山东省烟台市中考数学试卷

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文档介绍

山东省烟台市中考数学试卷

‎2018年山东省烟台市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的。‎ ‎1.(3.00分)﹣的倒数是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.﹣‎ ‎2.(3.00分)在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3.00分)2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元,稳居世界第二,82.7万亿用科学记数法表示为(  )‎ A.0.827×1014 B.82.7×1012 C.8.27×1013 D.8.27×1014‎ ‎4.(3.00分)由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为(  )‎ A.9 B.11 C.14 D.18‎ ‎5.(3.00分)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:‎ 甲 乙 丙 丁 平均数(cm)‎ ‎177‎ ‎178‎ ‎178‎ ‎179‎ 方差 ‎0.9‎ ‎1.6‎ ‎1.1‎ ‎0.6‎ 哪支仪仗队的身高更为整齐?(  )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎6.(3.00分)下列说法正确的是(  )‎ A.367人中至少有2人生日相同 B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是 C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖 ‎7.(3.00分)利用计算器求值时,小明将按键顺序为显示结果记为a,的显示结果记为b.则a,b的大小关系为(  )‎ A.a<b B.a>b C.a=b D.不能比较 ‎8.(3.00分)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为(  )‎ A.28 B.29 C.30 D.31‎ ‎9.(3.00分)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为(  )‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ ‎10.(3.00分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为(  )‎ A.56° B.62° C.68° D.78°‎ ‎11.(3.00分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是(  )‎ A.①③ B.②③ C.②④ D.③④‎ ‎12.(3.00分)如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是(  )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎13.(3.00分)(π﹣3.14)0+tan60°=   .‎ ‎14.(3.00分)与最简二次根式5是同类二次根式,则a=   .‎ ‎15.(3.00分)如图,反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k=   .‎ ‎16.(3.00分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为   .‎ ‎17.(3.00分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1,x2,满足3x1x2﹣x1﹣x2>2,则m的取值范围是   .‎ ‎18.(3.00分)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF中点,以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1:r2=   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)‎ ‎19.(6.00分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x满足x2﹣2x﹣5=0.‎ ‎20.(8.00分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:‎ ‎(1)这次活动共调查了   人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为   ;‎ ‎(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“   ”;‎ ‎(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.‎ ‎21.(8.00分)汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图,学校附近有一条笔直的公路l,其间设有区间测速,所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动:在l上确定A,B两点,并在AB路段进行区间测速.在l外取一点P,作PC⊥l,垂足为点C.测得PC=30米,∠APC=71°,∠BPC=35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)‎ ‎22.(9.00分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.‎ ‎(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?‎ ‎(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?‎ ‎23.(10.00分)如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,BC上两点,点A,C,E在⊙D上,点B,D在⊙E上.F为上一点,连接FE并延长交AC的延长线于点N,交AB于点M.‎ ‎(1)若∠EBD为α,请将∠CAD用含α的代数式表示;‎ ‎(2)若EM=MB,请说明当∠CAD为多少度时,直线EF为⊙D的切线;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若AD=,求的值.‎ ‎24.(11.00分)【问题解决】‎ 一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?‎ 小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:‎ 思路一:将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数;‎ 思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP'B,连接PP′,求出∠APB的度数.‎ 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.‎ ‎【类比探究】‎ 如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度数.‎ ‎25.(14.00分)如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣4,0),B(1,0)两点,过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C,D.‎ ‎(1)求直线和抛物线的表达式;‎ ‎(2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,△PDC为直角三角形?请直接写出所有满足条件的t的值;‎ ‎(3)如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后,与x轴,y轴分别交于E,F两点,在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2018年山东省烟台市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的。‎ ‎1.(3.00分)﹣的倒数是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.﹣‎ ‎【解答】解:﹣的倒数是﹣3,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(3.00分)在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;‎ B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;‎ C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;‎ D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3.00分)2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元,稳居世界第二,82.7万亿用科学记数法表示为(  )‎ A.0.827×1014 B.82.7×1012 C.8.27×1013 D.8.27×1014‎ ‎【解答】解:82.7万亿=8.27×1013,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.(3.00分)由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙.如果要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为(  )‎ A.9 B.11 C.14 D.18‎ ‎【解答】解:由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加,即涂色部分面积为4+4+3=11,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(3.00分)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:‎ 甲 乙 丙 丁 平均数(cm)‎ ‎177‎ ‎178‎ ‎178‎ ‎179‎ 方差 ‎0.9‎ ‎1.6‎ ‎1.1‎ ‎0.6‎ 哪支仪仗队的身高更为整齐?(  )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎【解答】解:∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小,‎ ‎∴丁仪仗队的身高更为整齐,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(3.00分)下列说法正确的是(  )‎ A.367人中至少有2人生日相同 B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是 C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨 D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖 ‎【解答】解:A、367人中至少有2人生日相同,正确;‎ B、任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是,错误;‎ C、天气预报说明天的降水概率为90%,则明天不一定会下雨,错误;‎ D、某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票不一定有1张中奖,错误;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.(3.00分)利用计算器求值时,小明将按键顺序为显示结果记为a,的显示结果记为b.则a,b的大小关系为(  )‎ A.a<b B.a>b C.a=b D.不能比较 ‎【解答】解:由计算器知a=(sin30°)﹣4=16、b==12,‎ ‎∴a>b,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.(3.00分)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为(  )‎ A.28 B.29 C.30 D.31‎ ‎【解答】解:由图可得,‎ 第n个图形有玫瑰花:4n,‎ 令4n=120,得n=30,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(3.00分)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为(  )‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ ‎【解答】解:连接AC、BD,如图,‎ ‎∵点O为菱形ABCD的对角线的交点,‎ ‎∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,‎ 在Rt△COD中,CD==5,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠MBO=∠NDO,‎ 在△OBM和△ODN中 ‎,‎ ‎∴△OBM≌△ODN,‎ ‎∴DN=BM,‎ ‎∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,‎ ‎∴BM=B'M=1,‎ ‎∴DN=1,‎ ‎∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.(3.00分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠‎ AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为(  )‎ A.56° B.62° C.68° D.78°‎ ‎【解答】解:∵点I是△ABC的内心,‎ ‎∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,‎ ‎∵∠AIC=124°,‎ ‎∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)‎ ‎=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)‎ ‎=180°﹣2(180°﹣∠AIC)‎ ‎=68°,‎ 又四边形ABCD内接于⊙O,‎ ‎∴∠CDE=∠B=68°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.(3.00分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是(  )‎ A.①③ B.②③ C.②④ D.③④‎ ‎【解答】解:①图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),‎ ‎∴二次函数的图象的对称轴为x==1‎ ‎∴=1‎ ‎∴2a+b=0,故①错误;‎ ‎②令x=﹣1,‎ ‎∴y=a﹣b+c=0,‎ ‎∴a+c=b,‎ ‎∴(a+c)2=b2,故②错误;‎ ‎③由图可知:当﹣1<x<3时,y<0,故③正确;‎ ‎④当a=1时,‎ ‎∴y=(x+1)(x﹣3)=(x﹣1)2﹣4‎ 将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,‎ 得到抛物线y=(x﹣1﹣1)2﹣4+2=(x﹣2)2﹣2,故④正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.(3.00分)如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由题意得:AP=t,AQ=2t,‎ ‎①当0≤t≤4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,‎ S△APQ=AP•AQ==t2,‎ 故选项C、D不正确;‎ ‎②当4<t≤6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,‎ S△APQ=AP•AB==4t,‎ 故选项B不正确;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎13.(3.00分)(π﹣3.14)0+tan60°= 1+ .‎ ‎【解答】解:原式=1+.‎ 故答案为:1+.‎ ‎ ‎ ‎14.(3.00分)与最简二次根式5是同类二次根式,则a= 2 .‎ ‎【解答】解:∵与最简二次根式是同类二次根式,且,‎ ‎∴a+1=3,解得:a=2.‎ 故答案为2.‎ ‎ ‎ ‎15.(3.00分)如图,反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k= ﹣3 .‎ ‎【解答】解:过点P做PE⊥y轴于点E ‎∵四边形ABCD为平行四边形 ‎∴AB=CD 又∵BD⊥x轴 ‎∴ABDO为矩形 ‎∴AB=DO ‎∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6‎ ‎∵P为对角线交点,PE⊥y轴 ‎∴四边形PDOE为矩形面积为3‎ 即DO•EO=3‎ ‎∴设P点坐标为(x,y)‎ k=xy=﹣3‎ 故答案为:﹣3‎ ‎ ‎ ‎16.(3.00分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为 (﹣1,﹣2) .‎ ‎【解答】解:连接CB,作CB的垂直平分线,如图所示:‎ 在CB的垂直平分线上找到一点D,‎ CD═DB=DA=,‎ 所以D是过A,B,C三点的圆的圆心,‎ 即D的坐标为(﹣1,﹣2),‎ 故答案为:(﹣1,﹣2),‎ ‎ ‎ ‎17.(3.00分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1,x2‎ ‎,满足3x1x2﹣x1﹣x2>2,则m的取值范围是 3<m≤5 .‎ ‎【解答】解:依题意得:,‎ 解得3<m≤5.‎ 故答案是:3<m≤5.‎ ‎ ‎ ‎18.(3.00分)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF中点,以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1:r2= :2 .‎ ‎【解答】解:连OA 由已知,M为AF中点,则OM⊥AF ‎∵六边形ABCDEF为正六边形 ‎∴∠AOM=30°‎ 设AM=a ‎∴AB=AO=2a,OM=‎ ‎∵正六边形中心角为60°‎ ‎∴∠MON=120°‎ ‎∴扇形MON的弧长为:a 则r1=a 同理:扇形DEF的弧长为:‎ 则r2=‎ r1:r2=‎ 故答案为::2‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)‎ ‎19.(6.00分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x满足x2﹣2x﹣5=0.‎ ‎【解答】解:原式=•=•=x(x﹣2)=x2﹣2x,‎ 由x2﹣2x﹣5=0,得到x2﹣2x=5,‎ 则原式=5.‎ ‎ ‎ ‎20.(8.00分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:‎ ‎(1)这次活动共调查了 200 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 81° ;‎ ‎(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“ 微信 ”;‎ ‎(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.‎ ‎【解答】解:(1)本次活动调查的总人数为(45+50+15)÷(1﹣15%﹣30%)=200人,‎ 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°,‎ 故答案为:200、81°;‎ ‎(2)微信人数为200×30%=60人,银行卡人数为200×15%=30人,‎ 补全图形如下:‎ 由条形图知,支付方式的“众数”是“微信”,‎ 故答案为:微信;‎ ‎(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C,‎ 画树状图如下:‎ 画树状图得:‎ ‎∵共有9种等可能的结果,其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,‎ ‎∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=.‎ ‎ ‎ ‎21.(8.00分)汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图,学校附近有一条笔直的公路l,其间设有区间测速,所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动:在l上确定A,B两点,并在AB路段进行区间测速.在l外取一点P,作PC⊥l,垂足为点C.测得PC=30米,∠APC=71°,∠BPC=35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)‎ ‎【解答】解:在Rt△APC中,AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87,‎ 在Rt△BPC中,BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21,‎ 则AB=AC﹣BC=87﹣21=66,‎ ‎∴该汽车的实际速度为=11m/s,‎ 又∵40km/h≈11.1m/s,‎ ‎∴该车没有超速.‎ ‎ ‎ ‎22.(9.00分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.‎ ‎(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?‎ ‎(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?‎ ‎【解答】解:(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,‎ 根据题意,得:,‎ 解得:,‎ 答:本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;‎ ‎(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3:2,‎ 设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆,‎ 根据题意,得:3a×400+2a×320≥1840000,‎ 解得:a≥1000,‎ 即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆,‎ 则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆.‎ ‎ ‎ ‎23.(10.00分)如图,已知D,E分别为△ABC的边AB,BC上两点,点A,C,E在⊙D上,点B,D在⊙E上.F为上一点,连接FE并延长交AC的延长线于点N,交AB于点M.‎ ‎(1)若∠EBD为α,请将∠CAD用含α的代数式表示;‎ ‎(2)若EM=MB,请说明当∠CAD为多少度时,直线EF为⊙D的切线;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若AD=,求的值.‎ ‎【解答】解:(1)连接CD、DE,⊙E中,∵ED=EB,‎ ‎∴∠EDB=∠EBD=α,‎ ‎∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α,‎ ‎⊙D中,∵DC=DE=AD,‎ ‎∴∠CAD=∠ACD,∠DCE=∠DEC=2α,‎ ‎△ACB中,∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°,‎ ‎∴∠CAD==;‎ ‎(2)设∠MBE=x,‎ ‎∵EM=MB,‎ ‎∴∠EMB=∠MBE=x,‎ 当EF为⊙D的切线时,∠DEF=90°,‎ ‎∴∠CED+∠MEB=90°,‎ ‎∴∠CED=∠DCE=90°﹣x,‎ ‎△ACB中,同理得,∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°,‎ ‎∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴,‎ ‎∴∠CAD=45°;‎ ‎(3)由(2)得:∠CAD=45°;‎ 由(1)得:∠CAD=;‎ ‎∴∠MBE=30°,‎ ‎∴∠CED=2∠MBE=60°,‎ ‎∵CD=DE,‎ ‎∴△CDE是等边三角形,‎ ‎∴CD=CE=DE=EF=AD=,‎ Rt△DEM中,∠EDM=30°,DE=,‎ ‎∴EM=1,MF=EF﹣EM=﹣1,‎ ‎△ACB中,∠NCB=45°+30°=75°,‎ ‎△CNE中,∠CEN=∠BEF=30°,‎ ‎∴∠CNE=75°,‎ ‎∴∠CNE=∠NCB=75°,‎ ‎∴EN=CE=,‎ ‎∴===2+.‎ ‎ ‎ ‎24.(11.00分)【问题解决】‎ 一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?‎ 小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:‎ 思路一:将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数;‎ 思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP'B,连接PP′,求出∠APB的度数.‎ 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.‎ ‎【类比探究】‎ 如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度数.‎ ‎【解答】解:(1)思路一、如图1,‎ 将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连接PP′,‎ ‎∴△ABP'≌△CBP,‎ ‎∴∠PBP'=90°,BP'=BP=2,AP'=CP=3,‎ 在Rt△PBP'中,BP=BP'=2,‎ ‎∴∠BPP'=45°,根据勾股定理得,PP'=BP=2,‎ ‎∵AP=1,‎ ‎∴AP2+PP'2=1+8=9,‎ ‎∵AP'2=32=9,‎ ‎∴AP2+PP'2=AP'2,‎ ‎∴△APP'是直角三角形,且∠APP'=90°,‎ ‎∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°;‎ 思路二、同思路一的方法;‎ ‎(2)如图2,‎ 将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连接PP′,‎ ‎∴△ABP'≌△CBP,‎ ‎∴∠PBP'=90°,BP'=BP=1,AP'=CP=,‎ 在Rt△PBP'中,BP=BP'=1,‎ ‎∴∠BPP'=45°,根据勾股定理得,PP'=BP=,‎ ‎∵AP=3,‎ ‎∴AP2+PP'2=9+2=11,‎ ‎∵AP'2=()2=11,‎ ‎∴AP2+PP'2=AP'2,‎ ‎∴△APP'是直角三角形,且∠APP'=90°,‎ ‎∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°.‎ ‎ ‎ ‎25.(14.00分)如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣4,0),B(1,0)两点,过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C,D.‎ ‎(1)求直线和抛物线的表达式;‎ ‎(2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,△PDC为直角三角形?请直接写出所有满足条件的t的值;‎ ‎(3)如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后,与x轴,y轴分别交于E,F两点,在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)把A(﹣4,0),B(1,0)代入y=ax2+2x+c,得 ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴抛物线解析式为:y=,‎ ‎∵过点B的直线y=kx+,‎ ‎∴代入(1,0),得:k=﹣,‎ ‎∴BD解析式为y=﹣;‎ ‎(2)由得交点坐标为D(﹣5,4),‎ 如图1,过D作DE⊥x轴于点E,作DF⊥y轴于点F,‎ 当P1D⊥P1C时,△P1DC为直角三角形,‎ 则△DEP1∽△P1OC,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得t=,‎ 当P2D⊥DC于点D时,△P2DC为直角三角形 由△P2DB∽△DEB得=,‎ 即=,‎ 解得:t=;‎ 当P3C⊥DC时,△DFC∽△COP3,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得:t=,‎ ‎∴t的值为、、.‎ ‎(3)由已知直线EF解析式为:y=﹣x﹣,‎ 在抛物线上取点D的对称点D′,过点D′作D′N⊥EF于点N,交抛物线对称轴于点M 过点N作NH⊥DD′于点H,此时,DM+MN=D′N最小.‎ 则△EOF∽△NHD′‎ 设点N坐标为(a,﹣),‎ ‎∴=,即=,‎ 解得:a=﹣2,‎ 则N点坐标为(﹣2,﹣2),‎ 求得直线ND′的解析式为y=x+1,‎ 当x=﹣时,y=﹣,‎ ‎∴M点坐标为(﹣,﹣),‎ 此时,DM+MN的值最小为==2.‎ ‎ ‎
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