沈阳市2015年中考数学卷

沈阳市2015年中考数学卷

一、选择题 ‎1．比0大的数是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣ C．﹣0.5 D．1‎ ‎2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）‎ ‎3．下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天一定会下雨 C．抛出的篮球会下落 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 ‎4．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（　　）‎ A．100° B．90° C．80° D．70°‎ ‎5．下列计算结果正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（　　）‎ A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4‎ ‎7．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（　　）‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎8．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（　　）‎ 二、填空题 ‎9．分解因式：= ．‎ ‎10．不等式组的解集是 ．‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．‎ ‎12．某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为=65.84，乙跳远成绩的方差为=285.21，则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）‎ ‎13．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 个．‎ ‎14．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= ．‎ ‎15．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注满．‎ ‎16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．‎ 三、解答题 ‎17．计算：．‎ ‎18．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；‎ ‎（2）∠EFG=∠EGF．‎ ‎19．我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：‎ ‎（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为 亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为 亿m3；‎ ‎（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；‎ ‎（3）根据以上信息2008年全国总水量为 亿；‎ ‎（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．‎ ‎20．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．‎ ‎21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．‎ ‎（1）求∠OCA的度数；‎ ‎（2）若∠COB=3∠AOB，OC=，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）．‎ ‎22．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．‎ ‎（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；‎ ‎（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；‎ ‎（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围．‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．‎ ‎（1）求点A和点C的坐标；‎ ‎（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；‎ ‎（3）当m=35时，请直接写出t的值；‎ ‎（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．‎ ‎24．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．‎ ‎（1）当点H与点C重合时．‎ ‎①填空：点E到CD的距离是 ；‎ ‎②求证：△BCE≌△GCF；‎ ‎③求△CEF的面积；‎ ‎（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．‎ ‎（1）填空：点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；‎ ‎（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）‎ ‎①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；‎ ‎②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；‎ ‎③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．‎