北京延庆区2014年中考数学一模试题目

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北京延庆区2014年中考数学一模试题目

北京市延庆区2014年中考数学一模试题 考生须知 ‎1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确 ‎ 的,请将所选答案在答题卡相应位置涂黑.‎ ‎1.的绝对值是 A. B. C. D.‎ ‎2. 在第六次全国人口普查,截至‎2010年11月1日零时,延庆县常住人口为317000人,将317000用科学记数法表示应为 A.3.17×105 B.31.7×104 C.3.17×104 D.0.317×106‎ ‎3. 一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为 A. B. C. D.‎ ‎4. 如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是 A.15° B.25° C.45° D.65°‎ ‎5. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A.等边三角形 B.菱形 ‎ C. 平行四边形 D.矩形 ‎6.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度.测量时,使直角边DE保持水平状态,其延长线交AB于点G;使斜边DF与点A在同一条直线上.测得边DE离地面的高度GB为1.4m,点D到AB的距离DG为6m(如图所示).已知DE=30cm,EF=20cm,那么树AB的高度等于 A.4 m B.5.4 m C.9 m D.10.4 m ‎7.某中学足球队9名队员的年龄情况如下:‎ 年龄(单位:岁)‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎ 则该队队员年龄的众数和中位数分别是 A.15,15 B.15,16 C.15,17 D.16,15‎ ‎8.如图,在△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,动点D、E同时从点 B出发,点D由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动,点 E沿BC-CA以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动,那么△BDE 的面积S与点E运动的时间t之间的函数图象大致是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.分解因式:= __________ .‎ ‎10.若分式的值为0,则x的值等于 . ‎ ‎11.某一次函数的图象经过点(1,-2),且函数y的值随自变量x的增大而减小,请写出 一个满足上述条件的函数关系式: . ‎ ‎12.如图,正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中,点E在CB的延长线 上,点D在另一边反向延长线上,且BE=CD,DB延长线交AE于点F. ‎ 图1中∠AFB的度数为 ,图2中∠AFB度数为 , 若将条件“正三角形、‎ 正四边形、正五边形”改为“正n边形”,其它条件不变,则∠AFB度数为 . ‎ ‎(用含n的代数式表示)‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 三、解答题(本题共35分,每小题5分)‎ ‎13.如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF;‎ 求证:∠D=∠A ‎14.计算: .‎ ‎15. 解不等式组: ‎ ‎16. 已知,求代数式的值.‎ ‎17.在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象的一 个交点为A(1,).‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若P是坐标轴上一点(P不与O重合),且满足,直接写出点P的坐标.‎ ‎18列方程或方程组解应用题:‎ 为了响应市政府“绿色出行”的号召,小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知小张单位与他家相距20千米,上下班高峰时段,自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍,骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时.求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少.‎ 四、 解答题(本题共15分,每小题5分)‎ ‎19. 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,延长 DE到点F,使EF=DE,连接CF.‎ ‎(1)求证: 四边形BCFD是平行四边形;‎ ‎(2)若BD=4,BC=6,∠F=60°,求CE的长.‎ ‎ ‎ ‎20. 以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分,请根据图1,图2回答下列问题:‎ ‎(1)该旅游县5~8月接待游客人数一共是280万人,请将图1中的统计图补充完整;‎ ‎(2)该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人?‎ ‎(3)小明观察图2后认为,4A级景点7月份接待游客人数比8月多了,你同意他的看 某旅游县5~8月4A级景点接待游客人 数占该县当月游客人数百分比的统计图 某旅游县5~8月各月 接待游客人数统计图 法吗?说明你的理由.‎ ‎ 图2‎ ‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎21. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以 CD为直径作⊙O,交边AC于点P,连接BP,交AD于点E.‎ ‎(1)求证:AD是⊙O的切线;‎ ‎(2)如果PB是⊙O的切线,BC=4,求PE的长.‎ ‎22. 阅读下面资料: 小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、‎ BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1、B1、C1,‎ 得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值. 小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接A1C、B1A、C1B,因为A1B=AB,‎ B1C=BC,C1A=CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比,‎ 所以,由此继续推理,从而解决了这个问题. ‎ 图2‎ 图1‎ ‎(1)请直接写出S1= ;(用含字母a的式子表示). 请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题: (2)如图3,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、‎ B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其 面积为S2,求S2的值.‎ ‎(3)如图4,P为△ABC内一点,连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于 点D、E、F,则把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,设△APE的面积为y,△BPF的面积为x,‎ ‎①求△APE ,△BPF,△APF 面积之间的关系;‎ ‎②求△ABC的面积. ‎ 图3‎ 图4‎ ‎ ‎ 五、解答题(本题共22分,第23题、24题各7分,25题8分)‎ ‎23. 已知:抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中 点C的坐标是(0,3),顶点为点D,联结CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)求∠CDE的度数;‎ ‎(3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P,使得△PDC是等腰三角形?如果 存在,求出符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎24. 如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发,沿AB运动到 点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、‎ FG.‎ ‎(1)设AE=x时,△EGF的面积为y.求y关于x的函数关系式,‎ 并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)P是MG的中点,求点P运动路线的长.‎ ‎ ‎ ‎25. 已知:在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:线段AB及点P,任取AB上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离,记作d(P→AB).‎ ‎(1)如图1,已知C点的坐标为(1,0),D点的坐标为(3,0),求点P(2,1)到线段CD的距离d(P→CD)为 ;‎ ‎(2)已知:线段EF:y=x(0≤x≤3),点G到线段EF的距离d(P→EF)为,且点G的横坐标为1,在图2中画出图,试求点G的纵坐标.‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ 以下为草稿纸 ‎ ‎ 延庆县2013—2014学年第二学期毕业考试答案 初 三 数 学 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A D B C B ‎ A D 二、填空题(共4个小题,每题4分,共16分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 略 ‎ ‎60,90,‎ 说明:12题分值:1分,1分,2分 三、解答题(本题共35分,每小题5分)‎ ‎13. 证明:‎ ‎--------------------------2分 ‎∵AC∥DF ‎ ∴∠C=∠F ‎ 在△DEF和△ACB中 ‎--------------------------4分 ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎--------------------------5分 ‎ ∴∠D=∠A ‎ ‎ ‎14.解: ‎ ‎------------------4分 ‎ = ‎ ‎----------------5分 ‎ ‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ ‎ ‎----------------2分 ‎15.‎ ‎----------------4分 解:由①得:x>-6‎ ‎ 由①得:‎ ‎----------------5分 ‎ ∴‎ ‎16. ‎ ‎-----------2分 ‎ =‎ ‎-----------3分 ‎ =‎ ‎-----------4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎-----------5分 ‎ ∵‎ ‎ ∴原式=2‎ ‎17.‎ ‎-----------1分 ‎ ⑴ ∵点A(1,n)在一次函数的图象上,‎ ‎-----------2分 ‎∴n=3.‎ ‎∴点A的坐标为(1,3).‎ ‎∵点的反比例函数的图象上,‎ ‎∴k=3.‎ ‎-----------3分 ‎-----------5分 ‎∴反比例函数的解析式为.‎ ‎ ⑵ 点P的坐标为(2,0)或(0,6).‎ ‎18. ‎-----------1分 ‎-----------2分 解:自行车平均速度为x km/h,自驾车平均速度为2x km/h ‎-----------4分 ‎-----------3分 ‎-----------5分 由题意得: 解方程得:60-30=2x ∴x=15, 经检验:x=15是所列方程的解,且符合实际意义, ∴2x=30 答:自行车速度为15km/h,汽车的速度为30km/h.‎ ‎19..证明: ‎ ‎(1)∵ D、E分别是AB、AC的中点 ‎-----------1分 ‎∴‎ ‎∵EF=DE ‎∴‎ ‎-----------2分 ‎∴‎ ‎∴四边形BCFD是平行四边形 ‎(2)过点C作CM⊥DF于M,‎ ‎∵平行四边形BCFD ‎-----------3分 ‎∴CF=BD=4 DF=BC=6‎ ‎∴EF=DE=3‎ ‎∵∠F=60°‎ ‎∴∠MCF=30°‎ ‎∴‎ ‎-----------4分 Rt△CMF中,‎ ‎-----------5分 Rt△NMF中,‎ ‎---------2分 ‎----------3分 ‎20.(1)图略 ‎ (2)(万人)‎ ‎ (3)(万人)‎ ‎----------5分 ‎(万人)‎ 所以小明说的不对 ‎21.证明:‎ ‎(1)∵AB=AC,点D是边BC的中点 ‎-----------2分 ‎∴∠ADC=∠ADB=90°‎ ‎∴AD是⊙O的切线 ‎-----------3分 ‎(2)∵AD是⊙O的切线 PB是⊙O的切线 ‎ ∴PE=DE 连接OP ‎∴∠BPO=90°‎ ‎∴∠BPO=∠ADB =90°‎ ‎∴∽△BPO ‎-----------4分 ‎∴‎ ‎∵BC=4‎ ‎∴CD=BD=2‎ ‎∴OP=1,OB=3‎ ‎∴‎ ‎-----------5分 ‎∴‎ ‎----------1分 ‎-----------4分 ‎-----------3分 ‎-----------2分 ‎-----------5分 ‎-----------1分 ‎22. ‎ ‎(1)S1=7a; ‎ ‎(2)‎ ‎∵A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA 根据等高两三角形的面积比等于底之比,‎ ‎∴S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=‎‎2a ‎-----------3分 ‎∴S1=19a;‎ ‎(3)‎ ‎①过点C作CG⊥BE于点G, ∵S△BPC=BP•CG=70;S△PCE=PE•CG=35, ∴‎ ‎∴ 即:BP=2EP 同理,‎ ‎∴S△APB=2S△APF.‎ ‎-----------4分 ‎=x,S△APE=y, ∴x+84=2y.‎ ‎②∵,‎ ‎ 又∵x+84=2y ‎∴‎ ‎-----------5分 ‎∵S△BPF ‎∴S△ABC=315.‎ ‎----------3分 ‎----------1分 ‎23. (1)∵抛物线过点C(0,3) ∴1-m=3 ∴m=-2 ‎ ‎(2)由(1)可知该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ∴此抛物线的对称轴x=1 抛物线的顶点D(1,4) 过点C作CF⊥DE,则CF∥OE ∴F(1,3) 所以CF=1,DF=4-3=1 ∴CF=DF 又∵CF⊥DE ∴∠DFC=90° ∴∠CDE=45° ‎ ‎-----------4分 ‎(3)存在. ①延长CF交抛物线于点P1,则CP1∥x轴,所以P1正好是C点关于DE的对称点时,有DC=DP1,得出P1‎ 点坐标(2,3); 由y=-x2+2x+3得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1. ②若以CD为底边,则PD=PC, 设P点坐标为(x,y),根据两点间距离公式, 得x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2, 即y=4-x. 又P点(x,y)在抛物线上, ∴4-x=-x2+2x+3, 即x2-3x+1=0, 解得:‎ ‎-----------5分 ‎<1,应舍去; ∴‎ ‎-----------6分 ‎∴y=4-x=‎ ‎-----------7分 则P2点坐标() ∴符合条件的点P坐标为()和(2,3).‎ ‎24.解:(1)当点E与点A重合时,‎ ‎-----------1分 x=0,y=2‎ ‎-----------2分 当点E与点A不重合时,0<x≤2 在正方形ABCD中,∠A=∠ADC=90° ∴∠MDF=90°,∴∠A=∠MDF 在△AME和△DMF中 ‎ ‎-----------3分 ‎∴△AME≌△DMF(ASA) ∴ME=MF 在Rt△AME中,AE=x,AM=1,ME=‎ ‎∴EF=2ME=2‎ ‎----------5分 ‎-----------4分 过M作MN⊥BC,垂足为N(如图) 则∠MNG=90°,∠AMN=90°,MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90° ∵∠EMG=90° ∴∠GMN+∠EMN=90° ∴∠AME=∠GMN ∴Rt△AME∽Rt△NMG ∴‎ 即 ‎-----------5分 ‎∴MG=2ME= ∴‎ ‎-----------6分 ‎∴‎ ‎(2)如图,PP′即为P点运动的距离; 在Rt△BMG′中,MG⊥BG′; ∴∠MBG=∠G′MG=90°-∠BMG; ∴tan∠MBG= ∴tan∠GMG′=tan∠MBG=‎ ‎-----------7分 ‎∴GG′=2MG=4; △MGG′中,P、P′分别是MG、MG′的中点, ∴PP′是△MGG′的中位线; ∴PP′=‎ 即:点P运动路线的长为2.‎ ‎-----------2分 ‎25. (1) d(P→CD)为 1 ‎ ‎-----------5分 ‎-----------4分 ‎-----------3分 ‎(2)在坐标平面内作出线段DE:y=x(0≤x≤3). ∵点G的横坐标为1, ∴点G在直线x=1上,设直线x=1交x轴于点H,交DE于点K, ①如图2所示,过点G1作G1F⊥DE于点F,则G1F就是点G1到线段DE的距离, ∵线段DE:y=x(0≤x≤3), ∴△G1FK,△DHK均为等腰直角三角形, ∵G1F= ∴KF=‎ ‎-----------6分 由勾股定理得G1K=2, 又∵KH=OH=1, ∴HG1=3,即G1的纵坐标为3; ②如图2所示,过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2,由题意知△OHG2为等腰直角三角形, ∵OH=1, ∴G2O=‎ ‎-----------7分 ‎∴点G2同样是满足条件的点, ∴点G2的纵坐标为-1, 综上,点G的纵坐标为3或-1.‎ ‎-----------8分 以上答案仅供参考。‎
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