山东省德州市中考数学试题及答案排版

山东省德州市中考数学试题及答案排版

德州市二○一二年初中学业考试 ‎ 数 学 试 题 ‎ 注意事项： ‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． ‎ ‎3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共24分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． ‎ ‎1．下列运算正确的是（ ） ‎ ‎（Ａ） （B）= （C） （D）‎ ‎2．不一定在三角形内部的线段是（ ）‎ ‎（A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线 ‎（C）三角形的高 （D）三角形的中位线 ‎3． 如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ ）‎ ‎ （A）内含 （B）内切 （C）相交 （D）外切 ‎（A）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（B）‎ 第4题图 ‎4．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）‎ ‎5．已知则等于 ‎（A）3 （B） （C）2 （D）1‎ ‎6．下图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ A B C D E F ‎7．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据 实际情况，作出如下图形，其中，，AF交BE于D，C在BD上．有四位同 学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，‎ ‎∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能 根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）‎ ‎（A）1组 （B）2组 （C）3组 （D）4组F x y A P B D C O ‎8．如图，两个反比例函数和的图象 分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足 为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交 ‎ 于点B，则三角形PAB的面积为（ ）‎ ‎（A）3 （B）4 （C） （D）5‎ 德州市二○一二年初中学业考试 数 学 试 题 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共96分）‎ 注意事项：‎ ‎　1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 题号 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎9．－1, 0， 0.2， ， 3 中正数一共有 个．‎ ‎10．化简：= ． ‎ ‎11． ．（填“”、 “”或“=”）‎ ‎12．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正 三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的 边长为1，则凸轮的周长等于_________．‎ ‎13．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添 加一个条件，这个条件可以是 ．(只要填写一种情况)‎ ‎14．在某公益活动中，小明对本班同学的捐 款情况进行了统计，绘制成如下不完整 的统计图．其中捐100元的人数占全班 总人数的，则本次捐款的中位数是 ‎_______元．‎ ‎15．若关于x的方程 ‎ 有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．‎ x y O ‎16．如图，在一单位为1的方格纸上，‎ ‎△，△，△，……，‎ 都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，‎ ‎6，……的等腰直角三角形．若△ ‎ 的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)，‎ ‎ (0，0)，则依图中所示规律，的坐标 为 ．‎ 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎17．（本题满分6分） 已知：，，求的值． ‎ ‎18．（本题满分8分）解方程：.‎ ‎19．（本题满分8分）‎ 有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）‎ A B ‎20．（本题满分10分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．‎ ‎(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；‎ ‎(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．‎ ‎21．（本题满分10分） ‎ 如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作∥BE交BC于G．‎ ‎（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）求线段AF的长．‎ A B C E D F G O ‎22．（本题满分10分） ‎ 现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．‎ ‎（1）设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：‎ 运往甲地(单位：吨)‎ 运往乙地(单位：吨)‎ A x B ‎（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式．‎ ‎（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？‎ ‎23．（本题满分12分） ‎ 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．‎ ‎（1）求证：∠APB=∠BPH；‎ ‎（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；‎ A B C D E F G H P ‎（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．‎ A B C D E F G H P ‎（备用图）‎ 德州市二○一二年初中学业考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明：‎ ‎1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．‎ ‎2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．‎ ‎3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．‎ 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C D B A B C C 二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)‎ ‎9．3； 10．；11 ．；12．；13．不唯一，可以是：AB//CD或AD=BC，∠B+∠C=180º，∠A+∠D=180º等； 14．20； 15．； 16．（2，1006）． ‎ 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)‎ ‎17．(本小题满分6分)‎ 解：原式 = ……（2分） ‎ ‎ = ． ………（4分） ‎ 当，时，原式=．………（6分）‎ ‎18．(本题满分8分)‎ 解：方程两边同乘x2-1整理得 ……………（3分）‎ ‎ 解得 ………………………………（6分）‎ 经检验：是原方程的根. ………（7分）‎ 所以原方程的根是 ………（8分）‎ ‎19．(本题满分8分)‎ 解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.‎ ‎⑴ 作两条公路夹角的平分线或；‎ A B F G D O E ‎⑵ 作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点， 就是所求的位置.‎ ‎…………………（8分）‎ 注：本题学生能正确得出一个点的位置得6分，得出两个点的位置得8分．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 解：（1）树状图如下：‎ 所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432. ……（5分）‎ ‎（2）这个游戏不公平. ……………………………（6分）‎ 理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为，…………………（8分）‎ 而乙胜的概率为，这个游戏不公平．……………………（10分）‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 解：（1）AG与⊙O相切. ………………………………（1分）‎ 证明：连接OA，‎ ‎∵点A，E是半圆周上的三等分点，‎ ‎∴==‎ A B C E D F G O ‎∴点A是的中点，‎ ‎∴OA⊥BE．‎ 又∵AG∥BE，‎ ‎∴OA⊥AG．‎ ‎∴AG与⊙O相切． ………………………………（5分）‎ ‎（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，‎ ‎∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°．‎ 又OA=OB，‎ ‎∴△ABO为正三角形．……………………………（6分）‎ 又AD⊥OB，OB=1，‎ ‎∴BD=OD=， AD=．………………………………（8分）‎ 又∠EBC==30，‎ 在Rt△FBD中， FD=BDtan∠EBC= BD tan30°=，‎ ‎∴AF=ADDF=-=．………………………………（10分）‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 运往甲地(单位：吨)‎ 运往乙地(单位：吨)‎ A x B 解：（1） ‎ ‎…………（3分）‎ ‎（2）由题意，得 整理得，． ………………………………（6分）‎ ‎（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，‎ ‎ ∴ 解不等式组，得………………（8分）‎ 在中，随增大而增大，……………… （9分）‎ ‎∴当x最小为1时，有最小值 1280元．……………… （10分）‎ ‎23．（本题满分12分）‎ A B C D E F G H P 解:（1）∵PE=BE，‎ ‎∴EBP=EPB．……………………（1分）‎ 又∵EPH=EBC=90°，‎ ‎∴EPH-EPB=EBC-EBP．‎ 即PBC=BPH．……………………（2分）‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴APB=PBC．‎ ‎∴APB=BPH．……………………（3分）‎ ‎（2）△PHD的周长不变，为定值 8．………………………………（4分）‎ 证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．‎ A B C D E F G H P Q 由（1）知APB=BPH，‎ 又∵A=BQP=90°，BP=BP，‎ ‎∴△ABP≌△QBP．‎ ‎∴AP=QP, AB=BQ．……………………（5分）‎ 又∵ AB=BC，‎ ‎∴BC = BQ．‎ 又∵C=BQH=90°，BH=BH，‎ ‎∴△BCH≌△BQH．……………………（6分）‎ ‎∴CH=QH．‎ ‎∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. ……………（7分）‎ ‎（3）过F作FM⊥AB，垂足为M，则.又EF为折痕，‎ ‎∴EF⊥BP.‎ A B C D E F G H P M ‎∴，‎ ‎∴．‎ 又∵A=EMF=90°，‎ ‎∴△EFM≌△BPA．‎ ‎∴=x．………………（8分）‎ ‎∴在Rt△APE中，．‎ 解得，．………………（9分）‎ ‎∴．………………（10分）‎ 又四边形PEFG与四边形BEFC全等，‎ ‎∴．‎ 即：．……………（11分）‎ 配方得，，∴当x=2时，S有最小值6．………………（12分）‎ 窗体顶部