福建省宁德中考数学试卷含答案

福建省宁德中考数学试卷含答案

‎2013年福建省宁德市中考数学试卷 ‎　‎ 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．（2013宁德）﹣5的绝对值是（　　）‎ ‎　 A．5 B．﹣5 C． D．﹣‎ ‎2．（2013宁德）计算a3a2的结果是（　　）‎ ‎　 A．2a5 B．a5 C．a6 D．a9‎ ‎3．（2013宁德）根据市委建设“六新大宁德”的目标，到2017年全市公路通车里程增加到10500千米，将10500用科学计数法表示为（　　）‎ ‎　 A．10.5×103 B．0.105×105 C．1.05×104 D．1.05×105‎ ‎4．（2013宁德）为了解某射击运动员的射击成绩，从一次训练中随机抽取了了该运动员的10次射击成绩，纪录如下；8，9，8，8，10，9，10，8，9，10．这组数据的极差是（　　）‎ ‎　 A．9 B．8.9 C．8 D．2‎ ‎5．（2013宁德）如图，DE∥AC，∠D=60°．下列结论正确的是（　　）‎ ‎　 A．∠ABD=30° B．∠ABD=60° C．∠CBD=100° D．∠CBD=140°‎ ‎6．（2013宁德）掷一枚均匀的骰子，下列属于必然事件的是（　　）‎ ‎　 A．朝上的数字小于7 B．朝上的数字是奇数 ‎　 C．朝上的数字是6 D．朝上的数字大于6‎ ‎7．（2013宁德）如图，△ABC∽CAED，∠ADE=80°，∠A=60°，则∠C等于（　　）‎ ‎　 A．40° B．60° C．80° D．100°‎ ‎8．（2013宁德）如图所示的正三棱柱的主视图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ ‎9．（2013宁德）如图所示的两圆位置关系是（　　）‎ ‎　 A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 ‎10．（2013宁德）如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果在摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）‎ ‎　 A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3） C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）‎ 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．（2013宁德）若∠a=35°，则∠a的补角是 ．‎ ‎12．（2013宁德）计算：= ．‎ ‎13．（2013宁德）分解因式：a2+2a+1= ．‎ ‎14．（2013宁德）六边形的外角和是 ．‎ ‎15．（2013宁德）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．‎ ‎16．（2013宁德）如图，在距离树底部10米的A处，用仪器测得大树顶端C的仰角∠BAC=50°，则这棵树的高度BC是 米（结果精确到0.1米）．‎ ‎17．（2013宁德）袋中装有一个红球和一个白球，他们除了颜色外其它都相同，随机从中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ．‎ ‎18．（2013宁德）如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径长是 ．‎ 三．解答题（本大题共8小题，满分86分，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）‎ ‎19．（2013宁德）计算：•﹣b ‎20．（2013宁德）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；‎ ‎．‎ ‎21．（2013宁德）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，‎ 求证：△ABC≌△CDE．‎ ‎22．（2013宁德）水是生命之源、是人类赖以生存且无可替代的营养物质，小明同学根据科学家研究成果，将一个成年人每天需水量来源绘制成如图所示的统计图：‎ 请根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）统计图1中，食物所在扇形的圆心角是 ；‎ ‎（2）成年人一日需水量是 毫升；‎ ‎（3）补全统计图2；‎ ‎（4）若阳光中学有教师130人，则该校教师一日饮水量约需 毫升．‎ ‎23．（2013宁德）初中毕业班质量考试结束后，老师和小亮进行了对话．‎ 老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？‎ 小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分．‎ 请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？‎ ‎24．（2013宁德）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．‎ 如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”‎ ‎（1）判断点E（2，3），F（4，4）是否为“和谐点”；‎ ‎（2）如图2，若点P（a，b）是双曲线y=上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标．‎ ‎25．（2013宁德）如图，梯形ABCD，AD∥BC，AD=2，AB=4，BC=3．梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF．‎ ‎（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；‎ ‎（2）四边形EFGH固定不动，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AE⊥BF，并简述理由．‎ ‎26．（2013宁德）如图1，点A在∠B的边BG上，AC⊥BH于C，AB=5，sin∠B=，点P是∠B的边BH上任意一点，连接AP，以AP为直径画⊙O．‎ ‎（1）若BH与⊙O相切，则BP= ；‎ ‎（2）若BP=，求证：BC与⊙O相切；‎ ‎（3）若AP平分∠GAC，⊙O交射线BG于E，请在图2中，画出符合条件的⊙O，并确定此时BP的值．‎ ‎2013年福建省宁德市中考数学试卷答案 ‎　‎ 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1． A．2 . B．3．C．4． D．5． B．6． A．7．C．8．D．9． C．10． B．‎ 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11． 145°．12．﹣1．13．（a+1）2．14． 360°．15．3．16． 11.9．17． ．18． 2π．‎ 三．解答题（本大题共8小题，满分86分，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）‎ ‎19．解：原式=•﹣b ‎=•﹣b ‎=a+b﹣b ‎=a．‎ ‎20．解：∵解不等式3x＞2x﹣1得：x＞﹣1，‎ 解不等式2（x﹣1）≤6得：x≤4，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4，‎ 在数轴上表示不等式组的解集为：．‎ ‎21．‎ 证明：∵AB∥CE，‎ ‎∴∠BAC=∠DCE，‎ 在△ABC和△CDE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△CDE（ASA）．‎ ‎22．‎ 解：（1）（1﹣12%﹣48%）×360°=144°；‎ ‎（2）1200÷48%=2500毫升；‎ ‎（3）食物的需水量：2500﹣1200﹣300=1000毫升；‎ ‎（4）130×2500=325000毫升．‎ 故答案为：144；2500；325000．‎ ‎23．‎ 解：设小亮的英语成绩为x分，数学成绩为y分，‎ 由题意得，，‎ 解得：，‎ 答：小亮质检英语成绩为95分，数学成绩为120分．‎ ‎24．‎ 解：（1）根据在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”，‎ ‎∵点E（2，3），2×（2+3）=10，2×3=6，‎ ‎∴10≠6，‎ ‎∴E点不是“和谐点”，‎ ‎∵点F（4，4），2×（4+4）=16，4×4=16，‎ ‎∴16=16，‎ ‎∴F点是“和谐点”；‎ ‎（2）设P点坐标为：（x，），由题意得出：18=2|x+|，‎ 当18=2（x+）‎ 整理得出：x2﹣9x+18=0，‎ 解得：x1=3，x2=6，‎ 当﹣18=2（x+）‎ 整理得出：x2+9x+18=0，‎ 解得：x3=﹣3，x4=﹣6，‎ ‎∴P点坐标为：（3，6），（6，3），（﹣3，﹣6），（﹣6，﹣3）．‎ ‎25．‎ ‎（1）证明：∵梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF，‎ ‎∴AD=CE，DF=BC，∠FDC=∠DCB，‎ ‎∴AF=BE，AF∥BE，‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形；‎ ‎（2）解：梯形ABCD沿AF方向平移1个单位后，使得AE⊥BF；‎ 理由：当AE⊥BF时，由（1）得出四边形ABEF是平行四边形；‎ 则四边形ABEF是菱形，即四边相等，‎ ‎∵AD=2，AB=4，BC=3，‎ ‎∴当AF=4时，四边形ABEF是菱形，‎ ‎∴梯形ABCD沿AF方向平移1个单位后，AF=4，此时使得AE⊥BF．‎ ‎26．‎ ‎（1）解：∵BH与⊙O相切，AP是⊙O的直径，‎ ‎∴AP⊥BH，‎ ‎∵AC⊥BH，‎ ‎∴AP、AC重合，‎ ‎∴BP=BC，‎ ‎∵AB=5，sin∠B=，‎ ‎∴AC=5×=3，‎ BC===4，‎ 故BP=4；‎ ‎（2）证明：∵BP=，‎ ‎∴CP=BP﹣BC=﹣4=，‎ ‎∵==，=，‎ ‎∴=，‎ 又∵∠ACB=∠PCA=90°，‎ ‎∴△ABC∽△PAC，‎ ‎∴∠B=∠PAC，‎ ‎∵∠B+∠BAC=90°，‎ ‎∴∠PAC+∠BAC=90°，‎ ‎∴PA⊥BC，‎ ‎∴BC与⊙O相切；‎ ‎（3）解：如图，∵AP是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BEP=90°，‎ ‎∵AP平分∠GAC，‎ ‎∴EP=CP，‎ 在Rt△ACP和Rt△AEP中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ACP≌Rt△AEP（HL），‎ ‎∴AE=AC=3，‎ ‎∴BE=AB+AE=5+3=8，‎ ‎∵∠B=∠B，∠ACB=∠BEP=90°，‎ ‎∴△ABC∽△PBE，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得EP=6，‎ ‎∴BP=BC+CP=BC+EP=4+6=10．‎ ‎27．‎ 解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，‎ 将A（3，0），B（0，6）代入得：，‎ 解得：，‎ 则直线AB解析式为y=﹣2x+6；‎ ‎（2）将x=t代入直线AB解析式得：y=﹣2t+6；将x=t代入抛物线y=x2﹣3x解析式得：y=t2﹣3t，‎ ‎∴|PQ|=﹣2t+6﹣t2+3t=﹣t2+t+6，‎ 若△POQ为等腰直角三角形，则有2t=﹣t2+t+6，即t2+t﹣6=0，‎ 解得：t=2或t=﹣3（舍去），‎ 则t=3时，△POQ为等腰直角三角形；‎ ‎（3）∵OA⊥PQ，‎ ‎∴S=|OA|•|PQ|=×2×（﹣t2+t+6）=﹣t2+t+6，‎ ‎∵0＜S＜6，∴S的整数值可能为1，2，3，4，5，6，‎ 当S=1，2，3，6时，求出的t值不在范围0＜t＜3中，舍去，‎ 当S=4时，求出t=2；当S=5时，求出t=，‎ 则S的整数值有2个．‎