南京市中考模拟数学测试卷联合体一模及答案

南京市中考模拟数学测试卷联合体一模及答案

2016 年中考数学模拟试卷（一） 全卷满分 120 分。考试时间为 120 分钟。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 1．2 的算术平方根是 A．4 B． 2 C．－ 2 D．± 2 2．计算(﹣ab2)3 的结果是 A．a3b5 B．﹣a3b5 C．﹣a3b6 D．a3b6 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A．正五边形 B．正方形 C．平行四边形 D．等边三角形 4．已知反比例函数的图像经过点 P（a，a），则这个函数的图像位于 A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 5．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条 件能使△ABC≌△DEF 的共有 6．已知 A(x1，y1)是一次函数 y＝﹣x＋b＋1 图像上一点，若 x1＜0，y1＜0，则 b 的取值范围 是 A．b＜0 B．b＞0 C．b＞―1 D．b＜―1 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．） 7．﹣3 的相反数为 ▲ ；﹣3 的倒数为 ▲ ． 8．计算 12－ 的结果是 ▲ ． 9．函数 y＝ x 1－x中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 10.2016 年春节放假期间，夫子庙游客总数达到 1800000 人， 将 1800000 用科学记数法表示为 ▲ ． 11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表： 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 2 3 4 5 6 4 则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元． 12.已知关于 x 的方程 x2 －3x+1＝0 的两个根为 x1、x2，则 x1+ x2－x1x2＝ ▲ ． 13.如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝2BD，则 S △ ADE S △ ABC ＝ ▲ ． 1.4．如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠B＋∠E = 222°，则∠CAD = ▲ °． A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 （第 13 题） ED CB A A B C D E F （第 5 题） 15.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，则点 D 到 AB 的距离为 ▲ . 16．如图，抛物线 y＝﹣x2﹣2x＋3 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记 作 C1，将 C1 关于点 B 的中心对称得 C2，C2 与 x 轴交于另一点 C，将 C2 关于点 C 的中 心对称得 C3，连接 C1 与 C3 的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ . 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．） 17．（6 分）解不等式组 {2－x＞0， ＋1 ≥ ， 并把解集在数轴上表示出来． 18.（6 分）化简（ x＋2 x 2－2x－ x－1 x2－4x＋4）÷ x－4 x ． 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 （第 17 题） （第 14 题） O A E D CB D C BA （第 15 题） 19．（8 分） 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程． 命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对 等角”）． 已知： ▲ ． 求证： ▲ ． 证明： 20．（8 分） 小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在 A、B、C 三个地点中任意一处藏身， 小明去寻找他们. （1）求小明在 B 处找到小红的概率； （2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率． B A C （第 21 题） 21．（8 分） 某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h） 进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从 左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第 2 小组的频数为 4 （每组只含最小值，不含最大值）. （1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图． （2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？ （3）设该校有九年级学生 900 名，若合理的睡眠时间范围为 7≤h＜9，你对该校九年级学生 的睡眠时间做怎样的分析、推断？ 22. （8 分） 如图，在四边形 ABCD 中，AD=CD=8，AB=CB=6，点 E、F、G、H 分别是 DA、AB、BC、 CD 的中点. （1）求证：四边形 EFGH 是矩形； （2）若 DA⊥AB，求四边形 EFGH 的面积.． （第 22 题） H GF E D C B A 23．(9 分) 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40 元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20%． 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 24．（8 分）一艘船在小岛 A 的南偏西 37°方向的 B 处，AB＝20 海里，船自西向东航行 1.5 小时后到达 C 处，测得小岛 A 在点 C 的北偏西 50°方向，求该船航行的速度（精确到 0.1 海里/小时？）. （参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60， sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19） 25．（9 分）已知二次函数 y=－x2＋mx＋n. （1）若该二次函数的图像与 x 轴只有一个交点，请用含 m 的代数式表示 n； （2）若该二次函数的图像与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（－1，0）， AB=4． 请求出该二次函数的表达式及顶点坐标． （第 24 题） CB A 26．（9 分） 如图①，C 地位于 A，B 两地之间，甲步行直接从 C 地前往 B 地；乙骑自行车由 C 地先 回 A 地，再从 A 地前往 B 地（在 A 地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不 变，乙的速度是甲的 2.5 倍.设出发 x min 后甲、乙两人离 C 地的距离分别为 y1 m、y2 m， 图②中线段 OM 表示 y1 与 x 的函数图像. （1）甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/ min； （2）在图②中画出 y2 与 x 的函数图像； （3）求甲乙两人相遇的时间； （4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m. 27.（9 分） 已知⊙O 的半径为 5，且点 O 在直线 l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC＝ 90°，AB＝BC＝8）做数学实验： （1）如图①，若 A、B 两点在⊙O 上滑动，直线 BC 分别与⊙O、l 相交于点 D、E. ①求 BD 的长； ②当 OE＝6 时，求 BE 的长． （2）如图②，当点 B 在直线 l 上，点 A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点 P 时，则切线长 PB＝ ▲ ． O （备用图） ED CA B lO 图① l C A B O P 图② 2016 年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7. 3；－1 3 8. 5 3 9. x≠1 10. 1.8×106 11. 0.5 12. 2 13. 4 9 14. 42 15. 3 2 16. 32 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．解：解不等式①，得 x＜2. …………………………………………………………2 分 解不等式②，得 x≥－1．………………………………………………………4 分 所以，不等式组的解集是－1≤x＜2．……………………………………………5 分 数轴表示略 ………………………………………………………………………6 分 18．解：原式＝（ x＋2 x(x－2)－ x－1 (x－2) 2）× x x－4…………………………………………3 分 ＝（ (x＋2) (x－2) x(x－2) － x (x－1) x (x－2) 2）× x x－4 …………………………………………4 分 ＝ x－4 x (x－2)× x x－4 ……………………………………………………………5 分 ＝ 1 (x－2) 2 …………………………………………………………………6 分 19．已知：在△ABC 中，AB＝AC．…………………………………………………2 分 求证：∠B＝∠C ………………………………………………………………3 分 证法一：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D． ……………………………………………4 分 在△ABD 和△ACD 中， ∵∠ADB＝∠ADC=90°，AB＝AC，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD． ………………………………………………………………7 分 ∴∠B＝∠C． ……………………………………………………………8 分 证法二：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D． ………………………………………4 分 在△ABD 和△ACD 中， ∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD． ………………………………………………………………7 分 ∴∠B＝∠C …………………………………………………………………8 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B A C D 20. 解：（1）有 A、B、C 3 种等可能的藏身处，所以 P(小明在 B 处找到小红)= …3 分 （2） A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 该实验有 9 种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有 3 种情况，……6 分 所以 P（小明在同一地点找到小红和小兵）= …………………………………8 分 21.解：（1）样本容量为 4÷0.08＝50；………………………………………………………1 分 第 6 小组频数为 50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ……3 分 （2）睡眠时间在 6－7 小时内的人数最多；…………………………………………4 分 这个范围的人数为 50×0.28=14 人； …………………………………………5 分 （3）因为在 7≤h＜9 范围内数据的频率为 0.24＋0.12=0.36，………………………6 分 所以推断近 2 3 的学生睡眠不足. ………………………………………………8 分 22.证明：（1）连接 AC、BD ∵点 E、F、G、H 分别是 DA、AB、BC、CD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线 ∴EF∥BD……………………………………………2 分 同理可得：EF∥BD∥HG EH∥AC∥FG ∴四边形 EFGH 是平行四边形……………………3 分 ∵AD=CD，AB=BC，且 BD=BD ∴△ADB≌△CDB ∴∠ADB=∠CDB ∴∠DPA=90°………………………………………4 分 ∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90° ∴四边形 EFGH 是矩形………………………………5 分 （2）∵DA⊥AB ，AD =8，AB =6 ∴DB=10=2EF， ∴EF=5……………………………6 分 ∴AP=AD×AB÷DB=4.8 ∴EH= AC=AP=4.8……………………………………7 分 ∴矩形 EFGH 的面积等于 24.…………………………………8 分 .3 1 .3 1 1 2 M PA B C D E F G H 23．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………2 分 解：设乙公司的人数为 x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人， 由题意得 60000 x － 60000 （1 + 20%）x＝40……………………………………………5 分 解得，x＝250………………………………………………………………………7 分 经检验 x＝250 是方程的解. 则（1+20%）x＝300 答: 甲公司有 300 人，乙公司有 250 人. …………………………………………9 分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………2 分 解：设甲公司的人均捐款为 x 元，则乙公司的人均捐款为（x＋40）元， 由题意得 60000 x ＝ （1 + 20%）60000 x + 40 …………………………………………5 分 解得，x＝200…………………………………………………………………7 分 经检验 x＝200 是方程的解. 则 x＋40＝240 答: 甲公司的人均捐款是 200 元，乙公司的人均捐款是 240 元.………………9 分 24．解：过点 A 作 AD⊥BC 垂足为 D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°． 由题意得：∠BAD＝37°，∠CAD＝50°． 在 Rt△ABD 中，∠BAD＝37°， ∴sin∠BAD＝BD AB ，cos∠BAD＝AD AB； ∴BD＝AB•sin∠BAD＝20• sin37°＝20×0.6＝12； AD＝AB•cos∠BAD＝20• cos37°＝20×0.8＝16．…4 分 在 Rt△ACD 中，∠CAD＝50°； ∴tan∠CAD＝CD AD； ∴CD＝AD• tan∠CAD＝16• tan50°＝16×1.19＝19.04．……………………………………6 分 ∴BC＝BD＋CD＝12＋19.04＝31.04． ∴小船航行的速度为 31.04÷1.5≈20.7． 答：小船航行的速度为 20.7 海里/小时．……………………………………………………8 分 25．解：（1）∵二次函数 y=－x2＋mx＋n 的图像与 x 轴只有一个交点， ∴△＝m2＋4n＝0………………………………………………………… 2 分 ∴n＝－ m2 …………………………………………………………… 3 分 （2）A（－1，0），AB=4，∴B（3，0）或（－5，0）．……………………………… 4 分 将 A（－1，0），B（3，0）或 A（－1，0），（－5，0）代入 y=－x2＋mx＋n 得 或 ，……………………………………………………… 6 分 ∴二次函数的关系式为 或 ．…………………… 7 分 顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） …………………………………………………9 分 1 4 2 3 m n =  = 6 5 m n = −  = − 2 2 3y x x= − + + 2 6 5y x x= − − − DB A C 26．（1）80；200；…………………………… 2 分 （2）如图 ……………………………………… 4 分 （3）80x＋1200＝200 x，解得 x＝10；……… 7 分 解法二：求得 y1＝80x，y2＝200 x－1200…6 分 解方程组得 x＝10.…………………7 分 （4）960. ……………………………………… 9 分 27．（1）①连接 AD， ∵∠ABC＝90°，∴AD 为⊙O 的直径，∴AD＝10， ∵AB＝8，∴BD＝6. ……………………………………………………………… 3 分 ②如图①，作 OF⊥BE 于 F，∵BD＝6，半径为 5，则 OF＝4 ∵OE＝6，∴ EF＝2 5，∴BE=2 5＋3……………………………… 5 分 如图②，作 OF⊥BD 于 F，∵BD＝6，半径为 5，则 OF＝4 ∵OE＝6，∴ EF＝2 5，∴BE=2 5－3………………………………… 7 分 当 BC 的延长线与 l 相交于点 E 时，不满足条件 OE＝6． （2）4. …………………………………………………………………………………… 9 分 提示：解法一：如图③连接 OP，OA，作 OQ⊥AB 于 Q，易证 BPOQ 为矩形， ∴BQ＝5，∴AQ＝3，∴OQ＝4＝BP. 解法二：如图④连接 PO，并延长交⊙O 于点 Q，连 AQ，AP，证△ABP∽△PAQ， ∴PA2 ＝80，∴BP＝4. F ED CA B lO 图① lE F D C B A O 图② l Q C A B O P 图④ l Q C A B O P 图③