玉林市2015年中考数学卷

玉林市2015年中考数学卷

一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）‎ ‎1．（3分）的相反数是（　　）‎ A． B． C．﹣2 D．2‎ ‎2．（3分）计算：=（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下面角的图示中，能与30°角互补的是（　　）‎ ‎5．（3分）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠C D．DE=BC ‎7．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（　　）‎ A．2 B．2.8 C．3 D．3.3‎ ‎8．（3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD ‎9．（3分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（　　）‎ A． B．2 C．1.5 D．‎ ‎12．（3分）如图，反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点（，m）（m＞0），则有（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）计算：= ．‎ ‎14．（3分）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 km．‎ ‎15．（3分）分解因式：= ．‎ ‎16．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．‎ ‎17．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．‎ ‎18．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ．‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19．（6分）计算：．‎ ‎21．（6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）‎ ‎22．（8分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．‎ ‎（1）求两次抽得相同花色的概率；‎ ‎（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）‎ ‎23．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．‎ ‎（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；‎ ‎（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．‎ ‎24．（9分）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；‎ ‎（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．‎ ‎（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；‎ ‎（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．‎ ‎26．（12分）已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．‎ ‎（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；‎ ‎（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．‎