苏州市高新区中考数学第一次模拟试题含答案

苏州市高新区中考数学第一次模拟试题含答案

江苏省苏州市高新区2017届九年级数学下学期第一次模拟试题 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上；‎ ‎2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;‎ ‎3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．‎ 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上．)‎ ‎1．的倒数是(　▲　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为(　▲　)．‎ A．316×106 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×109‎ ‎3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：‎ 成绩(分)‎ ‎9.40‎ ‎9.50‎ ‎9.60‎ ‎9.70‎ ‎9.80‎ ‎9.90‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ▲ )‎ A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60‎ ‎4．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为(　▲　)‎ A．12 B．15 C．18 D．21‎ ‎5．不等式组的解集是(　▲　)‎ ‎　 A． 　　 B．　　 C． 　　 D．无解 ‎6．点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是(　▲　)‎ A． y1＞y2 B． y1＝y2 C． y1＜y2 D． 不能确定 ‎7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4， BD为⊙O的直径，则BD等于( ▲ )‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ C ‎(第7题图)‎ D O A B ‎(第8题图)‎ E C F A B D ‎8．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( ▲ )‎ A．75° B．70° C．65° D．60°‎ ‎9．如图1，在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图像大致如图2，则AB边上的高是( ▲ ) ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 第9题图 O 图2‎ x y ‎5‎ ‎11‎ ‎24‎ D B 图1‎ P A C ‎10．如图，菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合)，AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为( ▲ )‎ C D B l A 第10题图 A． B． C． D． ‎ 二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应位置上．)‎ ‎11．的绝对值等于 ▲ 。‎ ‎12．函数中自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13．方程的解是 ▲ 　　 ． ‎ ‎14．分解因式：2b2－8b＋8＝ ▲ ．‎ ‎15．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ▲ ． ‎ ‎16．如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分 第15题图 第16题图 第17题图 B A O y C x H B A D C P 支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线(k＜0)上运动，则k的值是 ▲ ．‎ ‎17．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合)，连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 第18题图 O B A E C ′‎ C x y B ′‎ A ′‎ ‎ ▲ ．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为　▲　．‎ 三、解答题 (本大题共10题，共76分，解答应写出必要 的计算过程、推演步骤或文字说明)‎ ‎19．(本题满分5分) 计算：．‎ ‎20．(本题满分5分) 解方程． ‎ H E G F C D B A ‎21．(本题满分6分) 先化简，再求值：，其中a ＝－1．‎ ‎22．(本题满分6分) 如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于点H．‎ ‎(1)若E是BC的中点，求证：DE＝CF；‎ ‎(2)若∠CDE＝30°，求的值．‎ ‎23．(本题满分8分) 我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D ‎：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：‎ ‎(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？‎ ‎(2)将两个统计图补充完整；‎ ‎(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．‎ ‎5‎ ‎______%‎ ‎10%‎ ‎30%‎ D B ‎20%‎ ① A ‎15‎ ‎10‎ C ‎20‎ 人数 项目 A B C D ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ② D ‎30%‎ ‎ 20%‎ ‎24．(本题满分8分) 某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元／吨，B货物运费单价为30元／吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40％，B货物运费单价上涨到40元／吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元。试求该物流公司3月份运输A、B两种货物各多少吨?‎ y x A B O ‎25．(本题满分8分) 如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，‎ 点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的表达式；‎ ‎(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝10，求点E的坐标．‎ B C D E O A ‎26．(本题满分10分) 如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC＝1：2，点D为的中点，BE⊥CD垂足为E．‎ ‎(1)求∠BCE的度数；‎ ‎(2)求证：D为CE的中点；‎ ‎(3)连接OE交BC于点F，若AB＝，求OE的长度．‎ ‎27．(本题满分10分) 如图，已知抛物线(a为常数，且a＞0)与x轴从左至右 ‎ 依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交 ‎ 点为D，且点D的横坐标为﹣5．‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB, 求△PBD面积的最大值．‎ ‎(3)设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？‎ D B O A y x C D B O A y x C ‎ 备用图 ‎28．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(－4，0)，B(0，3)，动点P从点O出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，过点P作PC⊥AB 于点C，连接PQ，CQ，以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PQCD，设点P运动的时间为t秒．‎ ‎(1)当点Q在线段OB上时，用含t的代数式表示PC，AC的长；‎ ‎(2)在运动过程中．‎ ‎①当点D落在x轴上时，求出满足条件的t的值；‎ ‎②若点D落在△ABO内部(不包括边界)时，直接写出t的取值范围；‎ C B A O D P Q x y ‎(3)作点Q关于x轴的对称点Q′，连接CQ′，在运动过程中，是否存在某时刻使过A，P，C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ 备用图1‎ B A x O y 备用图2‎ B A x O y ‎2017届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学 答案 一、选择题 1~5． D C B B A 6~10. C C A B D 二、填空题 ‎11． 12． 13. 14. 15. 16．－3 17. 18. 5‎ 三、解答题(本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 。‎ ‎19．(本题5分) ‎ 解：原式＝9－2+2--------------　3分 ‎ ‎21．(本题6分) ‎ 解：原式＝--------------2分 ‎ 　　 ＝------------------------4分 当a ＝-1时，原式＝--------------6分 ‎＝9 -----------------　5分 ‎20. (本题5分)解方程： ‎ 解：去分母得：-------------2分 ‎ ‎ 　 --------------------4分 经检验：是原方程的解.--------------5分 ‎22．(本题6分) ‎ ‎(1)证明：∵E是BC的中点，∴BE＝CE-------------------------1分 在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC＝CD，BE＝BF　∴BF＝CE，----------------2分 在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE(SAS)，∴DE＝CF；----------3分 ‎(2)解：设CE＝x，∵∠CDE＝30°，∴tan∠CDE＝，∴CD＝x，-----------------4分 ‎∵正方形ABCD的边BC＝CD，∴BE＝BC－CE＝x－x，‎ ‎∵正方形BFGE的边长BF＝BE，∴tan∠BCF＝，-------------5分 ‎∵正方形BGFE对边BC∥GF，∴∠BCF＝∠GFH，‎ ‎∵tan∠GFH＝，∴．------------------------------------------------------6分 ‎23．(本题8分) 解：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．‎ ‎5‎ ‎__40__%‎ ‎10%‎ ‎30%‎ D B ‎20%‎ ② A ‎15‎ ‎10‎ C ‎20‎ 人数 项目 A B C D ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ① ‎20‎ 答；在这项调查中，共调查了50名学生；--------------------------------------------------2分 ‎(2)图如下：‎ ‎-------------- 4分 ‎(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：‎ ‎---------------------- 7分 共有20种情况，同性别学生的情况是8种，‎ 则刚好抽到同性别学生的概率是．----------------------------------8分 ‎24．(本题8分)‎ 解：(1)设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨.‎ 依题意，得，，------------------------------4分 解得.-----------------------------------------------------------7分 答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨.------8分 ‎25．(本题8分) ‎ 解：(1)把点A(2，6)代入y＝，得m＝12，则y＝．----------------------1分 把点B(n，1)代入y＝，得n＝12，则点B的坐标为(12，1)． -----------2分 由直线y＝kx+b过点A(2，6)，点B(12，1)得，解得，‎ 则所求一次函数的表达式为y＝x+7．-------------------------------------4分 ‎(2)如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，‎ 则点P的坐标为(0，7)．∴PE＝|m－7|．‎ ‎∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝10，∴×|m－7|×(12－2)＝10．‎ ‎∴|m－7|＝2．∴m1＝5，m2＝9．‎ ‎∴点E的坐标为(0，5)或(0，9)．--------8分(一个答案得2分)‎ ‎26．(本题10分)(1)解：连接AD，‎ ‎∵D为弧AB的中点，∴AD＝BD，-------------------------1分 ‎∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°----------2分 ‎∴∠DCB＝∠DAB＝45°；------------------------------------------------3分 ‎(2)证明：∵BE⊥CD，又∵∠ECB＝45°，∴∠CBE＝45°，∴CE＝BE，‎ ‎∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，‎ 又∵∠BDE+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠BDE，‎ 又∵∠ACB＝∠BED＝90°，∴△ABC∽△DBE，-----------------------------5分 ‎∴DE：AC＝BE：BC，∴DE：BE＝AC：BC＝1：2， ‎ 又∵CE＝BE，∴DE：CE＝1：2，∴D为CE的中点；---------------------------6分 ‎(3)解：连接CO，∵CO＝BO，CE＝BE，∴OE垂直平分BC， ‎ 设OE交BC于F,则F为BC中点，又∵O为AB中点，∴OF为△ABC的中位线，‎ ‎∴OF＝AC，----------------------------------------------------------------------------7分 ‎∵∠BEC＝90°，EF为中线，∴EF＝BC，-----------------------------------------8分 在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，‎ ‎∵AC：BC＝1：2，AB＝，∴AC＝，BC＝2，‎ ‎∴OE＝OF+EF＝．-------------------------------------------------------------10分 ‎27．(本题10分)解：(1)抛物线令y＝0，解得x＝－2或x＝4，‎ ‎∴A(－2，0)，B(4，0)．‎ ‎∵直线经过点B(4，0)，∴，解得，‎ ‎∴直线BD解析式为：．------------------------------------1分 当x＝－5时，y＝3，∴D(－5，3)．-------------------------------------2分 ‎∵点D(－5，)在抛物线上，‎ ‎∴，∴．‎ ‎∴抛物线的函数表达式为：．--------3分 ‎(2)设P(m, ) ‎ ‎∴‎ ‎-----------------5分．‎ ‎ ∴△BPD面积的最大值为．-------------------------------------------------6分．‎ ‎(3)作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，‎ ‎∵由(2)得，DN＝,BN＝9，容易得∠DBA＝30°，∴∠BDH＝30°，‎ ‎∴FG＝DF×sin30°＝，‎ ‎∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，-----------------------8分 C B A O D P Q x y 图1‎ 点M在整个运动中用时为：t＝，‎ ‎∵lBD：，∴Fx＝Ax＝－2，F(－2，)‎ ‎∴当F坐标为(－2，)时，用时最少．-----------------10分 ‎28．(本题10分)‎ 解：(1)如图1中， ‎ ‎∵OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝5．‎ 在Rt△ACP中，PA＝4－t，‎ O 图2‎ A B C D P Q x y ‎∵sin∠OAB＝，∴PC＝(4－t)，--------1分 ‎∵cos∠OAB＝，∴AC＝(4－t)．----------2分 ‎(2)①当D在x轴上时，如图2中，‎ ‎∵QC∥OA，∴∴，‎ 解得．∴时，点D在x轴上．--------4分 y N 图3‎ A B C D P Q x O Q'‎ M ‎②．--------------------6分 ‎(3)如图3中，∵Q(0，3－2t)，Q′(0，2t－3)，‎ 当QC与⊙M相切时，则QC⊥CM，‎ ‎∴∠QCM＝90°，∴∠QCP+∠PCM＝90°，∵∠QCP+∠QCB＝90°，‎ ‎∴∠BCQ＝∠PCM＝∠CPM，‎ ‎∵∠CPM+∠PAC＝90°，∠OBA+∠OAB＝90°，‎ ‎∴∠APC＝∠OBA，∴∠QBC＝∠QCB，‎ ‎∴BQ＝CQ，作QN⊥BC于N，‎ ‎∵cos∠ABO＝，∴，‎ 解得，-----------8分 当CQ′是⊙M切线时，同理可得，解得．---------10分 ‎∴或时，过A，P，C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切．‎