2014山东省济宁市中考数学试题
绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A
济宁市二○一四年高中段学校招生考试
数 学 试 题
第Ｉ卷(选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 实数1,－1，－，0，四个数中，最小的数是
A.0 B.1 C .－ 1 D.－
【考点】实数比较大小
【解析】选C.∵正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小，∴﹣1＜－＜0＜1，故选C.
2. 化简的结果是
A. －1 B. C. D.
【考点】合并同类项
【解析】选D.根据合并同类项的法则，=（﹣5＋4）ab=﹣ab.
3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】选C. 根据数学知识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．
4.函数中的自变量x的取值范围是
A． B． C． D．且
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】选A.代数式有意义的条件：分子中被开方数是非负数，分母不等于零，∴当x≥0时，分母x＋1≠0，∴x的取值范围是，故选A.
5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是
A. B. C. D.
【考点】圆锥的计算
【解析】选B.圆锥的侧面积S=πrl，r是底面半径，l是母线长.∴S=π×2×5=10π(cm2)
，故选B.
6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是
A.样本容量越大，样本平均数就越大 B.样本容量越大，样本的方差就越大
C.样本容量越大，样本的极差就越大 D.样本容量越大，对总体的估计就越准确.
【考点】用样本估计总体
【解析】选D.∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确．故选：D．
7.如果，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是
A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③
【考点】二次根式的乘除法．
【解析】选B.∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0，∴＞0，＞0.∴等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确； =1，②正确；=﹣b，∴③正确.故选B.
8.“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0
有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m
0）的两个根分别是m+1与2m－4，则= .
D
D
【考点】解一元二次方程-直接开平方法
【解析】∵ax2=b（ab＞0），∴，∴x是的平方根.又∵一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，∴m＋1和2m－4互为相反数，∴m＋1＋2m－4=0，∴m=1.
∴m＋1=2，2m－4=﹣2.∴=22=4.
答案：4
14.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴
的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方
形ADEF的边长为 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程
【解析】∵四边形OABC是矩形， OA=1，OC=6，∴矩形OABC的面积是6，∴k=OA·OC=6.
设正方形ADEC的边长为a，则E点的坐标为（a＋1，a）把（a＋1，a）代入，解得a1=2，a2=﹣3.经检验，a1=2，a2=﹣3是方程a=的解，但a＞0，故a=2.
答案：2
15. 如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD 经过点C，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 .
M
【考点】旋转的性质；三角形的重心；等边三角形的性质
【解析】设三角形的边长是x，则高是.图（1）中，四边形CGOF是一个内角是60°的菱形，则OC=，另一对角线的长是：GF=2GM=2××CM×tan30°=，
则四边形CGOF的面积是：=；
图（2）中，△OCH是一个角是30°的直角三角形，OC=，∴OH=OC=，
CH=OC×cos30°=，∴△OCH的面积是×OH×CH=.
∴四边形CGOF的面积与△OCH的面积比是4:3.
答案：4:3
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．（6分）已知，求代数式的值.
【考点】分式的化简求值．
【解析】∵， ∴原式=···········3分
==1－1+0=0···········································6分
17．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.（1）求证：BF=DF；（2）连接CF，请直接写出BE∶CF的值（不必写出计算过程）.
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质
17．证明：（1）∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，·················1分
∵BE=AB－AE，DG=AD－AG，∴BE= DG，··························2分
∴△BEF≌△DGF. ∴BF=DF.·········································4分
（2）BE∶CF=.···············································6分
18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？
【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
解：（1）设三年级有x名志愿者，由题意得
x=(18+30+x)×20% . 解得x=12.
答：三年级有12名志愿者.····························1分
如图所示：···········································3分
（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，树形图为
··············5分
从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，
所以P（两名队长都是二年级志愿者）=.···········································7分
19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
，解之得x=80.···················································3分
经检验x=80是原方程的解.
答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
所以，即，又x<46，y<52，·····························5分
所以，解之得42
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