2014山东省德州市中考数学试卷

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2014山东省德州市中考数学试卷

‎2014年山东省德州市中考数学试卷 ‎(满分120分,考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共36分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。‎ ‎1.(2014山东省德州市,1,3分)下列计算正确的是 A.(-3)2=-9 B. C.-(-2)0=1 D.‎ ‎【答案】B ‎2. (2014山东省德州市,2,3分)下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 A B C D ‎【答案】D ‎3. (2014山东省德州市,3,3分)图甲是某零件的直观图,则它的主视图为 ‎【答案】A ‎4. (2014山东省德州市,4,3分)第六次全国人口普查数据显示,德州市常住人口约为556.82万人,此数用科学记数法表示正确的是 A.556.82×104 B.5.5682×102 C.5.5682×106 D.5.5682×103‎ ‎【答案】C ‎5. (2014山东省德州市,5,3分)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为 A.30° B.60° C.80° D.120°‎ 第5题图 ‎【答案】A ‎6. (2014山东省德州市,6,3分)不等式组的解集在数轴上可表示为 A ‎ ‎B C ‎ ‎D ‎【答案】D ‎7. (2014山东省德州市,7,3分)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB的长为 A.米 B.米 C.米 D.24米 第7题图 ‎【答案】B ‎8. jscm(2014山东省德州市,8,3分)图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离。根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是 A.体育场离张强家2.5千米 B.张强在体育场锻炼了15分钟 C.体育场离早餐店4千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 第8题图 ‎【答案】C ‎9. jscm(2014山东省德州市,9,3分)雷霆队的杜兰特当选为2013-2014赛季NBA常规赛MVP,下表是他8场比赛的得分 场次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 得分 ‎30‎ ‎28‎ ‎28‎ ‎38‎ ‎23‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎42‎ 则这8场比赛得分的众数与中位数分别为 A.29 28 B.28 29 C.28 28 D.28 27‎ ‎【答案】B ‎10. jscm(2014山东省德州市,10,3分)下列命题中,真命题是 A.若a>b,则c-a<c-b B.某种彩票中奖的概率是1%,买00张该种彩票一定会中奖 C.点M(x1,y1),点N(x2,y2)都在反比例函数的图象上,若x1>x2,则y1<y2‎ D.甲、乙两射击运动员分别射击10次,他们射击成绩的方差分别为,, 这一过程中乙发挥比甲更稳定 ‎【答案】A ‎11 jscm(2014山东省德州市,11,3分)分式方程的解是 A.x=1 B. C.x=2 D.无解 ‎【答案】D ‎12. jscm(2014山东省德州市,12,3分)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E、F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:‎ ①四边形CFHE是菱形;‎ ②EC平分∠DCH;‎ ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;‎ ④当点H与点A重合时,EF=‎ 以上结论中,你认为正确的有( )个。‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 第12题图 ‎【答案】C 非选择题(共36分)‎ 二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分。‎ ‎13. (2014山东省德州市,13,4分)的相反数是 .‎ ‎【答案】‎ ‎14. (2014山东省德州市,14,4分)若,则(x+y)y= .‎ ‎【答案】‎ ‎15. (2014山东省德州市,15,4分)如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别为BA,CA,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,半径为1作圆,则图中阴影部分的面积是 .‎ ‎【答案】‎ 第15题图 ‎16. (2014山东省德州市,16,4分)方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1,x2满足,则k的值为 .‎ ‎【答案】1‎ ‎17. jscm(2014山东省德州市,17,4分)如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、比例坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3,…An,…。将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:‎ ①抛物线的顶点M1,M2,M3,…Mn,…都在直线L:y=x上;‎ ②抛物线依次经过点A1,A2,A3,…An,…。‎ 则顶点M2014的坐标为( , )‎ ‎【答案】(4027,4027)‎ 第17题图 三、解答题:本大题共7小题,共64分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.jscm(2014山东省德州市,18,6分)先化简,再求值:,其中a=2sin60°-tan45°,b=1。‎ ‎【答案】解:原式 ……………………………………2分 ‎ ……………………………………3分 ‎ ……………………………………4分 当a=2sin60°-tan45°,b=1时, …………………………5分 原式= …………………………6分 ‎19. (2014山东省德州市,19,8分)2014年5月,我市某中学举行了“中国梦·校园好少年”演讲比赛活动,根据学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了不完整的两种统计图。‎ 第19题图 根据图中提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)参加演讲比赛的学生共有 人,并把条形图补充完整;‎ ‎(2)扇形统计图中,m= ,n= ;C等级对应的圆心角为 度;‎ ‎(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人,参加市举办的演讲比赛,请利用列表法或树形图法,求获A等级的小明参加市比赛的概率。‎ ‎【答案】解:(1)40 …………………………………………………………1分 ‎……………………………………2分 ‎(2)10 40 144 …………………………………………………………5分 ‎(每空一分)‎ ‎(3)不妨用a代表小明,相应地,获得A等级的其他三名学生分别用b,c,d来表示。‎ 树形图:‎ ‎…………………………………………………………………………………………………7分 列表:‎ 学生2‎ 学生1‎ a b c d a ‎(a,a)‎ ‎(a,b)‎ ‎(a,c)‎ ‎(a,d)‎ b ‎(b,a)‎ ‎(b,b)‎ ‎(b,c)‎ ‎(b,d)‎ c ‎(c,a)‎ ‎(c,b)‎ ‎(c,c)‎ ‎(c,d)‎ d ‎(d,a)‎ ‎(d,b)‎ ‎(d,c)‎ ‎(d,d)‎ ‎…………………………………………………………………………………………………7分 由图可知,选取两人的情况共有12种,其中小明参加比赛的情况共有6种,所以小明参加市比赛的概率: …………………………………………………………………8分 ‎20. (2014山东省德州市,20,8分)目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:‎ 进价(元/只)‎ 售价(元/只)‎ 甲型 ‎25‎ ‎30‎ 乙型 ‎45‎ ‎60‎ ‎(1)如何进货,进货款恰好为46000元?‎ ‎(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?‎ ‎【答案】解:(1)设商场应购进甲型节能灯x只,则乙型节能灯为(1200-x)只。‎ 根据题意得,25x+45(1200-x)=46000,…………………………………………1分 解得 x=400,…………………………………………2分 所以乙型节能灯为:1200-400=800,‎ 答:购进甲型节能灯400只,乙型节能灯800只时,进货款恰好为46000元。………3分 ‎(2)设商场应购进甲开型节能灯t只,商场销售完这批节能灯可获利y元。‎ 根据题意得,y=(30-25)t+(60-45)(1200-t)‎ ‎=5t+18000-15t ‎=-10t+18000 …………………………………………4分 因为商场规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%,‎ 所以-10t+18000≤[25t+45(1200-t)]×30%,…………………………………………5分 解得t≥450。………………………………………………………6分 又因为k=-10<0,y随t的增大而减小 所以t=450时,y取得最大值,最大值为-10t+18000=13500(元)。……………7分 答:商场购进甲型节能灯450只,乙型节能灯750只,销售完节能灯时获利最多,此时利润为13500元。………………………8分 ‎21.(2014山东省德州市,21,10分)如图,双曲线经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB∥x轴,点A的坐标为(2,3)。‎ ‎(1)确定k的值;‎ ‎(2)若点D(3,m)在双曲线上,求直线AD的解析式;‎ ‎(3)计算△OAB的面积。‎ 第21题图 ‎【答案】解:(1)将点A(2,3)代入解析式,得k=6。………………………2分 ‎(2)将x=3代入,得m==2。‎ ‎∴点D的坐标为(3,2)。………………………3分 设直线AD的解析式为y=k1x+b,‎ 将点A(2,3),D(3,2)分别代入y=k1x+b得………………………4分 解得 ‎∴直线AD的解析式为y=-x+5。………………………5分 ‎(3)过点C作CN垂直于y轴,垂足为N,延长BA交y轴于点M。‎ ‎∵AB∥y轴 ‎∴BM∥y轴 ‎∴BM∥CN ‎∴△OCN∽△OBM………………………6分 ‎∵点C是OB的中点,‎ ‎∴。………………………7分 ‎∵点A,C都在双曲线上,‎ ‎∴S△OCN=S△OAM=3。‎ 由 解得S△OAB=9。 ………………………8分 所以△OAB的面积为9。………………………10分 ‎22. jscm(2014山东省德州市,22,10分)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,DE分别是∠ACB的平分线与⊙O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE。‎ ‎(1)求AC,AD的长;‎ ‎(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由。‎ 第22题图 ‎【答案】解:(1)连接BD,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠ACB=∠ADB=90°。 ………………………1分 在RtABC中,‎ AC=。………………………2分 ‎∵CD平分∠ACB,‎ ‎∴= ‎∴AD=BD。………………………3分 在RtABD中,AD2+BD2=AB2,‎ ‎∴AC=8cm,AD=cm。………………………5分 ‎(2)直线PC与⊙O相切………………………6分 理由:连接OC,‎ ‎∵OC=OA,∴∠CAO=∠OCA。∵PC=PE,∴∠PCE=∠PEC。………………………7分 ‎∵∠PEC=∠CAE+∠ACE,‎ ‎∴∠PCB+∠ECB=∠CAE+∠ACE,‎ ‎∵CD平分∠ACB,‎ ‎∴∠ACE=∠ECB。‎ ‎∴∠PCB=∠CAE。………………………8分 ‎∴∠PCB=∠ACO。‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=90°,‎ ‎∴OC⊥PC,‎ ‎∴直线PC与⊙O相切。………………………10分 ‎23. (2014山东省德州市,23,10分)问题背景:‎ 如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,EF分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系。‎ 小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 ;‎ 第23题图1‎ 探索延伸:‎ 如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;‎ 第23题图2‎ 第23题图3‎ 实际应用:‎ 如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等。接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离。‎ ‎【答案】解:问题背景:EF=BE+FD。………………………2分 探索延伸:EF=BE+FD仍然成立。………………………3分 证明:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,‎ ‎∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,‎ ‎∴∠B=∠ADG。‎ 又∵AB=AD,∴△ABE≌△ADG。………………………4分 ‎∴AE=AG,∠BAE=∠DAG。‎ 又∵∠EAF=∠BAD,‎ ‎∴∠FAG=∠FAD+∠DAG ‎=∠FAD+∠BAE ‎=∠BAD-∠EAF ‎=∠BAD-∠BAD ‎=∠BAD ‎ ‎∴∠EAF=∠GAF。………………………5分 ‎∴△AEF≌△AGF。………………………6分 ‎∴EF=FG。‎ 又∵FG=DG+DF=BE+DF。‎ ‎∴EF=BE+FD。………………………7分 实际应用:如图,连接EF,延长AE,BF相交于点C,在四边形AOBC中,‎ ‎∵∠AOB=30°+90°+20°=140°,∠FAG=70°=∠AOB,………………………8分 又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°,符合探索延伸中的条件,‎ ‎∴结论EF=AE+FB成立。………………………9分 即,EF=AE+FB=1.5×(60+80)=210(海里)‎ 答:此时两舰艇之间的距离为210海里。………………………10分 ‎24. (2014山东省德州市,24,12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上。‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形,若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,说明理由;‎ ‎(3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标。‎ 第24题图 ‎ ‎第24题备用图 ‎【答案】解:(1)由A(4,0),可知OA=4。‎ ‎∵OA=OC=4OB,‎ ‎∴OC=4,OB=1,‎ ‎∴C(0,4),B(-1,0),………………………1分 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)‎ 从而得方程组………………………2分 解之得 ‎∴此抛物线的解析式为y=-x2+3x+4。………………………3分 ‎(2)存在。………………………3分 第一种情况,当以点C为直角顶点时,过点C作CP1⊥AC交抛物线于点P1,过点P1作y轴的垂线,垂足为M。‎ ‎∵∠ACP1=90°,‎ ‎∴∠MCP1+∠ACO=90°。‎ ‎∵∠OAC+∠ACO=90°。‎ ‎∴∠MCP1=∠ACO=90°。‎ ‎∴∠MCP1=∠OAC。‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠MCP1=∠OAC=45°,‎ ‎∴∠MCP1=∠MP1C,‎ ‎∴MC=MP1。………………………5分 设P1(m,-m2+3m+4),则m=-m2+3m+4-4。‎ 解得m1=0(舍),m2=2,‎ ‎∴-m2+3m+4=-4+6+4=6。‎ 即P1(2,6)………………………6分 第二种情况,‎ 当以点A为直角顶点时,过点A作AP2⊥AC交抛物线于点P2,过点P2作y轴的垂线,垂足为N。交y轴于F。‎ ‎∴P2N∥x轴 由∠OAC=45°,‎ ‎∴∠OAP2=45°,‎ ‎∴∠FP2N=45°,OA=OF,‎ ‎∴P2N=NF。………………………7分 设P2(n,-n2+3n+4),则-n=-(-n2+3m+4)-4。‎ 解得n1=-2,n2=4(舍),‎ ‎∴P2(-2,-6)。‎ 综上所述,存在点P使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形,点P的坐标为(2,6)或(-2,-6)。………………………8分 ‎(3)连接OD,由题意知,四边形OFDE为矩形,则OD=EF,根据点到直线的距离垂线段最短。‎ 当OD⊥AC时,OD最短,即EF最短。………………………9分 由(1)知,在Rt△AOC中,OC=OA=4,‎ 则AC=。‎ 根据等腰三角形性质,D为AC中点,‎ 又∵DF∥OC,∴DF=OC=2,‎ ‎∴点P的纵坐标为2。………………………10分 从而得-x2+3x+4=2,‎ 解之得:。‎ ‎∴当EF最短时,点P的坐标分别为(,2)或(,2)………………………12分
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