2015广州市物理中考浮力专项练习含答案解读

2015广州市物理中考浮力专项练习含答案解读

广州中考物理浮力典型题型 例 1　下列说法中正确的是　　　（　　） 　　A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大 　　B．密度较大的物体在水中受的浮力大 　　C．重的物体受的浮力小 D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大 例 2　质量为 79g 的铁块，密度是 7.9g/cm3，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块 浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?（g 取 10N/kg） 例 3　（广州市中考试题）用弹簧测力计拉住一个重为 43N 的空心铜球，全部浸在水中时， 弹簧测力计的示数为 33.25N，此铜球的空心部分的体积是________m3．（已知铜的密度为 8.9×103kg/m3） 　　已知：G＝43N，浸没水中 F＝33.2N 　　求：V 空 例 4　体积相同的 A、B、C 三个物体，放入水中静止后，处于图 1—5—1 所示的状态，试 比较三个物体受的重力 GA、GB、GC 和密度 A、 B、 C． 图 1—5—1 例 5　将一个蜡块（ 蜡＝0.9×103kg/m3）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受 的浮力大小和排开液体的体积大小．（ 盐水＞ 水＞ 蜡＞ 酒精） 例 6　（广州市中考试题）将重为 4.5N、体积为 0.5dm3 的铜球浸没在水后放手，铜球静止 后所受的浮力是________N． 例 7　（广州市中考试题）把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精 8g（ 酒 精＝0.8×103kg/m3），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是　 （　　） A．15g　　　B．12.5g　　　C．10g　　　D．8g 例 8　体积是 50cm3，质量是 45g 的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢 出 水 的 质 量 是 ________g ． 将 其 缓 缓 放 入 装 满 酒 精 的 烧 杯 中 ， 溢 出 酒 精 的 质 量 是 ________g．（ 酒＝0.8×103kg/m3） 例 9　（南京市中考试题）如图 1—5—3 中，重为 5N 的木块 A，在水中处于静止状态，此 时绳子的拉力为 3N，若绳子突然断了，木块 A 在没有露出水面之前，所受合力的大小和方 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ 向是　　（　　） 　　A．5 N，竖直向下　　　B．3N，竖直向上 　　C．2N，竖直向上　　　　D．8N，竖直向下 例 10　以下是浮力知识的应用，说法正确的是　　　（　　） 　　A．一艘轮船在海里和河里航行时，所受浮力一样大 　　B．一艘轮船在海里和河里航行时，在海里受的浮力大 　　C．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同 　D．密度计在不同液体中漂浮，浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大 例 11　（北京市西城区中考试题）如图 1—5—5，展示了一个广为人知的历史故事——“曹 冲称象”．曹冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮 力相关的两条知识．（1）_______________________；（2）_______________________． 　　 图 1—5—5 例 12　（长沙市中考试题）已知质量相等的两个实心小球 A 和 B，它们的密度之比 A∶B＝ 1∶2，现将 A、B 放入盛有足够多水的容器中，当 A、B 两球静止时，水对 A、B 两球的浮 力之比 FA∶FB＝8∶5，则 A＝________kg/m 3 ， B＝________kg/m 3 ．（ 水 ＝1× 103kg/m3） 例 13　（北京市中考试题）A、B 两个实心球的质量相等，密度之比 A∶ B＝1∶2．将 它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是（ 酒精＝0.8× 103kg/m3）　（　　） 　　A．1∶1　　　B．8∶5　　　C．2 A∶ 水　　　D．2 酒精∶ B 例 14　（北京市中考试题）如图 1—5—6（a）所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向 容器内倒水，当木块露出水面的体积是 20cm3，时，细绳对木块的拉力为 0.6N．将细绳剪 断，木块上浮，静止时有 的体积露出水面，如图（b）所示，求此时木块受到的浮力．（g ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ 2 5 取 10N／kg） （a）　　　　（b） 图 1—5—6 例 15　如图 1—5—7 所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个 木块下面，木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为 7.9×103kg/m3．求：甲、乙铁块的质量 比． 图 1—5—7 例 16　（北京市中考试题）如图 1—5—8 所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是 2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加 1N 向 下的压力时，木块有 20cm3 的体积露出水面．求木块的密度．（g 取 10N/kg） 图 1—5—8 例 17　如图 1—5—10（a）所示的圆柱形容器，底面积为 200cm2，里面装有高 20cm 的水， 将一个体积为 500cm3 的实心铝球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）． 　　 （a）　　　　　（b） 图 1—5—10 　　求：（1）图（b）中水对容器底的压强容器底增加的压力． 　　（2）图（b）中容器对水平桌面的压强和压力．（不计容器重， 铝＝2.7×103kg/m3， g 取 10N/kg） 例 18　（河北省中考试题）底面积为 400cm2 的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在 水平桌面上，把边长为 10cm 的正方体木块 A 放入水后，再在木块 A 的上方放一物体 B， 物体 B 恰好没入水中，如图 1—5—11（a）所示．已知物体 B 的密度为 6×103kg/m3．质量 为 0.6kg．（取 g＝10N/kg） 　　 （a）　　　　　（b） 图 1—5—11 　　求：（1）木块 A 的密度． 　　（2）若将 B 放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化． 例 19　（北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为 S 的圆柱形容器，内装密 度为 1 的液体．将挂在弹簧测力计下体积为 V 的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物 体静止时，弹簧测力计示数为 F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对 容器底的压力为容器底对金属球的支持力的 n 倍． 　　求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量． 例 20　如图 1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡． ρ ρ 　　 （a）　　　　　　　（b） 图 1—5—13 　　（1）将一质量为 27g 的铝块（ 铝＝2.7g/m3）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平 衡吗？ 例 21　如图 1—5—14 中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰 在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化? 　　 （a）　　　　　（b） 图 1—5—14 例 22　（北京市中考试题）如图 1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一 个木块，木块上面放有物体 A，此时木块漂浮；如果将 A 从木块上拿下，并放入水中，当 木块和 A 都静止时（水未溢出），下面说法正确的是　（　　） 　　　 （a）　　　　　（b） 图 1—5—15 　　A．当 A 的密度小于水的密度时，容器中水面上升 　　B．当 A 的密度大于水的密度时，容器中水面下降 　　C．当 A 的密度等于水的密度时，容器中水面下降 　　D．当 A 的密度大于水的密度时，将 A 拿下后悬挂在木块下面，如图 1—3—15（b）， ρ 容器中水面不变 例 23　（北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图 1—5—16 所示，A 为厚壁玻璃广口 瓶，瓶的容积是 V0，B 为软木塞，C 为排水管，D 为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当 　　瓶中空气的体积为 V1 时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管 D 向瓶中 压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为 2 Vl 时，潜水艇模型恰好有一半的体积 露出水面，水的密度为恰 水 ，软木塞 B，细管 C、D 的体积和重以及瓶中的空气重都不 计． 图 1—5—16 　　求：（1）潜水艇模型．的体积； 　　（2）广口瓶玻璃的密度． 例 24　一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水 面升高了 4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了 0.44cm．设量筒内横截面积为 50cm2，求石 块的密度是多少？（ 水＝0.9×103kg/m3） 例 25　（北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度 是 V1，如图 1—5—18（a）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是 V 2，如图 ρ ρ （b）所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是 V3．如图 （c）所示．金属密度 ＝________． 　 　 （a）　　　　（b）　　　　（c） 图 1—5—18 例 26　如图 1—5—19 所示轻质杠杆，把密度均为 4.0×103kg/m3 的甲、乙两个实心物 体挂在 A、B 两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从 O 移 到 O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离 O O′为 OA 的 ，求：甲、乙两 个物体的质量之比． 图 1—5—19 例 27　（北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下 2m 深处的地方匀速提到水 面 0.5m 处的过程中，人对物体做功为 54J．当将物体拉到有 体积露出水面时，让其静止， 此时绳子对物体的拉力为 40N．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．（g 取 10N/kg） 广州中考物理浮力典型题型答案及解析 ρ 5 1 5 1 例 1 精析　阿基米德原理的数学表达式为：F 浮＝ 液 gV 排，公式表明了物体受到的浮力 大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关．根据公式分析题目叙述的内容，问题就可 以迎刃而解了． 解　A 选项：物体浸没在水中，无论深度如何，V 排不变，水的密度不变，F 浮不变．A 选 项不正确． 　　B 选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系，B 选项不正确． 　　C 选项：重力的大小对物体所受的浮力无影响．例如：大铁块比小铁块要重一些，但将 两者浸没于水中，大铁块受的浮力反而大些，因为大铁块的 V 排大．C 选项不正确． D 选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V 排相同， 水相同，F 浮铁＝F 浮木，铁块和 木块受的浮力一样大． 　　答案　D 注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关． 例 2 精析　这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别． 　　计算物体重力：G＝ 物 gV 物 　　计算物体在液体中受的浮力：F 浮＝ 液 gV 排．可以说：从计算的方法上没有本质的区 别，但计算的结果却完全不同． 　　已知：m＝79g＝0.079kg　　 铁＝7.9g/cm3 　　求：m 铁、G 铁、m 排、F 浮 解　m 铁＝0.079kg 　　G 铁＝m 铁 g＝0.079kg×10N/kg＝0.79N 　　V 排＝V 铁＝ ＝ ＝10 cm3 　　m 排＝ 液 gV 排＝1g/cm3×10 cm3＝10g=0.01kg 　　F 浮＝m 浮 g—0.01kg×10N/kg＝0.1N 　　从上面的计算看出，铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同，但计算方法 委相似，关键 是区别 液和 物，区别 V 排和 V 物，在理解的基础上进行计算，而不是死记 硬背，乱套公式． ρ ρ ρ ρ ρ 铁 铁 ρ m 37.8g/cm 79g ρ ρ ρ 例 3 解　可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积，最后得 到结果． 　　F 浮＝G—F＝43N—33.2N＝9.8N 　V 排＝ ＝ ＝1×10—3m3 　　浸没：V＝V 排＝1×10—3m3 　　球中所含铜的体积 V 铜＝ ＝ 　　          ＝ 　　          ≈0.49×10—3m3 V 空＝V—V 铜＝1×10—3m3—0.49×10—3m3 　　  ＝0.51×10—3m3 　　答案　0.51×10—3m3 例 4 精析　不同物体的重力可借助浮力的知识来比较． 　　解法 1　由图来判断物体的状态：A、B 漂浮，C 悬浮． 　　由状态对物体进行受力分析： 　　GA＝F 浮 A，GB＝F 浮 B，GC＝F 浮 C． 　　比较 A、B、C 三个物体受的浮力 　　∵　VA 排＜VB 排＜VC 排， 液相同． 　　根据 F 浮＝ 液 gV 排，可知： 　　F 浮 A＜F 浮 B＜F 浮 C， 　　∵　GA＜GB＜GC． 　　比较物体密度 ＝ ＝ 　　 A＜ B＜ C 　　解法 2　由物体的浮沉条件可知： g F 水 浮 ρ kg/N8.9m/kg100.1 N8.9 33 ×× 铜 铜 ρ m g G 铜 铜 ρ kg/N8.9m/kg100.1 N43 33 ×× ρ ρ ρ V m gV G ρ ρ ρ 　　A、B 漂浮　∴　 A＜ 水， B＜ 水， C＝ 水， 　　A、B 漂浮于水面：F 浮 A＝GA　 水 gVA 排＝ AgV 　　         F 浮 B＝GB　 水 GvB 排＝ BGv 　　由图：VB 排＞VＡ排　 ∴　 B＜ A 比较密度： C＞ B＞ A 　　比较出密度后，由 G＝mg＝ Vg，就可比较出物体重力：GC＞GB＞GA． 　　上述分析看出：由物体的状态，作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问题 的关键． 答案　C 的重力和密度最大，B 居中，A 最小． 　例 5 精析　确定状态→受力分析→比较浮力→比较 V 排． 　　此题考查学生能否在判断状态的基础上，对问题进行分析，而不是急于用阿基米德原理 去解题． 　　解　蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态． 　　∵　 盐水＞ 水＞ 蜡＞ 酒精 　　∴　蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态． 　　设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为 F1、F2 和 F3，蜡块重力为 G． 　　对蜡块进行受力分析：F1＜G，F2＝G，F3＝G．同一物体，重力 G 不变，所以 F1＜F2 ＝F3 　　根据阿基米德原理：V 排＝ 　　酒精中：V 排酒精＝V 物 　　水中：V 排水＝ 　　盐水中：V 排排水＝ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ g F 液 浮 ρ g F 水ρ 2 g F 盐水ρ 3 　 　 酒精　　　　　 水　　　　　 盐水 （a）　　　　　　（b）　　　　　　（c） 图 1—5—2 　　∵　F2＝F3， 水＜ 盐水 　　∴　V 排水＞V 排盐水 　　而 V 排酒精＞V 排水＞V 排盐水 　　把状态用图 1—5—2 大致表示出来． 答案　蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等，排水 体积大于排开盐水体积． 例 6 精析　此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”，即铜球静止 时是漂浮于水面，还是沉于水中．有的学生拿到题后，就认定 V 排＝0.5 dm3，然后根据 F 浮＝ 液 gV 排，求出浮力 F 浮＝4.9N． 　　【分析】　当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状 态． 　 　 解 法 1 　 求 出 铜 球 的 密 度 ： 球 ＝ ＝ （ g 取 10N/kg ） 球 ＝ ＝0.9kg/dm3＝0.9kg/dm3×103kg/m3 　　这是一个空心铜球，且 球＜ 水，所以球静止后，将漂浮于水面，得 F 浮＝G＝ 4.5N． 　　解法 2　求出铜球浸没在水中时受的浮力 F 浮＝ 液 gV 排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.5 ×10－3m3＝5N． 　　答案　4.5N 例 7 精析　分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键． ρ ρ ρ ρ 球V m 球gV G ρ 3dm5.0kg/N10 N5.4 × ρ ρ ρ 　　解　∵　 金属＞ 酒精，　 金属＞ 水 　　∴　金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没． 　　V 金属＝V 排水＝V 排酒精 　　由 m 排酒精＝8g　 得 V 排酒精＝ ＝ ＝10cm3 　　金属块在水中：V 排水＝V 金属块＝10cm3　 m 排水＝ 水V 排水＝1g/cm3×10cm3　＝10g 　　答案　C 在上面的解题中，好像我们并没有用阿基米德原理的公式 F 浮＝G 排．但实际上，因为 G 排＝m 排液 g，而其中 m 排液＝ 液 V 排，所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问 题． 　例 8　解　判断此物体在水中和酒精中的状态 　　求出物体密度： 物＝ ＝ ＝0.9g/cm3 　　∵　 物＜ 水，物体在水中漂浮． 　　  F 水浮＝G 　　  m 排水 g＝m 物 g 　　∴　m 排水＝m 物＝45g 　　又∵　 物＜ 酒精，物体在酒精中沉底． 　　   F 酒精浮＝ 酒精 V 排 g，浸没：V 排＝V＝50cm3 　　   m 排精浮＝ 酒精 V 排＝0.8g/cm3×50cm3＝40g 　　答案　溢出水的质量是 45g，溢出酒精的质量是 40g 有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用 V 排＝50cm3 进行求值．造 成结果错误．V 排＝50 cm3 进行求解。造成结果错误． 例 9 精析　结合浸没在水中物体的受力分析，考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情 况． 　　【分析】　绳子未断时，A 物体受 3 个力：重力 GA，拉力 F，浮力 F 浮．3 个力关系 为：GA＋F＝F 浮，求得 F 浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力 大于重力，物体上浮，浮力大小仍等于 8N．合力 F 合＝F 浮—G＝8N—5N＝3N ρ ρ ρ ρ 酒精 排酒精 ρ m 3cm/8.0 8 g g ρ ρ ρ V m 350 45 cm g ρ ρ ρ ρ ρ ρ 　　合力方向：与浮力方向相同，竖直向上． 　　答案　B 例 10 【分析】　轮船在河里和海里航行，都处于漂浮状态，F 浮＝G． 　　因为轮船重力不变，所以船在河里和海里所受浮力相同．A 选项正确．又因为 海水＞ 河水，　所以 V 排海水＜V 排河水，在河水中没入的深一些． 　　密度计的原理如图 1—5—4，将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中，由于密度计 均处于漂浮状态，所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力．可见，密度计没人液体越 多，所测得的液体密度越小． 　　 甲　　　　　乙 图 1—5—4 　　F 甲浮＝F 乙浮＝G 　　根据阿基米德原理： 　　 甲 gV 排甲＝ 乙 gV 排乙 　　∵　V 排甲＞V 排乙 　　∴　 甲＜ 乙 　　答案　A 例 11 精析　此题考查学生通过对图形的观察，了解此图中 G 象＝G 石的原理． 　　【分析】　当大象在船上时，船处于漂浮状态，F 浮′＝G 船＋G 象，曹冲在船上画出 标记，实际上记录了当时船排开水的体积为 V 排． 　　用这条船装上石头，船仍处于漂浮状态，F 浮′＝G 船＋G 石，且装石头至刚才画出的 标记处，表明此时船排开水的体积 V 排′＝V 排．根据阿基米德原理，两次浮力相等．两次 浮力相等．便可以推出：G 象＝G 石． 答案　（1）漂浮条件　　（2）阿基米德原理 ρ ρ ρ ρ ρ ρ 例 12 精析　由于 A、B 两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除 法分析得到物体所处的状态． 　　【分析】　（1）设 A、B 两球的密度均大于水的密度，则 A、B 在水中浸没且沉底． 　　由已知条件求出 A、B 体积之比，mA＝mB． ＝ · ＝ 　　∵　A、B 浸没：V 排＝V 物 　　∴　 ＝ ＝ 　　题目给出浮力比 ＝ ，而现在得 ＝ 与已知矛盾．说明假设（1）不成立． 　　（2）设两球均漂浮：因为 mA＝mB 　　则应有 F 浮 A′＝F 浮 B′＝GA＝GB 　　 ＝ ，也与题目给定条件矛盾，假设（2）不成立． 　　用上述方法排除某些状态后，可知 A 和 B 应一个沉底，一个漂浮．因为 A＜ B，所 以 B 应沉底，A 漂浮． 　　解　A 漂浮　FA＝GA＝ AgVA　　　　　　　　　　① 　　    B 沉底　FB＝ 水 gVB 排＝ 水 gVB　　　　　② 　　①÷②　 ＝ ＝ ∵　 ＝ 代入． 　　 A＝ × · 水＝ × ×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3 　　 B＝2 A＝1.6×103kg/m3 　　答案　 A＝0.8×103kg/m3， B＝0.8×103kg/m3． 　例 13 精析　从 A、B 两个小球所处的状态入手，分析几个选项是否可能． B A V V B A m m B A ρ ρ 1 2 B A F F 浮 浮 B A gV gV 水 水 ρ ρ 1 2 B A F F 5 8 B A F F 浮 浮 1 2 ′ ′ B A F F 浮 浮 1 1 ρ ρ ρ ρ ρ Ag AAg V V 水ρ ρ B A F F 5 8 B A V V 1 2 ρ B A F F A B V V ρ 5 8 2 1 ρ ρ ρ ρ 　　一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底． 　　以下是两个物体所处状态的可能性 ①A 漂，B 漂 ④A 悬，B 漂 ⑦A 沉，B 漂 ②A 漂，B 悬 ⑤A 悬，B 悬 ⑧A 沉，B 悬 ③A 漂，B 沉 ⑥A 悬，B 沉 ⑨A 沉，B 沉 　　由题目我们可以推出 　　mA＝mB， A∶ B＝ ，则 VA＝VB＝ A∶ B＝2∶1 　　我们可以选择表格中的几种状态进行分析： 　　设：（1）A、B 均漂浮　 A＜ 酒精， B＜ 水，与已知不矛盾，这时 F 浮 A＝1∶1， A 选项可能． 　　（2）设 A、B 都沉底 　　 ＝ ＝ × ＝ ，B 选项可能． 　　（3）设 A 漂浮，B 沉底，这时 A＜ 酒精， B＜ 水， 　　 ＝ ＝ ＝ ，B 选项可能． 　　（4）设 A 沉底，B 漂浮 　　 A 应＜ 酒精 　　∵　 B＝2 A 应有 B＞ 酒精＞ 水，B 不可能漂浮． 　　∴　上述状态不可能，而这时的 ＝ ＝ ． 　　D 选项不可能． 　　答案　D 例 14　 精析　分别对（a）（b）图当中的木块进行受力分析． 　　已知：图（a）V 露 1＝20cm3＝2×10—5m3，F 拉＝0.6N 　　   图（b）V 露 2＝ V 　　求：图（b）F 浮木′， ρ ρ 2 1 ρ ρ ρ ρ ρ ρ B A F F 浮 浮 A A gV gV 水 酒精 ρ ρ 5 4 1 2 5 8 ρ ρ ρ ρ B A F F 浮 浮 B A F G 浮 B AA gV gV 水ρ ρ 水ρ ρ A2 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ B A F F 浮 浮 A A gV gV 水 酒精 ρ ρ Bρ ρ酒精2 5 2 　　解　图（a），木块静止：F 拉＋G＝F 浮 1　　　　① 　　①－②F 拉＝F 拉 1－F 拉 2 　　  F 拉＝ 水 g（V－V 露 1）－ 水 g（V－ V） 　　　 F 拉＝ 水 g（V－V 露 1－ V）＝ 水 g（ V－V 露 1） 　　代入数值：0.6N＝103kg/m3×10N/kg×（ V—2×10—5m3） 　　     V＝2×10—4m3 图（b）中：F 浮乙＝ 水 g V 　　        ＝1.0×103kg/m3×10N/kg× ×2×10—4m3 　　        ＝1.2N 　　答案　木块在图（b）中受浮力 1.2N． 例 15 精析　当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物 体，就写出几个重力，哪个物体浸在液体中，就写出哪个物体受的浮力． 　　已知： 铁＝7.9×103kg/m3 　　求： 　　解　甲在木块上静止：F 浮木＝G 木＋G 甲　　　　　　① 　　乙在木块下静止：F 浮木＋F 浮乙＝G 水＋G 乙　　　　　② 　　不要急于将公式展开而是尽可能简化 　　②－①   F 浮乙＝G 乙－G 甲 　　 水 g V 乙＝ 铁 g V 乙－ 铁 g V 甲 　　先求出甲和乙体积比 　　 铁 V 甲＝（ 甲— 乙）V 乙 　　 ＝ ＝ ＝ 　　质量比： ＝ ＝ ＝ ρ ρ 5 2 ρ 5 3 ρ 5 2 5 2 ρ 5 3 5 3 ρ 乙 甲 m m ρ ρ ρ ρ ρ ρ 乙 甲 V V 铁 水铁 ρ ρρ − 33 33 /109.7 /10)19.7( mkg mkg × ×− 79 69 乙 甲 m m 乙铁 甲铁 V V ρ ρ 乙 甲 V V 79 69 　　答案　甲、乙铁块质量比为 ． 　例 16　精析　分别对木块所处的几种状态作出受力分析． 　　如图 1—5—9（a）（b）（c）． 　　 　　 （a）　　　　　　（b）　　　　（c） 图 1—5—9 　　图（a）中，木块受拉力 F1，重力和浮力． 　　图（b）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为 V 排． 　　图（c）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再 　　施加 F2＝1 N 的压力，仍有部分体积露出水面． 　　已知：F1=2N，F2=1N，V′＝20cm3—2×10—5m3 　　求： 水 　　解　根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程 　　 将公式中各量展开，其中 V 排指图（b）中排开水的体积． 　　 　　代入数值事理，过程中用国际单位（略） 　　 水 V— 木 V＝ 　　 水 V 排— 木 V 　　（ 水 V 排— 木 V 排）＝ ＋ 水×2×10—5 79 69 ρ      += = += ③ ② ① 浮 浮 浮 223 2 11 FGF GF FGF      ′+=′− = += ))c(()( 2 1 中露出的体积指图排木排木 木排水 木水 VFgVVVg gVgV FgVgV ρρ ρρ ρρ ρ ρ 10 2 ρ ρ ρ ρ 10 1 ρ 　　约去 V 排和 V，求得： 水＝0.6×103kg/m3 　　答案　木块密度为 0.6×103kg/m3． 例 17 精析　铝球放入后，容器中水面增加，从而造成容器底＝500cm3＝5×10—4m3， 铝＝ 2.7×10—4m3． 　　求：（1）图（b）中水对容器底 p，增加的压力△F， 　　（2）图（b）中水对容器底 p′，增加的压力△F′， 　　解　放入铝球后，液体增加的深度为△h． 　△h＝ ＝ ＝2.5cm＝0.025m 　　（1）水对容器底的压强 　　p＝p 水 g（h＋△h） 　　 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2＋0.025）m 　　 ＝2250Pa 　　水对容器底增加的压力 　　△F＝△pS＝ 水 g△h·S＝ 水 gV 　　  ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10—4m3 　　  ＝5N 　　△F≠G 铝球 （2）图（b）中，容器对水平桌面的压力 　　F′＝G 水＋G 球 　　  ＝（ 水 V 水＋ 蚀 V）g 　　  ＝（ 水 Sh＋ 铝 V）g 　　  ＝（1.0×103kg/m3×0.02m2×0.2m＋2.7×103kg/m3×5×10—4m3）×10N/kg 　　  ＝53.5N 　　p′＝ ＝ ＝2675Pa 　　答案　图（b）中，水对容器底的压强为 2250Pa，水对容器底增加的压力为 5N； 容器对水平桌面压力为 53.5N，压强为 2675Pa． ρ ρ S V 2 3 200cm 500cm ρ ρ ρ ρ ρ ρ S F′ 20.02m 53.5N 例 18 解　（1）VB＝ ＝ ＝0.1×10－3m3 　　图（a）A、B 共同悬浮：F 浮 A＋F 浮 B＝GA＋GB 　　公式展开： 水 g（VA＋VB）＝ 水 gVA＋mBg 　　其中 VA＝（0.1m）3＝1×10－3m3 　　 A＝ 代入数据： 　　 A＝ 　　   A＝0.5×103kg/m3 　　（2）B 放入水中后，A 漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降． 　　A 漂浮：F 浮 A＝GA 　　 水 gVA 排＝ AgVA 　　VA 排＝ ＝ 　　      ＝0.5×10－3m3 　　液面下降△h＝ ＝ 　　      ＝ ＝0.0125m 　　液面下降△p＝ 水 g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m＝125Pa． 　　答案　A 物体密度为 0.5×103kg/m3．液体对容器底压强减少了 125Pa． 例 19 精析　当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单 位．过程分析方法仍从受力分析入手． 　　解　（1）金属球浸没在液体中静止时 　　F 浮＋F＝G B Bm ρ 33 /106 6.0 mkg kg × ρ ρ ρ A BBA V mVV −+ 水水 ρρ ρ 33 33333333 m10 0.6kgm100.1kg/m10m10kg/m101 − −− −××+×× ρ ρ ρ 水ρ ρ AVA 33 3335 kg/m101 m10kg/m100.5 × ×× − S V△ S VV AA 排− 2 3333 0.04m m100.5m101 −− ×−× ρ 　　 1gV＋F＝ gV（ 为金属密度） 　　 ＝ 1＋ （2）解法 1　如图 1—5—12，球沉底后受力方程如下： 图 1—5—12 　　F 浮＋F＝G（N 为支持力） 　　N＝G－F 浮＝F 　　液体对容器底的压力 F′＝nF 　　F′＝m 液 g＋ 1gV 　　m 液＝ － 1V＝ ＝ 1V 　　F′＝pS＝ 1gV＝nF 　　 1g（V 液＋V）＝nF 　　 1gV 液＋ 1gV＝nF 　　m 液＝ － 1V 　　答案　金属球密度为 1＋ ，容器中液体质量 m 液＝ － 1V． 例 20 解　（1）因为 铝＞ 水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝 块重力． 　天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加 27g 砝码，可使天平再次平衡． 　　（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h，容器底部增加的压力△F ＝ 水 g△h·S＝ 水 gV 铝＝F 浮． 　　铝块体积，V 积＝ ＝ ＝10cm3 ρ ρ ρ ρ ρ gV F ρ g F′ ρ B nF ρ ρ ρ ρ ρ B nF ρ ρ gV F B nF ρ ρ ρ ρ ρ 铝ρ m 3/7.2 27 cmg g 　　铝块排开水质量：m 排＝ 水 V 铝＝1g/cm3×10cm3＝10g 　　天平不平衡，左盘下沉．右盘再放 10g 砝码，可使天平再次平衡． 例 21 精析　这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排 开水的体积 V 排，一个是冰熔化成水后，水的体积 V 水．求出这两个体积，再进行比较，就 可得出结论． 　　解　（1）如图 l—5—14（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态． 　　F 浮＝G 冰 　　 水 g V 排＝m 冰 g 　　V 排＝ 　　冰熔化成水后，质量不变：m 水＝m 冰 　　求得：V 水＝ ＝ 　　比较①和②，V 水＝V 排 　　也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积． 所以，冰在水中熔化后液面不变 　　（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图 1—3—14（b），则 　　F 盐浮＝G 冰 　　 盐水 g V 排盐＝m 冰 g 　　V 排盐＝ 　　　　　　① 　　冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同． 　　V 水＝ 　　　　　　② 　　比较①和②，因为 水＝ 盐水 　　∴　V 水＝V 排排 　　也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体 　　所以，冰在盐水中熔化后液面上升了． ρ ρ 冰 冰 ρ m 水 冰 ρ m 水 冰 ρ m ρ 盐水 冰 ρ m 水 冰 ρ m ρ ρ 　　答案　（1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升． 　　思考　冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化? 例 22　 解　A 在木块上面，A 和木块漂浮，则 　　F 浮＝G 水＋GA 　　V 排＝ ＝ 　　　 　　A 从木块上拿下后，若 A＝ 水，则 A 和木块均漂浮在水面，A 和木块共同排开水的 体积为 　　VA 排＋V 木排＝ ＋ ＝ 　　比较②和①，②＝① 　　∴ A 选项中，容器中水面不变，而不是上升． 　　当 A＝ 水时，A 拿下放入水中，A 悬浮在水中，容器中水面也是不变 　　B 选项，当 A＞ 水时，A 放入水中，A 沉底，木块和 A 共同排开水的体积为： 　　V 木排＋V 木排＝ ＋ ＝ ＋ 　　比较③和①，∵　 A＞ 水，∴　③式＜①式． 　　液面下降 D 选项中，A 放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A 和木块均漂浮，F 浮＝GA＋G 水 不变，V 排不变，前后两次注解面无变化． 　　液面下降． 　　D 选项中，A 放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A 和木块均漂浮，木不变，V 排不变，前后两次液面无变化． 　　答案　B、D　 　例 23 精析　将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型 A 着成一个厚壁盒子，如图 1—5—17 （a），模型悬浮，中空部分有”部分气体，体积为 y1．1 图（b）模型漂浮，有一 半体积露出水面．中空部分有 2 V1 的气体． g F 水 浮 ρ g GG A 水 水 ρ + ρ ρ g F A 水 浮 ρ g F 水 浮木 ρ g GGA 水 木 ρ + ρ ρ ρ ρ g F 水 浮木 ρ g GA 水ρ g G 水 水 ρ g GA 水ρ ρ ρ 　　 （a）　　　　　（b） 图 1—5—17 　　设：模型总体积为 V 　　解　（1）图（a），A 悬浮． 图（b），A 漂浮 　　将公式展开： 　　①—②　 水 g V＝ 水 gV1 　　        ＝2 V1 　　（2）由（1）得：GA＝ 水 g V— 水 g（V0—V1） 　　         ＝ 水 g 2V1＋ 水 g V1－ 水 g V0 　　         ＝ 水 g（3V1—V0） 　　V 玻＝V—V0＝2V1—V0 　　 玻＝ ＝ 　　  ＝ ＝ · 水 例 24 精析　从受力分析入手，并且知道冰熔化，质量不变，体积减小，造成液面下降． 　　已知：S＝50cm2，h1＝4.6cm，h2＝0.44cm 　　求： 石 　　解　V 冰＋V 石＝Sh1＝50cm2×4.6cm＝230 cm3 冰熔化后，水面下降 h2． 　　V′＝h2S＝0.44cm×50cm2＝22 cm3 ∵　m 冰＝m 水    +=′ += 2 1 )( GGF GGF A A 浮 浮 模型里水重    −+= −+= ② ① 水水 水水 )2(2 1 )( 10 10 VVgGAVg VVgGgV A ρρ ρρ ρ 2 1 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ 玻V mA 玻gV GA )3( )3( 01 01 VVg VVg − −水ρ 01 01 2 3 VV VV − − ρ ρ 　　 冰 V 冰＝ 水 V 水 　　 ＝ ＝ ，V 水＝ V 冰 　　V′＝V 冰－V 水＝V 冰－ V 冰＝ V 冰 　　0.1V 冰＝22 cm3 　　V 石＝230 cm3—220 cm3＝10 cm3 　　冰、石悬浮于水中： 　　F 浮＝G 冰＋G 石 　　 水 g（V 冰＋V 石）＝ 水 g V 冰＋ 水 g V 石 　　 石＝ 　　  ＝ 　　  ＝3.2g/ 　　答案　石块密度为 3.2g/ 例 25　 精析　经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体 积． 解　因为 ＝ ，所以要求得 ，关键是求 m 和 V．比较（a）和（b）图，金属块体 积 V＝V2－V1． 　　金属块质量可从浮力知识出发去求得． 　　图（a）中，木块漂浮　G 木＝F 浮木　　　　　　　　① 　　图（c）中，木块和铁漂浮：G 木＋G 铁＝F 浮木′　　 ② 　　②－①　G 铁＝F 浮木′－F 浮木 　　m 铁 g＝ 水 g（V 木—V 木排）＝ 水 g（V3—V1） 　　m 铁＝ 水 g（V3—V1） 　　 ＝ ＝ · 水 ρ ρ 冰 水 V V 1 9.0 10 9 10 9 10 9 10 1 ρ ρ ρ ρ 石 冰冰石冰水 V VV ρρρ −+ )( 3 3333 10cm cm220cm/9.0cm230cm/1 ×−× gg 3cm 3cm ρ V m ρ ρ ρ ρ ρ V m铁 12 13 VV VV − − ρ 答案　 · 水 例 26 精析　仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏， 但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡． 　　已知：甲、乙密度 ＝4.0×103kg/m3，甲到支点 O 的距离是力臂 lOA，乙到支点的距 离是力臂 lOB，△l＝O O′＝ lOA 　　求： 　　解　支点为 O，杠杆平衡：G 甲 lOA＝G 乙 lOB　　　　　　　① 　　将甲浸没于水中，A 端受的拉力为 G—F 浮甲，为使杠杆再次平衡，应将 O 点移至 O′ 点，O′点位于 O 点右侧． 　　以 O′为支点，杠杆平衡： 　　（G 甲－F 浮甲）（lOA＋ lAO）＝G 乙（lOB＋ lAO）　　　　② 　　由②得　G 甲 lAO—F 浮甲 lAO＝G 乙 lOB— G 乙 lAO 　　将①代入②得 　　 G 甲 lAO— F 浮甲 lAO＝G 甲 lOA— G 乙 lAO 　　约去 lAO，并将 G 甲、F 浮甲，G 乙各式展开 　　 g V 甲－ 水 g V 甲＝ 水 g V 甲－ g V 乙 　　将 ＝4.0×103kg/m3 代入，单位为国际单位． ×4×103V 甲－ ×1×103V 甲＝4×103V 甲－ ×4×103V 乙 　　得 ＝ 　　又∵　甲、乙密度相同： 　　∴　 ＝ ＝ 　　答案　甲、乙两物体质量之比为 2∶1 　 12 13 VV VV − − ρ ρ 5 1 乙 甲 m m 5 1 5 1 5 6 5 6 5 1 5 6 5 6 5 6 5 1 5 6 ρ 5 6 ρ ρ 5 1 ρ ρ 5 6 5 6 5 1 乙 甲 V V 1 2 乙 甲 m m 乙 甲 V V ρ ρ 1 2 例 27 解　物体在水中受的拉力为 G—F 浮 　　拉力做功：W＝（G－F 浮）（h1—h2）　　　　　　① 　　物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力 　　F＝G—F 浮′　　　　　　　　　　　　　　　　 ② 　　由①得　G—F 浮＝ ＝ ＝36N 　　将 G 和 F 浮展开 gV－ 水 gV＝36N　　　　　　③ 　　将②式展开 gV－ 水 gV（V— V）＝40N　　　④ 　　③÷④ ＝ ＝ 　　 ＝2.8×103kg/m3 　　答案　物体密度为 2.8×103kg/m3 21 W hh − m5.0m2 J54 − ρ ρ ρ ρ 5 1 gV gV )5 4( )( 水 水 ρρ ρρ − − N40 N36 水 水 ρρ ρρ 5 4− − 10 9 ρ