泉州实验中学数学中考模拟试卷

泉州实验中学数学中考模拟试卷

‎2012年春“五校联考”第1次阶段考初三数学试卷 ‎ 班级 座号 姓名 ‎ 一、选择题（每小题3分，共21分）‎ ‎ 1、的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 2.下列运算正确的是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ C B D A O ‎（第5题）‎ B A C ‎（第4题）‎ A B C D ‎ ‎（第3题）‎ 正视 方向 ‎ 3、在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察右边的热水瓶时，得到的正视图是（ ）‎ 4、 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′。若∠BAC=50°， ‎ ‎ 则∠CAB′的度数为( )‎ A．30° B．40° C．50° D．80°‎ ‎5、 在“情系玉树，爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额 ‎（单位：元）分别为：60,30,60,50,50,60,90.这组数据的众数是( )‎ A．30 B．50 C．60 D．90‎ ‎6、如图，是等腰三角形的外接圆，，，为 ‎ 的直径，连结，则∠DBA等于（ )。‎ ‎ A. 30º B. 45º C. 60º D. 90º ‎ 7、如图，已知正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且 x y ‎1‎ ‎1‎ O x ‎1‎ ‎1‎ y O x y ‎1‎ ‎-1‎ O ‎1‎ y O x ‎1‎ E H A B ‎ F C G D AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S与x的函 数图象大致是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 二、填空题（每小题4分，共40分）‎ ‎8、函数y=中x的取值范围是_________。‎ - 12 -‎ ‎9、分解因式：—9= 。‎ A B C ‎ 10、地球平均每年发生雷电次数约为16 000 000次，用科学记数法表示：______次。‎ ‎ 11、 计算: ＝___________。‎ ‎ 12、不等式2x－4 >0的解集是 。‎ ‎13、如图，位于的方格纸中，则Sin∠BAC＝　　　。‎ ‎14、等腰三角形的两条边长分别为3,6，那么它的周长为 。‎ 15、 已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm2 ‎ ‎ （结果保留π）。‎ ‎16、在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示. 将⊙A向下平移 个单位后，两圆内切。 ‎ ‎17.已知。‎ ‎(1)若，则的最小值是　　　　　　；‎ ‎(2).若，，则＝　　　　　。‎ 三、解答下列各题：（共89分）‎ ‎18、（9分）计算：－（－3.14－×＋（‎ ‎19、（9分）先化简，再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2 ,其中a=,b=－2。‎ F E D C B A ‎20（9分）如图，在□ ABCD中BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。‎ ‎ 求证：BE=DF。‎ ‎21、（9分）某校抽取九年级参加2011年初中毕业生升学体育考试的部分学生的体育成绩，根据考试评分标准，将他们的成绩分为A、B、C、D四个等级，并绘制成如图所示的条形图和扇形图（未完成），请你在答题卡中将条形统计图补充完整,并结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：所抽取的学生有 人，在扇形图中，B级部分所占的百分比是 %；‎ - 12 -‎ ‎（2）按规定:2011年初中毕业生体育考试成绩在升学录取中仍实行“准入制”，即录 ‎ 取到达标中学的学生，其体育考试 成绩必须达到C级或C级以上.若该 校九年级学生共有500人参加体育测试，能拿到达标中学准入资格的学生大约 A B C D 有多少人?请直接写出答案，不必说理。‎ ‎22、（9分）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标．‎ ‎（1）用列表法或树状图表示出A（a，b）所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求点A（a，b）在函数的图象上的概率．‎ x O y A B ‎23、（9分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y=的图 ‎ 象上． ‎ ‎（1）求m，k的值； ‎ ‎（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， ‎ 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，‎ 试求直线MN的函数表达式． ‎ ‎24．（9分）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：‎ 信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午13：00～17：00，每月25天；‎ 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．‎ 生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：‎ ‎ 生产甲产品 ‎ 件数（件）‎ 生产乙产品 ‎ 件数（件）‎ 所用总 时间（min）‎ - 12 -‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎350‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎850‎ 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.80元．‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？‎ ‎（2）若小王每月生产甲产品a件，乙产品b件，当a、b分别是多少时，小王收入最多？‎ ‎25、（13分）如图（1），已知正方形ＡＢＣＤ在直线ＭＮ的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线ＭＮ的上方作正方形ＡＥＦＧ。‎ ‎（１）填空：∠ＥＡＢ　　　　∠ＦＥＣ（填“＞”、“＜”或“＝”）；‎ ‎（２）连接ＦＣ，观察并猜测∠ＦＣＮ的度数，并说明理由；‎ ‎（３）如图（２），将图（１）中正方形ＡＢＣＤ改为矩形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝ａ，‎ N M G F E C B A D N G F E D C B A M ＢＣ＝ｂ（ａ、ｂ为常数），Ｅ是线段ＢＣ上一动点（不含端点Ｂ、Ｃ），以ＡＥ为边在直线ＭＮ的上方作矩形ＡＥＦＧ，使顶点G恰好落在射线CD上。判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含ａ、ｂ的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明。‎ ‎26、（13分）、已知：抛物线y=－＋bx经过点E（5,0）。‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）设一正方形ABCD的顶点A、B在x轴上（点A在点B的左侧），顶点C、D在x轴上方的抛物线上，O为坐标原点。‎ ‎①求此正方形的边长；‎ ‎②在∠COB的内部是否存在点P，使得⊙P与x轴、直线BC、直线OC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ - 12 -‎ 附加题：（每小题5分，共10分）‎ ‎ 1．计算：2－3= ‎ ‎ 2．在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，则∠B= º 。‎ ‎ ‎ ‎ 实验中学2012年春初三年第一次阶段考试 ‎ 数学科答题卡 题次 一 二 三 总分 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 一、选择题（每题3分，共21分）‎ ‎1. ；2. ；3 . ；4. ；5. ；6. ；7. ‎ 二、填空题（每题4分，共40分）‎ ‎ 8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；‎ 14. ‎ ； 15. ；16. ；17. ， ‎ 三、解答题：（共89分）‎ ‎18－（－3.14－×＋（‎ 解：‎ - 12 -‎ ‎19、(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2 ,其中a=,b=－2‎ 解：‎ F E D C B A ‎20、‎ A B C D ‎21、解：‎ ‎22、解：‎ - 12 -‎ x O y A B ‎23、解：‎ ‎24、解：‎ - 12 -‎ N G F E D C B A M N M G F E C B A D ‎25、解：‎ - 12 -‎ y O x ‎26、解：‎ 附加题：（每小题5分，共10分）‎ ‎ 1．计算：2－3= ‎ ‎ 2．在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，则∠B= º 。‎ - 12 -‎ ‎ 参考答案 一、1、C ；2、D ；3、A ；4、A ；5、C ；6、B ；7、B ；‎ 二、8、 x≠－2 ；9、（x+3)(x－3)；10、 1.6×；11、 n ；12、 x>2；‎ ‎13、 ；14、 15 ；15、 18 ；16、 2 ；17、（1） －3 ；（2） ±1 。‎ 三、18、解：原式=－1－1－2＋2 ………7分 ‎ =－ ………9分 ‎19、解：原式=－＋＋2ab＋－2…………………4分 ‎ =2ab …………………6分 ‎ 当a=,b=－2时，原式=2××（－2）=－6 ……9分 ‎20、证明：∵在□ ABCD中，AB∥CD，AB=CD…………………2分 ‎ ∴∠ABE=∠CDF …………………4分 ‎ ∵AE⊥BD，CF⊥BD ‎ ∴∠AEB=∠CFD=90º …………………6分 ‎ ∴△ABE≌△CDF …………………7分 ‎ ∴BE=DF …………………9分 ‎21、解：画图………………………2分 ‎ ‎（1）15÷30%＝， ……………4分 ‎ ‎ 20÷50＝40％ ………………6分 ‎（2）500×98%＝490人 ………9分 ‎22、解：（1）列表得：‎ ‎ ‎ ‎ 共有16种等可能的结果；………5分 ‎ ‎ ‎ （2）若点A在图象上，则a＝b， ………6分 ‎ ‎ 由（1）得点A在图象上的有4种，∴ ………9分 - 12 -‎ x O y A B M1‎ N1‎ M2‎ N2‎ ‎23、解：（1）由题意可知，．‎ ‎ 解得 m＝3． ……………………2分 ‎ ‎∴ A（3，4），B（6，2）； ‎ ‎∴ k＝4×3=12． …………………………3分 ‎ ‎（2）存在两种情况，如图： ‎ ‎①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 ‎ 上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）． ‎ ‎∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，‎ ‎∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，‎ ‎ 再向下平移2个单位得到的。‎ ‎ 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ‎ ‎∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）； ……………4分 M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）． ………………5分 设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．‎ ‎∴ 直线M1N1的函数表达式为． …………………7分 ‎②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，‎ 同理可得，直线M2N2的函数表达式为． ……………8分　　 ‎ 所以，直线MN的函数表达式为或………9分 ‎24、解：（1）设小王每生产一件甲产品需要x分钟，‎ ‎ 每生产一件乙产品需要y分钟；‎ ‎ 依题意得 解得 ‎ 经检验，符合题意，‎ ‎ 答：生产一件甲产品需15分钟，生产一件乙产品需20分钟 ·····4′‎ ‎ （2）设总收入为W元，依题意得：‎ ‎ W = 1.5a + 2.8b，‎ ‎ += 25×8 = 200且a≥60‎ ‎ ∴W = – 0.6a + 1680 ·····7′‎ ‎ ∵– 0.6＜0，W随着a增大而减小，‎ ‎ ∴当a最小时，W最大，‎ ‎ 即当a = 60时，Wmax = – 0.6×60 + 1680 = 1644 (元)‎ ‎ 答：小王最大收入为1644元 ·····9′‎ - 12 -‎ ‎25、解：（1） = ……………3分 ‎ （2）∠ＦＣＮ=45°‎ ‎ 理由：作FH⊥MN于H ‎ 由（1）得，∠FEH=∠BAE ‎ ∵在正方形ABCD中AE=EF, ∠EHF=∠EBA=90°，‎ ‎∴△EFH≌△AEB， ∴FH=BE,EH=AB=BC，‎ ‎ ∴CH=BE=FH，∴∠FCH=∠CFH ‎ ∵∠FHC=90°，∴∠FCH=45° ……………7分 ‎ （3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变 。………8分 ‎ 理由：作FH⊥MN于H ‎ 在正方形ABCD和矩形AEFG中，‎ ‎∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，‎ ‎ ∴∠FEH＋∠AEB=∠AEB＋∠BAE=90°‎ ‎ ∠BAE＋∠EAD=∠EAD＋∠DAG=90°‎ ‎ ∴∠FEH=∠BAE=∠DAG ‎ 又点G在射线CD上，‎ ‎ ∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,AG=EF ‎ ∴△EFH≌△AGD, △EFH∽△AEB ‎ ∴EH=AD=BC=b，=，‎ ‎ ∴BE=CH， ∴=‎ ‎ ∴在Rt△CHF中，tan∠FCN=== ……………12分 ‎ ‎ ∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN= …13分 ‎ ‎ 26、解：（1）∵抛物线经过点E（5,0）‎ y H G F E D C B A O x M ‎ ∴－×25＋×5b=0，解得b=5 ……………3分 ‎ （2）①由（1）得y=－＋x ‎ 令y=0，得－＋x=0‎ ‎ 解得 =0，=5‎ ‎ ∴抛物线交x轴于点（0,0）和（5,0） ‎ ‎ ∵点D在抛物线上 ‎ - 12 -‎ ‎∴设D（m，－＋m） ‎ 由抛物线、正方形的对称性可知：AB=5－2OA=5－2m，AD=－＋m ‎ ‎ ∵在正方形ABCD中，AB=AD ∴5－2m=－＋m ‎ ‎ 解得 =1，=＞（舍去） ∴只取 m=1，∴5－2m=3 ‎ ‎ ∴正方形ABCD的边长为3。 ……………7分 ‎ ②存在符合题意的点P。如图 ‎ ‎ 当点在直线BC的左侧时， ‎ ‎ 由题意知点为△OBC的内心 ‎ 作H⊥x轴于H ，设△OBC的内切圆的半径H为r ‎ 由①知：OB=4，BC=3 ，由勾股定理，得OC==5‎ ‎∴=（3＋4＋5）r=×3×4 ∴r=1, ‎ ‎∴OH=OB－HB=4－1=3, ∴（3,1） ……………10分 当点在直线BC的左侧时，作F⊥x轴于F，‎ ‎ 作G⊥BC于G, 作M⊥OC于M ‎ 由切线长定理，得CG=CM,BG=BF,OM=OF ‎ 设⊙的半径为R ‎∵F=BG=BF=R，CM=CG=BC－BG=3－R ‎ ‎∴OM=OC＋CM=5＋3－R=8－R,OF=OB＋BF=4＋R ‎∴8－R=4＋R，解得R=2， ∴OF=4＋R=6， ∴（6，2） ‎ ‎ 综上，符合题意的点P的坐标为（3,1）或（6，2）。 ……………13分 附加题：1、－1 ；‎ ‎ 2、60º 。‎ - 12 -‎