安徽省中考数学试题及答案解析

安徽省中考数学试题及答案解析

‎2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。‎ 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.‎ ‎1.（2012安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）‎ A.3 B.-3 C. D.‎ ‎1. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．‎ 解答：A．‎ 点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.‎ ‎2. （2012安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形．‎ 解答：C．‎ 点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.‎ ‎3. （2012安徽，3，4分）计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．‎ 解答：解： 故选B．‎ 点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.‎ ‎4. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.‎ 解答：解： 故选D．‎ 点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.‎ ‎5. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）‎ A.（-10％）（+15％）万元 B. （1-10％）（1+15％）万元 ‎ C.（-10％+15％）万元 D. （1-10％+15％）万元 ‎5. 解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,‎ 解答：A．‎ 点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.‎ ‎6. （2012安徽，6，4分）化简的结果是（ ）‎ A.+1 B. -1 C.— D. ‎ ‎6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．‎ 解答：解： 故选D．‎ 点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．‎ ‎7. （2012安徽，7，4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边 形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（ ）‎ A.2 B. 3 ‎ C. 4 D.5‎ ‎7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算．‎ 解答：解： 故选A．‎ 点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.‎ ‎8. （2012安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是．‎ 解答： 故选B．‎ ‎9. （2012安徽，9，4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=，则△PAB的面积y关于的函数图像大致是（ ）‎ ‎9. 解析：利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象．‎ 解答：解：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，‎ OP=x，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=，‎ 所以△APB的面积，（0≤x≤2）故选D．‎ 点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.‎ ‎10. （2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）‎ A.10 B. C. 10或 D.10或 ‎10. 解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.‎ 解答：解：如下图，，‎ ‎ ‎ 故选C．‎ 点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．‎ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11. （2012安徽，11，5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.‎ ‎11. 解析：科学记数法形式：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于378 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，所以378 000=3.78×105‎ 答案： 3.78×105 ‎ ‎12. （2012安徽，12，5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是___________________.‎ ‎12. 解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小.‎ 答案：丙组 ‎13. （2012安徽，13，5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.‎ ‎13. 解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D；又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B=∠AOC；圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D=‎ ‎60°，连接OD，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°.‎ 答案：60．‎ 点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.‎ ‎14. （2012安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：‎ ‎ ①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ‎ ‎ ③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.‎ ‎14. 解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半. =,又因为，则=,所以④一定成立 答案：②④．‎ 点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15. （2012安徽，15，8分）计算：‎ ‎15. 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.‎ 解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a ‎ =2a2－3‎ ‎16. （2012安徽，16，8分）解方程：‎ ‎16. 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.‎ 解：原方程化为：x2－4x=1‎ 配方，得x2－4x+4=1+4‎ 整理，得（x－2）2=5‎ ‎∴x－2=,即，.‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17. （2012安徽，17，8分）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，‎ ‎（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎ 猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；‎ 解：‎ ‎（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，‎ ‎17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式.‎ ‎（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可.‎ 解：（1）如表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ f=m+n-1‎ ‎（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×4‎ ‎2×4‎ ‎18. （2012安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.‎ ‎（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；‎ ‎（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.‎ 解:‎ ‎18.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.‎ 解：（1）答案不唯一，如图，平移即可 ‎(2)作图如上，∵AB=，AD=，BD=‎ ‎∴AB2+AD2=BD2 新课标 一网 ‎∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.‎ 点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ 第19题图 ‎19. （2012安徽，19，10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长，‎ 解：‎ ‎19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CD⊥AB于D,利用构造的两个直角三角形来解答.‎ 解:过点C作CD⊥AB于D,‎ 在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=‎ ‎∴CD=AC×sinA=×0.5=，‎ AD=AC×cosA=×=3，‎ 在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=，‎ ‎∴AB=AD+BD=3+‎ 点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.‎ 第20题图 ‎20. （2012安徽，20，10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，‎ 月均用水量(t)‎ 频数(户)‎ 频率 ‎6‎ ‎0.12‎ ‎0.24‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 请解答以下问题：‎ ‎（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；‎ 解：‎ ‎（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？‎ 解：‎ ‎20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有，‎ ‎（1）数据总数 ，50×0.24=12，4÷50=0.08，‎ ‎（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪‎ ‎（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况..‎ 解：（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下 ‎（2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪‎ ‎（3）1000×（0.04+0.08）=120（户）‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21. （2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。‎ ‎（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？‎ 解：‎ ‎（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；‎ 解：‎ ‎（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。‎ ‎21.解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，；利用反比例函数性质可知p随x的变化情况；（3）分别计算出购x（200≤x＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.‎ 解：（1）510－200=310（元）‎ ‎（2）；∴p随x的增大而减小；‎ ‎（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x 当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；‎ 当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；‎ 当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22. （2012安徽，22，12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.‎ ‎（1）求线段BG的长；‎ 解：‎ ‎（2）求证：DG平分∠EDF;‎ 证：‎ ‎（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.‎ 证：‎ ‎22.解析：已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明.（1）已知△ABC的边长，由三角形中位线性质知，根据△BDG与四边形ACDG周长相等，可得.（2）由（1）的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证. （3）利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD，即可证明.‎ 解（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点 ‎∴DE∥AB,DF∥AC，‎ 又∵△BDG与四边形ACDG周长相等 即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG ‎∴BG=AC+AG ‎∵BG=AB－AG ‎∴BG==‎ ‎（2）证明：BG=，FG=BG－BF=－‎ ‎∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD 又∵DE∥AB ‎∴∠EDG=∠FGD ‎∠FDG=∠EDG ‎∴DG平分∠EDF ‎ ‎（3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD, △DFG是等腰三角形,‎ ‎∵△BDG与△DFG相似,∴△BDG是等腰三角形,‎ ‎∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,‎ 则CD= BD=DG,∴B、CG、三点共圆,‎ ‎∴∠BGC=90°,∴BG⊥CG 点评：这是一道几何综合题，在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成.后面的问题可以结合前面问题来做.‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23. （2012安徽，23，14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。‎ ‎（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）‎ ‎（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；‎ ‎（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。‎ 第23题图 ‎23.解析：（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中即可求函数解析式；（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题；（3）先把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h中求出 ‎；然后分别表示出x=9,x=18时，y的值应满足的条件，解得即可.‎ 解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h 即2=a(0－6)2+2.6， ∴ ‎ ‎∴y= (x-6)2+2.6‎ ‎（2）当h=2.6时，y= (x-6)2+2.6‎ x=9时，y= (9－6)2+2.6=2.45＞2.43‎ ‎∴球能越过网 x=18时，y= (18－6)2+2.6=0.2＞0‎ ‎∴球会过界 ‎（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得；‎ x=9时，y= (9－6)2+h＞2.43 ①‎ x=18时，y= (18－6)2+h＞0 ②‎ 由① ②得h≥‎ 点评：本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解.‎