沈阳市2015年中考数学卷

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沈阳市2015年中考数学卷

一、选择题 ‎1.比0大的数是(  )‎ A.﹣2 B.﹣ C.﹣0.5 D.1‎ ‎2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是(  )‎ ‎3.下列事件为必然事件的是(  )‎ A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B.明天一定会下雨 C.抛出的篮球会下落 D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 ‎4.如图,在△ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE∥BC,∠B=40°,∠AED=60°,则∠A的度数是(  )‎ A.100° B.90° C.80° D.70°‎ ‎5.下列计算结果正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是(  )‎ A.3.5,5 B.4,4 C.4,5 D.4.5,4‎ ‎7.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是(  )‎ A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 ‎8.在平面直角坐标系中,二次函数()的图象可能是(  )‎ 二、填空题 ‎9.分解因式:= .‎ ‎10.不等式组的解集是 .‎ ‎11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3cm为半径作⊙A,当AB= cm时,BC与⊙A相切.‎ ‎12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm,若甲跳远成绩的方差为=65.84,乙跳远成绩的方差为=285.21,则成绩比较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)‎ ‎13.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为,那么袋中的黑球有 个.‎ ‎14.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB:DE= .‎ ‎15.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要 s能把小水杯注满.‎ ‎16.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则AK= .‎ 三、解答题 ‎17.计算:.‎ ‎18.如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证:(1)△EAB≌△EDC;‎ ‎(2)∠EFG=∠EGF.‎ ‎19.我国是世界上严重缺失的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下:‎ ‎(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则2004年全国生活用水量为 亿m3,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全国生活用水量为 亿m3;‎ ‎(2)根据以上信息,请直接在答题卡上补全折线统计图;‎ ‎(3)根据以上信息2008年全国总水量为 亿;‎ ‎(4)我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列?并说明理由.‎ ‎20.高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.‎ ‎21.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E.‎ ‎(1)求∠OCA的度数;‎ ‎(2)若∠COB=3∠AOB,OC=,求图中阴影部分面积(结果保留π和根号).‎ ‎22.如图,已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.‎ ‎(1)填空:n的值为 ,k的值为 ;‎ ‎(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标;‎ ‎(3)考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量x的取值范围.‎ ‎23.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B的坐标为(60,0),OA=AB,∠OAB=90°,OC=50.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O、B重合),过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=40时,直线l恰好经过点C.‎ ‎(1)求点A和点C的坐标;‎ ‎(2)当0<t<30时,求m关于t的函数关系式;‎ ‎(3)当m=35时,请直接写出t的值;‎ ‎(4)直线l上有一点M,当∠PMB+∠POC=90°,且△PMB的周长为60时,请直接写出满足条件的点M的坐标.‎ ‎24.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上的一点,点F是边CD上一点,将▱ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.‎ ‎(1)当点H与点C重合时.‎ ‎①填空:点E到CD的距离是 ;‎ ‎②求证:△BCE≌△GCF;‎ ‎③求△CEF的面积;‎ ‎(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.‎ ‎25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),与y轴交于点A,抛物线的顶点为D.‎ ‎(1)填空:点A的坐标为( , ),点B的坐标为( , ),点C的坐标为( , ),点D的坐标为( , );‎ ‎(2)点P是线段BC上的动点(点P不与点B、C重合)‎ ‎①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,若PE=PC,求点E的坐标;‎ ‎②在①的条件下,点F是坐标轴上的点,且点F到EA和ED的距离相等,请直接写出线段EF的长;‎ ‎③若点Q是线段AB上的动点(点Q不与点A、B重合),点R是线段AC上的动点(点R不与点A、C重合),请直接写出△PQR周长的最小值.‎
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