2018中考点线面角相交线与平行线真题

2018中考点线面角相交线与平行线真题

点、线、面、角、相交线与平行线 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共36小题）‎ ‎1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：‎ ‎①可能是锐角三角形；‎ ‎②可能是直角三角形；‎ ‎③可能是钝角三角形；‎ ‎④可能是平行四边形．‎ 其中所有正确结论的序号是（　　）‎ A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④‎ ‎【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．‎ ‎【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　）‎ A．认 B．真 C．复 D．习 ‎【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．‎ ‎【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．‎ ‎【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）‎ A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°‎ ‎【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ AP∥BC，‎ ‎∴∠2=∠1=50°．‎ ‎∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，‎ 此时的航行方向为北偏东30°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）‎ A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2‎ ‎【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．‎ ‎【解答】解：能折叠成正方体的是 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（2018•凉州区）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）‎ A．25° B．35° C．115° D．125°‎ ‎【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：180°﹣65°=115°．‎ 故它的补角的度数为115°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）‎ A．图① B．图② C．图③ D．图④‎ ‎【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；‎ 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；‎ 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；‎ 图④，∠α+∠β=180°，互补．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（2018•凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（　　）‎ A．和 B．谐 C．凉 D．山 ‎【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．‎ ‎【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（2018•邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　）‎ A．20° B．60° C．70° D．160°‎ ‎【分析】根据对顶角相等解答即可．‎ ‎【解答】解：∵∠AOD=160°，‎ ‎∴∠BOC=∠AOD=160°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（2018•滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°‎ ‎【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3+∠5=180°，‎ 又∵∠5=∠4，‎ ‎∴∠3+∠4=180°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（2018•咸宁）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（　　）‎ A．120° B．110° C．100° D．70°‎ ‎【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠1=70°，‎ ‎∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3=110°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（　　）‎ A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°‎ ‎【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出∠1=44°﹣30°=14°．‎ ‎【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，‎ ‎∴∠2=∠3=44°，‎ 根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，‎ ‎∴∠1=44°﹣30°=14°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．（2018•金华）如图，∠B的同位角可以是（　　）‎ A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4‎ ‎【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．（2018•聊城）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（　　）‎ A．110° B．115° C．120° D．125°‎ ‎【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：延长FE交DC于点N，‎ ‎∵直线AB∥EF，‎ ‎∴∠BCD=∠DNF=95°，‎ ‎∵∠CDE=25°，‎ ‎∴∠DEF=95°+25°=120°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　）‎ A．14° B．15° C．16° D．17°‎ ‎【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，‎ ‎∴∠EBC=16°，‎ ‎∵BE∥CD，‎ ‎∴∠1=∠EBC=16°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎17．（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．50° B．70° C．80° D．110°‎ ‎【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵直线a∥b，∠1=50°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=50°，‎ ‎∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎18．（2018•孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）‎ A．42° B．50° C．60° D．68°‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．‎ ‎【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，‎ ‎∴∠ABC=60°，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠2=∠ABC=60°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎19．（2018•衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）‎ A．112° B．110° C．108° D．106°‎ ‎【分析】由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．‎ ‎【解答】解：∵∠AGE=32°，‎ ‎∴∠DGE=148°，‎ 由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎20．（2018•新疆）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（　　）‎ A．85° B．75° C．60° D．30°‎ ‎【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C=∠ABC=30°，‎ 又∵CD=CE，‎ ‎∴∠D=∠CED，‎ ‎∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，‎ ‎∴∠D=75°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎21．（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠B=30°，‎ 再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，‎ 再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎22．（2018•郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）‎ A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3‎ ‎【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．‎ ‎【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；‎ 由∠1=∠3，不能得到a∥b；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎23．（2018•杭州）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（　　）‎ A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN ‎【分析】根据垂线段最短解答即可．‎ ‎【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，‎ 所以AM≤AN，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎24．（2018•衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．‎ ‎【解答】解：由同位角的定义可知，‎ ‎∠1的同位角是∠4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎25．（2018•广东）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．‎ ‎【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，‎ ‎∴∠D=40°，‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B=∠D=40°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎26．（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（　　）‎ A．50° B．45° C．40° D．35°‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，‎ ‎∠2=∠4=90°﹣55°=35°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎27．（2018•十堰）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　　）‎ A．62° B．108° C．118° D．152°‎ ‎【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎28．（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　）‎ A．42° B．64° C．74° D．106°‎ ‎【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠C=64°，‎ 在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎29．（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）‎ A．20° B．30° C．45° D．50°‎ ‎【分析】根据平行线的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵直线m∥n，‎ ‎∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎30．（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（　　）‎ A．31° B．28° C．62° D．56°‎ ‎【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠ADC=90°，‎ ‎∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠CBD=∠FDB=28°，‎ ‎∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，‎ ‎∴∠FBD=∠CBD=28°，‎ ‎∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎31．（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）‎ A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4‎ ‎【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．‎ 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．‎ ‎【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎32．（2018•随州）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）‎ A．25° B．35° C．45° D．65°‎ ‎【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴CD∥b，‎ ‎∴∠2=∠DCB．‎ ‎∵∠ACD+∠DCB=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ 又∵∠1=65°，‎ ‎∴∠2=25°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎33．（2018•安顺）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）‎ A．58° B．42° C．32° D．28°‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，‎ ‎∴∠ACB=∠2，‎ ‎∵AC⊥BA，‎ ‎∴∠BAC=90°，‎ ‎∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎34．（2018•株洲）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（　　）‎ A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠4‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵AB⊥l3，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∵∠1＜30°‎ ‎∴∠ACB=90°﹣∠1＞60°，‎ ‎∴∠2＜120°，‎ ‎∵直线l1∥l2，‎ ‎∴∠3=∠ABC＞60°，‎ ‎∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3＜60°，‎ ‎2∠3＞∠4，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎35．（2018•达州）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵AB∥CD，∠1=45°，‎ ‎∴∠4=∠1=45°，‎ ‎∵∠3=80°，‎ ‎∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎36．（2018•潍坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．82.5°‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．‎ ‎【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，‎ 可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，‎ 故∠1的度数是：45°+30°=75°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎