2010年珠海市初中毕业生学业考试数学试题及答案

2010年珠海市初中毕业生学业考试数学试题及答案

‎2010年珠海市初中毕业生学业考试 数学 一、选择题（本小题5分，每小题3分，共15分）‎ ‎1.-5的相反数是( ) A ‎ A.5 B.-5 C. D.‎ ‎2.某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（ ） B ‎ A.12 B.13 C.14 D.15‎ ‎3.在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） D ‎ A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3)‎ ‎4.现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）B ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ ‎ ‎ A. B C D ‎5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,‎ 那么∠AOB等于（ ） D ‎ A.60° B.90° C.120° D.150°‎ 二、填空题（本大题5分，每小题4分，共20分）‎ ‎6.分解因式=________________. a(x+y)(x-y)‎ ‎7.方程组 的解是__________. ‎ ‎8.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米. 3.3‎ ‎9.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，‎ 则点P到BC的距离是_____cm. 4‎ ‎10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 ‎（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,‎ ‎(1011)2换算成十进制数应为：‎ 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9‎ 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11.计算：‎ 解：原式=‎ ‎12.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD ‎（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）‎ 解：(1)所以射线AF即为所求 ‎(2)△ADE是等腰三角形.‎ ‎13.2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项）”抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：‎ ‎（1）将统计补充完整；‎ ‎（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数.‎ 解：（1）抽样人数 ‎（人）‎ ‎(2)喜欢收看羽毛球人数 ‎×1800=180（人）‎ ‎14.已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.‎ 解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）‎ ‎∴S△OMN==2‎ ‎∴a=4‎ ‎∴M(4,1)‎ ‎∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（4,1）‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是 ‎15.如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）‎ 解：∵弦AB和半径OC互相平分 ‎∴OC⊥AB ‎ OM=MC=OC=OA 在Rt△OAM中，sinA=‎ ‎∴∠A=30°‎ 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°‎ ‎∴S扇形＝‎ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16.已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。‎ 解：由题意得： 解得m=-4‎ 当m=-4时，方程为 解得：x1=-1 x2=5 ‎ 所以方程的另一根x2=5‎ ‎17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：‎ 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；‎ 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.‎ 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？‎ 解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 ‎ 解得:x=40‎ ‎ 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60‎ 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.‎ ‎18.中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.‎ ‎(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；‎ ‎(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.‎ 解：(1)由题意画树状图如下：‎ ‎ A B C ‎ ‎ D E F D E F D E F 所有可能情况是：（A,D）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F)‎ ‎(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，‎ 所以P(两个队都是部队文工团)＝‎ ‎19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，‎ 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.‎ (1) 求证：△ADF∽△DEC (2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC AB∥CD ‎ ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°‎ ‎ ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ‎ ∴∠AFD=∠C ‎ ∴△ADF∽△DEC ‎(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC CD=AB=4‎ ‎ 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD ‎ 在Rt△ADE中，DE=‎ ‎ ∵△ADF∽△DEC ‎ ∴ ∴ AF=‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎20.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.‎ ‎(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.‎ ‎①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；‎ ‎②求出y与x的函数关系式；‎ ‎(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？‎ 解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ‎ ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32‎ ‎∴y=12-2x ‎(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台 W=130x+120(12-2x)+100(x-2)‎ ‎ =-10x+1240‎ 依题意解不等式组 得：3≤x≤5.5‎ ‎∵x为正整数 ∴x=3,4,5‎ ‎∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ，W最少为-10×5+1240=1190（元）‎ ‎21.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.‎ ‎(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；‎ ‎（2）若cos∠PCB=，求PA的长.‎ 解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ‎∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC ‎∴PB＝PC ‎∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ‎∴△PBD≌△PCA ‎∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ‎（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2‎ 过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1‎ ‎∵∠PCB=∠PAD ‎∴cos∠PAD=cos∠PCB=‎ ‎∴PA=‎ ‎22.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.‎ ‎(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；‎ ‎(2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；‎ ‎(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PMMN成立的x的取值范围。‎ 解：（1）∠ABE＝∠CBD=30° ‎ 在△ABE中，AB＝6‎ BC=BE=‎ CD=BCtan30°=4‎ ‎∴OD=OC-CD=2‎ ‎∴B(，6) D(0,2)‎ 设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b ‎ ∴ ‎ 所以BD所在直线的函数解析式是 ‎(2)∵EF=EA=ABtan30°= ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°‎ 又∵FG⊥OA ‎ ‎∴FG＝EFsin60°=3 GE=EFcos60°= OG=OA-AE-GE=‎ 又H为FG中点 ‎∴H（，） …………4分 ‎∵B(，6) 、 D(0,2)、 H（，）在抛物线图象上 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴抛物线的解析式是 ‎(2)∵MP=‎ MN=6-‎ H=MP-MN=‎ 由得 该函数简图如图所示：‎ 当00，即HP>MN