- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第八单元 四边形 第26课时 多边形及其内角和
1 第八单元 四边形 第 26 课时 多边形及其内角和 (60 分) 一、选择题(每题 10 分,共 40 分) 1.若一个多边形的内角和是 1 260°,则这个多边形是 (C) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 【解析】 设这个多边形的边数为 n,则(n-2)×180°=1 260°,解得 n=9.故选 C. 2.如图 26-1,小陈从 O 点出发,前进 5 m 后向右转 20°, 再前进 5 m 后又向右转 20°,…,这样一直走下去, 他第一次回到出发点 O 时一共走了 (C) A.60 m B.100 m C.90 m D.120 m 【解析】 (360°÷20°)×5=90(m),选 C. 3.如图 26-2,五边形 ABCDE 中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3 分别是∠BAE,∠AED,∠EDC 的 外角,则∠1+∠2+∠3 等于 (B) A.90° B.180° C.210° D.270° 图 26-2 第 3 题答图 【解析】 如答图,延长 AB,BC,∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠5,∠ABC+∠4=180°, ∴∠4+∠5=180°. 根据多边形的外角和定理,得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°, ∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°. 故选 B. 4.[2016·安徽]在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C,点 E 在边 AB 上,∠AED=60°,则一 定有 (D) A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° 图 26-1 2 C.∠ADE=1 2 ∠ADC D.∠ADE=1 3 ∠ADC 【解析】 利用三角形的内角和为 180°,四边形的内角和为 360°,分别表示出∠A, ∠B,∠C,根据∠A=∠B=∠C,得到∠ADE=1 2 ∠EDC,因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=1 2 ∠ EDC+∠EDC=3 2 ∠EDC,所以∠ADE=1 3 ∠ADC. 二、填空题(每题 10 分,共 20 分) 5.[2016·巴中]若一个正多边形的一个外角等于 30°,则这个多边形为正__12__边形. 6.[2017·自贡]一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°,则它的边数是__7__. (10 分) 7.(10 分)[2016·杭州模拟]如图 26-3,已知四边形 ABCD 中,∠C=72°,∠D=81°.沿 EF 折叠四边形,使点 A, B 分别落在四边形内部的点 A′,B′处,则∠1+∠2 =__54°__. 【解析】 连结 AA′,BB′. 由题意得∠1+∠2+∠FEA′+∠EFB′+∠D+∠C= 360°, 又∵∠C=72°,∠D=81°, ∴∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=207°; 又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2= 360°,四边形 A′B′FE 是四边形 ABFE 翻转得到的, ∴∠FEA′+∠EFB′=∠AEF+∠BFE, ∴∠FEA′+∠EFB′=153°, ∴∠1+∠2=54°. (30 分) 8.(30 分)(1)问题发现:如图 26-4①,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点 A,D,E 在同 一直线上,连结 BE. 填空:①∠AEB 的度数为__60°__; ②线段 AD,BE 之间的数量关系为__相等__; (2)拓展探究:如图 26-4②,△ACB 和△DCE 均为等 腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点 A,D,E 在同一直线上,CM 为△DCE 中 DE 边上 的高,连结 BE,请判断∠AEB 的度数及线段 CM,AE,BE 之间的数量关系,并说明理由. 图 26-3 第 7 题答图 3 图 26-4 解:(1)∵∠ACB=∠DCE,∠DCB=∠DCB, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD 和△BCE 中, AC=BC, ∠ACD=∠BCE, CD=CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE,∠CEB=∠ADC=180°-∠CDE=120°, ∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°; (2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM, 理由如下: ∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°, ∵∠ACD+∠DCB=90°=∠DCB+∠BCE, ∴∠ACD=∠BCE, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE,∠ADC=∠BEC. ∵△DCE 为等腰直角三角形, ∴∠CDE=∠CED=45°, ∵点 A,D,E 在同一直线上, ∴∠ADC=135°. ∴∠BEC=135°, ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°. ∵CD=CE,CM⊥DE, ∴DM=ME. ∵∠DCE=90°, ∴DM=ME=CM, ∴AE=AD+DE=BE+2CM.查看更多