中考数学初中数学重要定理及结论汇总无答案

中考数学初中数学重要定理及结论汇总无答案

‎2019年初中数学重要结论及定理汇总 第一部分：代数部分 一．《数与式》的有关知识 ‎1．几个数的计算：‎ ‎—2的相反数是 ，—3的绝对值是 ，的倒数是 ， ‎ ‎16的算术平方根是 ，的平方根是 ，—8的立方根是 ．‎ ‎2．科学记数法：‎ ‎①2340000= ， ②0．0000081= ，③23万= ，④13亿= ．‎ ‎3．代数式有意义：‎ ‎①有意义： ，②有意义： ，③有意义： ．‎ ‎4．整式的运算 ‎（1）单项式系数是 ，次数是 ；多项式是 次 项式．‎ ‎（2）同类项：所含字母相同，并且相同字母的 的项．‎ ‎（3）幂的运算：‎ ‎（4）乘法公式：‎ 如： ； ．‎ ‎5．分解因式（先提取公因式，再运用公式法）：‎ ‎（1）提公因式法： ．‎ ‎（2）公式法： ； ； ．‎ 如：① ，② ，③_______ ．‎ 二．《方程与不等式》的有关知识 ‎1．一元一次方程：‎ ‎（1）解法：去分母；去括号；移项（变号）；合并同类项；系数化为1．‎ ‎（2）等量关系：利润问题：利润= ，利润率= ．‎ 如：一件服装的标价为200元，打6折销售后可获利20%，则该件服装的进价是 元．‎ ‎2．二元一次方程组的解法：①代入消元法； ②加减消元法 如： ‎ ‎3．分式方程：‎ ‎（1）解法：①去分母（方程同乘以最简公分母）；②解这个整式方程；③必须检验是否有解。‎ ‎（2）等量关系：①路程= ；②工作总量= ；③总利润= ‎ 如：①解方程： ②解方程： ‎ ‎4．一元二次方程：‎ ‎（1）解法：①直接开平方法，②因式分解法，③配方法，④求根公式： ‎ 如：① ② ③‎ ‎（2）列一元二次方程解应用题常用公式：‎ ‎①图形面积问题：长方形面积= ，正方形面积= ，三角形面积= ‎ ‎②增长率（病毒传染）问题： ‎ ‎③握手问题：单循环： ，双循环（或互赠）： ．‎ ‎④利润问题：利润= ， 总利润= ．‎ ‎（3）一元二次方程根的判别式： （以下结论，反之也成立）‎ ‎①当，则 ②当0，则 ③当，则 ④当，则 ‎ ‎（4）一元二次方程根与系数的关系： ， ．‎ 如：关于x的方程2x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 ．‎ ‎5．一元一次不等式（组）：‎ ‎（1）解法（当系数为负数时，系数化为1时不等号必须要变号）：‎ ‎①分别求解出各个不等式的解集；②在数轴上表示出来；③根据公共部分写出解集 ‎（2）应用：根据 列出不等式（关键找出形如“超过、不足、至多、至少”等字眼）‎ 如：解不等式： 解不等式组：‎ 三．《函数》的有关知识 ‎1．一次函数：‎ ‎（1）定义：形如（的函数叫一次函数，（）叫正比例函数 ‎（2）是过（ ， ）和（ ， ）的直线；是过（ ， ）和（ ， ）的直线．‎ ‎（3）当时，随的增大而 ；当时，随的增大而 ．‎ ‎（4）待定系数法解题步骤：① ，② ，③ ，④ ．‎ 如：直线经过A（1，1）、B（3，-1）两点，则= ，= ； 图象经过第 象限，y随x的增大而 ．‎ ‎2．反比例函数：‎ ‎（1）定义：形如（）的函数叫反比例函数 （2）的图象是 ．‎ ‎（3）性质：当时，图象在第 象限，在每个象限内，随 的增大而 ；‎ 当时，图象在第 象限，在每个象限内，随的增大而 ．‎ 如：反比例函数的图象过点（-2，3）, 则= ，该图象在第 象限，在每个象限内，随的增大而 ．‎ ‎3．二次函数：‎ ‎（1）定义：形如的函数叫二次函数； （2）图象是 ；‎ ‎（3）待定系数法解题步骤：① ，② ，③ ，④ ‎ ‎①一般式： ； ②顶点式： ；③交点式： ．‎ ‎（4）结合图象，理解性质 ‎①开口方向； ②对称轴； ③顶点坐标； ④增减性； ⑤最值； ⑥图象的平移 如：化为顶点式 ，抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 ，与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ，当= 时，函数取得最 值= ，当<-2时，函数随的增大而 , 当>-2时，函数随的增大而 ．‎ 第二部分：几何部分 一．《相交线与平行线》的有关结论 ‎1．角：‎ ‎（1）对顶角 ．‎ ‎（2）同角（或等角）的余角 ，同角（或等角）的补角 ．‎ ‎（3）角平分线上的点到这个角两边的的距离 ；到角两边距离相等的点在 上．‎ ‎2．垂线：‎ ‎（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短．‎ ‎（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端的距离 ；到线段两端的距离相等的点在 上．‎ ‎3．平行线：‎ ‎（1）平行公理： 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ‎（2）平行判定 ‎① 相等，两直线平行；② 相等，两直线平行；③ 互补，两直线平行 ‎④如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相 ．‎ ‎⑤垂直于同一条直线的两条直线平行．‎ ‎（3）平行性质 ‎①两直线平行， 相等； ②两直线平行， 相等；‎ ‎③两直线平行， 互补； ④两条平行线之间的距离 ．‎ 二．《三角形》的有关定理与结论 ‎1．三角形：‎ ‎（1）三角形按边分类： ， ；按角分类： ， ， ．‎ ‎（2）三角形具有 性，三角形任何两边之和大于 ，任何两边之差小于 ．‎ ‎（3）三角形的中位线平行于 ，并且等于 ．‎ ‎（4）三角形的内角和等于 ，外角和等于 ．‎ ‎（5）三角形的一个外角等于 ．‎ ‎（6）三角形面积= ，直角三角形的面积= ，等边三角形的面积= ． ‎ ‎2.几种特殊的三角形：‎ ‎（1）等腰三角形：‎ u 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形 u 性质：①等腰三角形是轴对称图形 ‎②等腰三角形两个底角 （简称“等边对 ”）；‎ ‎③等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合（简称“三线合一” ）‎ u 判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；②有两个角相等的三角形是等腰三角形 ‎（2）等边三角形：‎ u 定义：有三边相等的三角形叫做等边三角形．‎ u 性质：①三条边都相等；②三个角都等于60°；③ “三线合一”（三个）‎ u 判定：①有三条边相等的三角形是等边三角形；‎ ‎②有三个角等于60°的三角形是等边三角形；‎ ‎③有一个角等于60°的 三角形是等边三角形．‎ ‎（3）直角三角形：‎ u 定义：有一个角是90°的三角形是直角三角形 u 性质：①直角三角形的两锐角 ．‎ ‎②在直角三角形中，斜边上的中线等于 ．（反之亦然）‎ ‎③勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于 ．‎ ‎（常见勾股数： ）．‎ 勾股逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是 ．‎ ‎④在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 ．（反之亦然）‎ ‎⑤锐角三角函数定义：‎ 正弦： ，余弦： ，正切： ‎ ‎（4）等腰直角三角形：‎ u 性质：两腰 ，两底角 ，它是 对称图形．‎ u 判定：有一个角是直角，且两条直角边相等的三角形是等腰直角三角形．‎ ‎3．全等三角形：‎ u 定义：能够 的两个三角形全等 u 判定：① ，② ，③ ，④ ，⑤ （Rt △）‎ u 性质：全等三角形的对应角 ，对应边 ，对应线段 ．‎ ‎4．相似三角形：‎ ‎（1）判定： 的两个三角形相似 ‎① ，② ，③ ，④ ，⑤ （Rt △）‎ ‎（2）性质：‎ ‎①相似三角形的对应角 ，对应边 ．‎ ‎②相似三角形对应边的比等于 ．‎ ‎③相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比等于 ．‎ ‎④相似三角形（多边形）的周长比等于 ，面积比等于 ．‎ 三．《四边形》的有关定理与结论：‎ ‎1．平行四边形：‎ ‎（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 ‎（2）性质：在平行四边形ABCD中 ‎①边： ；②角： ；③对角线： ；④ 对称图形；⑤面积= ‎ ‎（3）判定：‎ ‎①两组对边分别 的四边形是平行四边形；②两组对边分别 的四边形是平行四边形；‎ ‎③一组对边 的四边形是平行四边形；④两组对角分别 的四边形是平行四边形；‎ ‎⑤对角线 的四边形是平行四边形．‎ ‎2．矩形：‎ ‎（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．‎ ‎（2）性质：在矩形ABCD中（具有平行四边形所有性质），还有 ‎①角： ；②对角线： ；③既是 又是 对称图形；④面积= ．‎ ‎（3）判定：‎ ‎① 的平行四边形是矩形； ② 的平行四边形是矩形；‎ ‎③ 的四边形是矩形 ‎ ‎3．菱形：‎ ‎（1）性质：在菱形ABCD中（具有平行四边形所有性质），还有 ‎①边： ；②对角线： ‎ ‎③既是 又是 对称图形对称图形；④面积= ．‎ ‎（2）判定：‎ ‎① 的平行四边形是菱形； ② 的平行四边形是菱形；‎ ‎③ 的四边形是菱形．‎ ‎4．正方形：‎ ‎（1）性质：在正方形ABCD中（具有矩形、菱形所有性质）‎ ‎①边： ；②角： ；③对角线： ；‎ ‎④既是 又是 对称图形； ⑤面积= ．‎ ‎（2）判定：①一个角是直角的 形是正方形；②一组邻边相等的 形是正方形．‎ 四．《圆》的有关定理与结论：‎ ‎1．圆既是轴对称又是中心对称图形，直径所在的直线都是它的对称轴．‎ ‎2．垂径定理：‎ ‎（1）垂直于弦的直径平分 ，并且平分这条弦所对的 ．‎ ‎（2）平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．‎ ‎3.弧、弦、圆心角的关系：在同圆（或等圆）中 ‎（1）如果两个圆心角相等，那么它们所对 的相等，所对的 也相等．‎ ‎（2）如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量也分别相等．‎ ‎4．圆周角定理：‎ ‎（1）在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 ．‎ ‎（2）同弧（或等弧）所对的圆周角 ；相等的圆周角所对的弧也 ．‎ ‎（3）直径（或半圆）所对的圆周角等于 ；90°的圆周角所对的弦是 ．‎ ‎（4）圆内接四边形的对角 ．‎ ‎5．点与圆的位置关系： 若圆O的半径为r，圆心O到点P的距离为d，则有：‎ ‎ ① 点P在圆外；② 点P在圆上；③ 点P在圆内．‎ ‎6．直线与圆的位置关系：若圆O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，则有：‎ ‎ ① 直线与圆相离；② 直线与圆相切；③ 直线与圆相交．‎ ‎7．直线与圆相切 ‎（1）圆的切线判定：经过半径的 且 于这条半径的直线．‎ 方法1：连半径，证垂直； 方法2：作垂直，证半径 ‎（2）圆的切线性质：圆的切线垂直于 的半径．简称“有切线，连半径，得垂直”‎ ‎（3）切线长定理：从圆外一点可引 条切线，它们的切线长 ，并且这个点与圆心的连线 ．‎ ‎8．圆中的计算：‎ ‎（1）弧长： ； （2） =；‎ ‎（3）圆锥的侧面展开图是一个 ， ， ；‎ ‎（4）圆柱的侧面展开图是一个 ， ， ．‎ ‎9．正多边形与圆：‎ ‎（1）正n边形的内角和= ，每个内角= ，中心角= ；‎ ‎（2）正n边形的外角和= ，每个外角= ．‎ ‎（3）单个正多边形铺满地面：① 正三角形 ；② 正方形 ；③ 正六边形 ．‎ ‎（4）正n边形的计算：中心角，半径，边心距，周长，面积 如：正六边形的边长为2，则它的每一个内角= ，中心角= ，‎ 半径= ，边心距= ，周长= ，面积= ．‎ ‎10．圆的相关结论：‎ ‎（1）在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫 ．‎ ‎（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，到三角形 的距离相等，是三角形的三条边 的交点．‎ 其中，直角三角形的外心是斜边的 点．‎ ‎（3）三角形的内心：三角形内切圆的圆心，到三角形 的距离相等，是三角形的三个内角 的交点．‎ ‎(4) 三角形的重心：三角形的三条中线的交点.‎ 如图，G是△ABC的重心，‎ 则AG= GD，BG= GE，CG= GF 第三部分：统计与概率部分 一．《统计与概率》的有关知识 ‎1．普查与抽样调查 如：今年我市有4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，问这次调查的总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ．‎ ‎2．统计图表：①条形统计图；②折线统计图；③扇形统计图；④统计表；⑤频数分布图．‎ ‎（1）看图表获取信息 ‎（2）频数：每个对象出现的次数； 频率：频数与总次数的比值．‎ ‎3．计算平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差 ‎（1）平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．‎ ‎（2）中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，中间那个数（奇数时）或中间两个数的平均数（偶数个数时）．‎ ‎（3）众数：一组数据中出现次数最多的那个数．‎ ‎（4）极差：一组数据中________与最小值之间的差距．‎ ‎（5）方差：计算公式：________________________________________．‎ ‎（6）标准差：方差的的算术平方根．‎ 如：在—2，1，2，1，4，6这组数据中，平均数是 ，众数是 ，中位数是 ，极差是 ，方差是 ，标准差是 ．‎ 如：某人在一次应聘中，笔试成绩98分，面试成绩90分，形象分90分，招聘单位按笔试、‎ 面试、形象5:3:2的比例统分，他的最后得分是 ． ‎ ‎4.用样本来估计总体 如：某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼，先捕上100条做标记，然后放回塘 里，过了一段 时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标 记的鱼有10条，塘里大约有鱼______条．‎ 二．《概率》的有关知识 ‎1．事件分为：（1） ，（2） ，（3） ．‎ ‎2．概率：表示一个事件发生可能性大小的这个数．‎ ‎（1）概率的计算：P（事件A）= ． ‎ ‎（2）常用的分析方法：① ，② （关键是放回与不放回）‎ ‎（3）游戏的公平：P（事件A）= P（事件B）‎ ‎3．通过大量的重复实验，可以用频率来估计概率．‎ 如例1（抛掷硬币问题）：‎ ‎（1）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现全部正面向上的概率为 ，出现一枚正面 朝上，一枚反面朝上的概率为 ．‎ ‎（2）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现全部正面向上的概率为 ，出现至少有一枚正面朝上的概率为 ．‎ 如例2（ 摸球问题）：在一个不透明的盒子里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个后放回，再摸出一个小球，求下列事件的概率．‎ ‎（1）两次取出的小球的标号相同； （2）两次取出的小球标号的和等于4．‎