AE（ ）‎ ‎（第6题图）‎ ‎ ∴△AEB≌△AEC（ ）‎ ‎ ∴∠BAE=∠CAE（ ）‎ ‎ 上面的证明过程是否正确？若认为正确，请在各步后面的括号内填入依据；若认为不正确，请给予正确的证明.‎ 解：上述的证明过程不正确。‎ 证明：∵BE=EC ‎ ∴∠EBD=∠ECD ‎∵∠ABE=∠ACE ‎∴∠ABD=∠ACD ‎∴AB=AC 在△ABE与△ACE中 AB=AC ‎∠ABE=∠ACE 第6题图 BE=CE ‎∴△ABE≌△ACE（SAS）‎ ‎∴∠BAE=∠CAE ‎7.（河南邓北七校联考模拟试题）如图：ACB与DCE是全等的两个直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，点D、C、B在同一条直线上，点E在边AC上.‎ ‎（1）直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；‎ ‎（2）如图（1）若DCE沿着直线DB向右平移多少距离时，点E恰好落在边AB上，求平移距离DD，；‎ D E A B C 备用图 D E A B C ‎（1）‎ D，‎ ‎（3）在DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使DCE与ACB的公共部分是四边形，设平移过程中的平移距离为，这个四边形的面积为，求与的函数关系式，并写出它的定义域.‎ D E A B C 答案：解：（1）点 M ‎ ‎（2）经过t秒时，， 则，‎ ‎∵==‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴ ‎ ‎∵∴当时，S的值最大． ‎ ‎（3）存在． ‎ 设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则， ‎ ‎ ∴== ‎ ‎①若，则是等腰Rt△底边上的高 ‎∴是底边的中线 ∴‎ ‎∴∴‎ ‎∴点的坐标为（1，0） ‎ ‎②若，此时与重合 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴点的坐标为（2，0） ‎ ‎8．（2010年·武汉市·中考模拟试卷）如图：已知等边三角形ABC,D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD,M为线段BD上一点，∠AMD=60°,AM交BC于E.‎ ‎⑴.若n＝1,则= ,= .‎ ‎⑵.若n＝2,求证：BM=6DM.‎ ‎⑶.当n＝　　　　时，M为BD中点.‎ ‎（直接写结果，不要求证明）。‎ 答案：（1） 1 . 2 . ‎ ‎（2）.证明:‎ ‎∠AMD=∠ABD+∠BAE=60°‎ ‎ ∠CAE+∠BAE=60°‎ ‎ ∴∠ABD=∠CAE ‎ 又,BA=CA ,∠BAD=∠ACE=60°‎ ‎ ∴△BAD≌△ACE(ASA)‎ ‎ ∴AD=CE ∴CD=BE ‎ 作CF∥BD交AE于F ‎∴= = =① ‎ ‎= =② ‎ ‎①×②得　=‎ ‎∴BM=6DM　 ‎ ‎(3) n= ‎ ‎9. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于点E.求证：△ABD≌△EBD 答案：∵AD∥ BC,‎ ‎∴∠ADB=∠DBC,‎ ‎∵BC=BD,‎ ‎∵∠DBC=∠CDB,∴∠CDB=∠ADB ‎ ‎ 又,∵BE⊥DC ∴∠BDE= ‎ ‎ 又∵∠A= ∴∠BED=∠A ‎ ‎ 又∵BD=BD ∴△ABD≌△EBD ‎10.（2010年武汉中考命题）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC，求证EF∥CD。‎ 证明略 ‎11.（武汉市2010年初中学业考试）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的 距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再 定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得 DE的长就是AB的长.请说明理由.‎ 答案：证△ABC≌△EDC得DE=AB.‎ ‎12.(2010星子二中月考)如图是由正三角形组成的正六边形网格，请在网格中画出两个互不重叠且各个顶点均在格点上的全等三角形．‎ 答案：如： ‎ ‎13.(2010星子二中月考)如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,将重合部分剪去,得到△ABF和△EDF.‎ 求证：△ABF≌△EDF 证明：略