南京市联合体2013年中考一模数学试题目

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南京市联合体2013年中考一模数学试题目

‎(秦淮区、浦口区、原下关区、沿江工业区、栖霞区)‎ 南京联合体2013年中考数学模拟试题(一)‎ 数 学 注意事项:全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上)‎ ‎1.下列四个式子中,字母a的取值可以是一切实数的是 A. B.a‎0 ‎ C.a2 D. ‎ ‎2.计算(-a2)3的结果是 A.a5 B.-a‎5 ‎ C.a6 D.-a6‎ ‎3.面积为‎0.8 m2‎的正方形地砖,它的边长介于 A.‎90 cm与‎100 cm之间 B.‎80 cm与‎90cm之间 ‎ C.‎70 cm与‎8‎‎0 cm之间 D.‎60 cm与‎70 cm之间 ‎4.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组,若要使该不等式组的解集为x≥1,则可以选择的不等式是 A.x>0 B.x>‎2 ‎ C.x<0 D.x<2‎ ‎(第5题)‎ α ‎5.已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线.如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为 A.75° B.72° ‎ C.70° D.60°‎ ‎6.“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P‎21”‎参考上述教材中的话,判断方程 x2-2x=-2实数根的情况是 A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)‎ ‎7.使有意义的x的取值范围是 ▲ .‎ ‎8.分解因式a3-a= ▲ .‎ ‎9.有六个面,且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是 ▲ .‎ ‎10.月球是距离地球最近的天体,它与地球的平均距离约为384401千米.将数384401用科学记数法表示为 ▲ .‎ ‎11.若代数式x2-4x+b可化为(x-a)2-1,则a-b的值是 ▲ .‎ ‎12.一次外语口语考试中,某题(满分为4分)的得分情况如下表:‎ 得分/分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数/人 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎ 则该题的平均得分是 ▲ 分.‎ ‎13.如图,在△ABC中,AD=DB=BC.若∠C=n°,则∠ABC= ▲ °.(用含n的代数式表示)‎ D C B A ‎(第13题)‎ A C B ‎(第14题)‎ ‎14.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=‎2 cm,以直角顶点B为圆心,AB长为半径画弧,再以AC为直径画弧,两弧之间形成阴影部分.阴影部分面积为 ▲ cm2.‎ ‎15.如图,在一个圆形铁板中,冲出同样大小的四个小圆,大圆与小圆相内切,小圆与小圆相外切.若小圆半径是‎1 cm,则大圆的半径是 ▲ cm.‎ A E D'‎ D C B N M ‎(第16题)‎ ‎(第15题)‎ ‎16.如图,在正方形纸片ABCD中,E为BC的中点.将纸片折叠,使点A与点E重合,点D落在点D'处,MN为折痕.若梯形ADMN的面积为S1,梯形BCMN的面积为S2,则的值为 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算 +-.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)化简代数式 1-÷,并求出当x为何值时,该代数式的值为2. ‎ F E D C B A ‎(第19题)‎ ‎19.(8分)已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在边BC、AC上,且DF∥AB,过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E,连结CE、BF.‎ ‎(1)求证:△ABF≌△ACE;‎ ‎(2)若D是BC的中点,判断△DCE的形状,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下,其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°.‎ 九年级学生体育成绩统计表 九年级学生体育成绩扇形统计图 ‎40分 ‎36分 ‎37分 ‎38分 ‎39分 ‎(第20题)‎ α 体育成绩(分)‎ 人数(人)‎ 百分比(%)‎ ‎36‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎37‎ ‎24‎ ‎38‎ ‎15‎ ‎39‎ m ‎40‎ 根据上面提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)m= ▲ ;抽取部分学生体育成绩的中位数为 ▲ 分;‎ ‎(2)已知该校九年级共有500名学生,如果体育成绩达38分以上(含38分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.‎ C D B´‎ B A E ‎(第21题)‎ ‎21.(8分)如图,一台起重机,他的机身高AC为‎21m,吊杆AB长为‎36m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离(结果精确到‎0.1m). ‎ ‎(参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan33°≈5.67)‎ ‎22.(8分)(1)求二次函数y=x2-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小;‎ ‎ (2)若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件.‎ ‎23.(8分)在一个不透明的盒子中,有三张除颜色外都相同的卡片,一张两面都是红色,一张两面都是黑色,另一张一面是红色,一面是黑色.‎ ‎ (1)从盒中任意抽出一张卡片,求至少有一面是红色的概率;‎ ‎(2)小明和小颖玩抽卡片的游戏,规则如下:从盒中任意抽出一张卡片,放在桌子上,一面朝上,猜另一面的颜色.如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同,则小颖胜,反之,则小明胜.游戏共玩了5次,其中小明胜2次.因此,小明认为:在这个游戏中,自己获胜的概率一定是 ,小颖获胜的概率一定是 .而小颖则认为:假设抽出的卡片朝上一面是红色,则这张一定不可能是两面黑色的卡片,它或者是两面红,或者是两面不同,相同与不同机会各占一半,所以自己和小明获胜的概率都是 .请分别评述小明与小颖的观点是否正确,并判断这个游戏公平吗?简要说明理由.‎ ‎24.(8分)随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆.甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍,求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少?‎ ‎25.(9分)甲乙两地相距‎400 km,一辆轿车从甲地出发,以‎80 km/h的速度匀速驶往乙地.0.5h后,一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地.货车出发2.5h后与轿车在途中相遇.此后,两车继续行驶,并各自到达目的地.设轿车行驶的时间为x(h),两车距乙地的距离为y(km).‎ ‎400‎ O y x A D B C ‎400‎ O y x A D B C ‎400‎ O y x A D B C ‎400‎ O y x A D B C A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎(第25题)‎ ‎(1)两车距乙地的距离与x之间的函数关系,在同一坐标系中画出的图象是( )‎ ‎(2)求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式.‎ ‎(3)在甲乙两地间,距乙地‎300 km处有一个加油站,两车在行驶过程中都曾在该加油站加油(加油时间忽略不计).求两车加油的间隔时间是多少?‎ ‎26.(8分)如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E、与OB交于点F,连接CE、CF.‎ ‎ (1)AB与⊙O相切吗,为什么? ‎ ‎ (2)若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.‎ A B O C F E ‎(第26题)‎ ‎ ‎ A(A´)‎ C(C´)‎ D B 图①‎ ‎27.(9分)小明在玩一副三角板时发现:含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合.现在,他让△C´DA´固定不动,将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D.‎ ‎ ‎ ‎(1)如图②,将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),使BC边经过点D,则α= ▲ °.‎ ‎(2)如图③,将△BAC绕点A按逆时针方向旋转,使BC边经过点D.‎ 试说明:BC∥A´C´.‎ ‎ (3)如图④,若AB=,将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度,使BC边经过点D,求m的值.‎ A C´‎ B D D B A´‎ A D B C(C´)‎ A(A´)‎ A´‎ C´‎ C C 图④‎ 图③‎ 图②‎ ‎(第27题)‎ ‎2012-2013学年度第二学期初三模拟测试(一)‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(每小题2分,共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C D B ‎ A B C 二、填空题(每小题2分,共20分)‎ ‎7.x≥1 8.a(a+1)(a-1) 9.正方体(立方体) 10.3.84401×105 11.-1 ‎ ‎12.2.2 13.180- n 14.2 15.+1 16. 三、解答题(本大题共11小题,共88分)‎ ‎17.解:+-=+-2=-.………………6分 ‎18.解:1-÷=1-•=-. …………………………4分 令-=2,则x+1=-,x=-. ………………………………………7分 ‎ 经检验,x=-代入原式成立.所以x=-时,该代数式的值为2.…8分 ‎19.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°.‎ ‎ ∵DE∥AB,AE∥BD,∴∠EFA=∠BAC=60°,∠CAE=∠ACB=60°.‎ ‎ ∴△EAF是等边三角形.∴AF=AE.‎ ‎ 在△ABF和△ACE中,∵AB=AC,∠BAF=∠CAE=60°,AF=AE,‎ ‎ ∴△ABF≌△ACE. ……………………………………………………………4分 F E D C B A ‎(第19题)‎ ‎(2)△DCE是直角三角形,∠DCE=90°.‎ ‎ 理由:连接AD.‎ ‎ ∵DE∥AB,AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.‎ ‎ ∴AE=BD.∵D是BC中点,∴BD=DC.‎ ‎ ∴AE=DC.∵AE∥DC,∴四边形ADCE是平行四边形.‎ ‎ ∵AB=AC,D是BC中点,∴AD⊥DC.‎ ‎ ∴四边形ADCE是矩形.‎ ‎∴△DCE是直角三角形,∠DCE=90°.…………………8分 ‎ ‎20.解:(1)10,38; …………………………………………4分 ‎ (2)500×(1-16%-24%)=300(人).‎ ‎ 答:该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人.………………8分 C D B´‎ B A E ‎(第21题)‎ G F F’‎ ‎21.解:如图,当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;‎ 当∠B’AD=80°时,吊杆端点B’离地面CE的高度最大.‎ ‎ 作BF⊥AD于F,B´G⊥CE于G,交AD于F’ .‎ ‎ 在Rt△BAF中,cos∠BAF=,‎ ‎ ∴AF=AB·cos∠BAF=36×cos30°≈31.1(cm).‎ ‎ 在Rt△B’AF’中,sin∠B´AF’=,‎ ‎∴B’F’=AB’·sin∠B’AF’=36×sin80°≈35.28(cm).‎ ‎∴B’G=B’F’+F’G=56.28≈56.3(cm). …………………………………8分 答:吊杆端点B离地面CE的最大高度为‎56.3 cm,离机身AC的最大水平距离为‎31.1cm.‎ ‎22.解:(1)y=x2-4x+1=(x-2)2-3,‎ ‎ 所以顶点坐标为(2,-3),当x<2时,y随x的增大而减小; ………3分 ‎ (2)y=x2-4x+c的图像与y轴有且只有一个交点(0,c),‎ 当(0,c)仅在y轴上,不在x轴上,即c≠0时,图像应与x轴有唯一交点,此时(-4)2-‎4c=0,c=4; ………6分 当(0,c)既在y轴上,又在x轴上,即c=0时,图像应与x轴有两个交点,此时y=x2-4x,与坐标轴的两个交点为(0,0),(4,0),满足题意.‎ 所以c=0或c=4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点. ………8分 ‎23. 解:(1); ………………………………………3分 ‎ (2)小明与小颖的观点都不正确.………………………………………4分 ‎ 小明的观点:用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上,本题游戏只进行了五次,因此不能用各人获胜的频率去估计概率,所以小明的观点不正确.‎ ‎ 小颖的观点:三张牌中有两张两面相同,一张两面不同,每张牌被抽到的可能性相同,因此两面相同的概率应为,两面不同的概率为,小颖的观点也不正确.游戏是不公平的. ………………………………8分 ‎(其他说理酌情给分)‎ ‎24.解:设乙店销售额月平均增长率为x,由题意得:‎ ‎ 10(1+2 x)2-15(1+x)2=10,………………………………………4分 ‎ 解得x1=60%,x2=-1(舍去).‎ ‎ 2x=120%‎ 答:甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%.……………………8分 ‎25.解:(1)C; ……………………2分 ‎ (2)轿车行驶时间为400÷80=5(h),设轿车离乙地距离为y2,y2=k2x+b2,‎ ‎ 代入(0,400),(5,0)得,k2 =-80, b2=400,‎ ‎ 所以y2=-80x+400.代入x=3得,y=160.即D点坐标为(3,160)‎ ‎ 设y1=k1x+b1.代入A(0.5,0)、D(3,160)得,k1 =64,b1=-32,‎ ‎ 所以y1=64x-32. ……………………6分 ‎ (3)将y1=300代入y1=64x-32得x1=,将y2=300代入y2=-80x+400得x2=,x1-x2=.答:两车加油的间隔时间是 h. ………………9分 ‎ 26.解:(1)AB与⊙O相切.连结OC,在△ABO中,‎ A B O C F E ‎(第26题)‎ ‎ ∵OA=OB,C是边AB的中点,‎ ‎ ∴O C⊥A B,∠A O C=∠B O C.‎ ‎ ∵O C⊥A B,⊙O过点C∴AB与⊙O相切于C.……4分 ‎ (2)四边形OECF为菱形.在△EOC和△FOC中,‎ ‎ ∵OE=OF,∠AOC=∠BOC,CO=CO,‎ ‎ ∴△EOC≌△FOC.∴CE=CF,∠ECO=∠FCO.‎ ‎∵∠AOC=∠BOC,∠ECO=∠FCO,‎ ‎∴∠AOB=2∠EOC,∠ECF=2∠ECO.又∵∠AOB=∠ECF,‎ ‎∴∠EOC=∠ECO,∴CE=OE.∴CE=OE=OF=CF.‎ ‎∴四边形OECF为菱形. ……………………8分 ‎ 27.解:(1)如图②,α=∠A´C´A=45°-30°=15° ………………………………2分 ‎ (2)如图③,过点A作AH⊥BC.垂足为H.‎ ‎ 根据旋转可得:旋转角∠CA C´=∠BAH.易证:在Rt△ABC中,∵AH⊥BC,‎ ‎ ∴∠C=∠BAH.∴∠CA C´=∠C.∴BC∥A´C´. ……………………………5分 ‎(3)如图④,过点D作DH⊥AC,垂足为H.‎ ‎ 由DH= A´C´=,△DHC∽△BAC,可得CH=.‎ A C´‎ B D D B A´‎ A D B C(C´)‎ A(A´)‎ A´‎ C´‎ C C 图④‎ 图③‎ 图②‎ ‎(第27题)‎ H H ‎ 所以m的值为-.…………………………………………………9分 ‎
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